山东省济宁一中高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济宁一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是（）aa2b2bcab2a2bd2已知等比数列an满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）abc1d23已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（）a100kmb200kmc100kmd100km4已知数列an是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）a32b64c96d1285已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若csinc=acosb+bcosa，则abc的形状为（）a锐角三角形b等边三角形c直角三角形d钝角三角形6如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为（）a3b2c1d27已知数列an满足a1=1，an+1an=，则an=（）abcd8若函数y=lg（x2ax+4）的值域为r，则实数a的取值范围为（）a（4，4）b4，4c（，4）（4，+）d（，44，+）9数列an是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3a30=330，则a3a6a9a30=（）a310b315c320d32510已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（2，4）b2，4c（，2）（4，+）d（，24，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上11已知数列an是公差为1的等差数列，sn且其前n项和，若s10=s13，则a1=12若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=13在abc中，a=，ab=4且sabc=，则bc边的长为14已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为15已知数列an的通项公式an=nsin+1，前n项和sn，则s2014=三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且asina+csincasinc=bsinb（1）求角b的大小；（2）若a=60，b=2，求边a，c的大小17已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an，求数列的前n项和sn18解关于x的不等式x2+xa（a1）0，（ar）19已知函数f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xr（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（b）=1，b=2，求abc的面积的最大值20某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？21已知数列an是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列bn的前n项和为sn，且sn=2bn2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn；（3）将数列bn中第a1项，第a2项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列dn，求数列dn的前2014项和m20142014-2015学年山东省济宁一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是（）aa2b2bcab2a2bd考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： a取a=1，b=2，即可判断出；b取a=1，b=2，即可判断出；c取a=2，b=1，即可判断出；d由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出解答： 解：a取a=1，b=2，不成立；b取a=1，b=2，不成立；c取a=2，b=1，不成立；da，b为非零实数，ab，化为，故选：d点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2已知等比数列an满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）abc1d2考点： 等比数列的通项公式分析： 由已知条件利用等比数列的性质得2q3=22q5，由此能坟出a3=2q2=2=1解答： 解：等比数列an满足a1=2，a4=2a6，2q3=22q5，解得q2=，a3=2q2=2=1故选：c点评： 本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用3已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（）a100kmb200kmc100kmd100km考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离解答： 解：由题意，如图所示oa=ob=100km，aob=120，甲乙两地的距离为ab=100km，故选：d点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）（2014秋市中区校级期中）已知数列an是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）a32b64c96d128考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，a1+a9=2a5=64故选：b点评： 本题考查等差中项的性质，本题解题的关键是写出等差中项的值，本题是一个基础题5已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若csinc=acosb+bcosa，则abc的形状为（）a锐角三角形b等边三角形c直角三角形d钝角三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化简，解答： 解：已知等式csinc=acosb+bcosa，利用正弦定理化简得：sin2c=sinacosb+sinbcosa=sin（a+b）=sinc，sinc0，sinc=1，c=90，则abc为直角三角形，故选：c点评： 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为（）a3b2c1d2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点a（0，1）时直线的截距z取最小值，即z取最大值，代值计算可得解答： 解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2xz，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点a（0，1）时直线的截距z取最小值，z取最大值20（1）=1故选：c点评： 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题7已知数列an满足a1=1，an+1an=，则an=（）abcd考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 由题意得an+1an=，利用累加法可得an的通项公式，解答： 解：an+1an=anan1=，a2a1=1，a3a2=，a4a3=，anan1=，两边累加法得，ana1=1，a1=1，an=，故选：a点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8若函数y=lg（x2ax+4）的值域为r，则实数a的取值范围为（）a（4，4）b4，4c（，4）（4，+）d（，44，+）考点： 对数函数的值域与最值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的性质，得出=a2160，求解即可解答： 解：函数y=lg（x2ax+4）的值域为r，u（x）=（x2ax+4）的图象不能在x轴上方，=a2160，即a4或a4，故选：d点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题9数列an是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3a30=330，则a3a6a9a30=（）a310b315c320d325考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的通项公式把a1a2a3a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案解答： 解：由a1a2a3a30=330，q=3可知：a1a2a3a30=330，a3a6a9a30=31353155=320故选：c点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题10已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（2，4）b2，4c（，2）（4，+）d（，24，+）考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2ym22m恒成立，即可得出解答： 解：两个正实数x，y满足+=1，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号x+2ym22m恒成立，m22m8，解得2m4实数m的取值范围是2，4故选：b点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上11已知数列an是公差为1的等差数列，sn且其前n项和，若s10=s13，则a1=11考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答： 解：由题意可得s13s10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又数列an是公差d=1的等差数列a1=a1211d=011（1）=11故答案为：11点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题12若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题13在abc中，a=，ab=4且sabc=，则bc边的长为考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由ab，sina及已知的面积，利用三角形面积公式求出ac的长，再由ab，ac及cosa的值，利用余弦定理即可求出bc的长解答： 解：a=，ab=4且sabc=，sabc=abacsina，即=4ac，解得：ac=1，由余弦定理得：bc2=ab2+ac22abaccosa=13，则bc=故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为（，+）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=a，即a，故答案为：（，+）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=ax+y仅在点a（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键15已知数列an的通项公式an=nsin+1，前n项和sn，则s2014=3021考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意，an=nsin+1=，分类求和即可解答： 解：由题意，an=nsin+1=，则s2014=2+1+（3+1）+1+6+1+（7+1）+1+2014+1=（2+6+10+2014）+2503（2+6+10+2010）+1=2014+1006+1=3021故答案为：3021点评： 本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且asina+csincasinc=bsinb（1）求角b的大小；（2）若a=60，b=2，求边a，c的大小考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出结果；（2）首先求出c的度数，然后由正弦定理求出a和c的值即可解答： 解：（1）由正弦定理知，由余弦定理得，cosb=，b（0，180），故b=30，（2）a+b+c=180，c=180（a+b）=180（60+30）=90，由正弦定理，a=2，c=4点评： 本题主要考查的是余弦定理和正弦定理，灵活运用定理是解题的关键17已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an，求数列的前n项和sn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设等比数列an的公比q0，由于2a1+a2=8，a2a6=4可得，解得即可得出（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=于是利用“裂项求和”即可得出数列的前n项和sn解答： 解：（1）设等比数列an的公比q0，2a1+a2=8，a2a6=4，解得，（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=数列的前n项和sn=2=点评： 本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18解关于x的不等式x2+xa（a1）0，（ar）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论解答： 解：关于x的不等式x2+xa（a1）0，（x+a）（x+1a）0，当aa1，即时，xa1或xa，当a1a，即a时，xa或xa1，当a1=a，即时，x，当时，原不等式的解集为：x|xa1或xa，当a时，原不等式的解集为：x|xa或xa1，当时，原不等式的解集为：x|x，xr点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题19已知函数f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xr（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（b）=1，b=2，求abc的面积的最大值考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 解三角形分析： （1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（b）=1，求出b的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosb的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值解答： 解：（1）f（x）=（cos2x）1cos（2x）=sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kz，得到kxk+，kz，则函数f（x）的单调递增区间k，k+，kz；（2）由f（b）=1，得到sin（2b）=1，2b=，即b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，sabc=acsinb=ac，则abc的面积的最大值为点评： 此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： 1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为9201000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x1）2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可解答： 解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元建筑第1层楼房建筑费用为：9201000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：201000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x1）2=2x+90（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x1，xz）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：g（x）=10x+9101110，当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层此时平均综合费用为每平方米1110元点评： 本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件21已知数列an是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列bn的前n项和为sn，且sn=2bn2（1）求数列an，b