江苏省连云港市九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

江苏省连云港市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上）1下列方程是一元二次方程的是( )ax2=1bx2+2y=0c2x+=3dx2+x4=x22一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是( )a1，6b1，1c2，1d1，23如图，o的半径为5，直线l是o的切线，a为切点，则点o到直线l的距离是( )a2.5b3c5d104如果关于x的一元二次方程x24x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是( )am2bm4cm16dm85绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=9006数学课上，老师让学生尺规作图画rtabc，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是( )a勾股定理b勾股定理是逆定理c直径所对的圆周角是直角d90的圆周角所对的弦是直径7在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )a25b65c90d1308如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动，设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )abcd二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上）9一元二次方程2x2x=1的一次项系数是_10如图，o是abc的外接圆，a=68，则boc的大小是_11某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒这次演习中，疏散时间的极差为_秒12如图，在o中，=，若aob=40，则cod=_13某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是_14关于x的一元二次方程x29x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为_15如图，在abc中，bac=90，ab=5cm，ac=2cm，将abc绕顶点c按顺时针方向旋转45至a1b1c的位置，则线段ab扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_cm216如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与坐标轴分别交于点a、b；q是图象上异于点p的另一点，以q为圆心、qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c、d，则线段oa、ob、oc、od之间的数量关系为_三、解答题（本大题共102分）17解下列方程（1）4x21=0（2）x24x+3=0（配方法）（3）2x2+x1=0（公式法）18某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所以同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）19如图，已知在abc中，a=90，请用圆规和直尺作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）20已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由21某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由22某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？23如图，在o的内接四边形abcd中，ab=ad，c=120，点e在上（1）求aed的度数；（2）若o的半径为2，则的长为多少？（3）连接od，oe，当doe=90时，ae恰好是o的内接正n边形的一边，求n的值24如图，矩形abcd，ab=6cm，ad=2cm，点p以2cm/s的速度从顶点a出发沿折线abc向点c运动，同时点q以1cm/s的速度从顶点c出发向点d运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动（1）问两动点运动几秒，使四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的；（2）问两动点经过多长时间使得点p与点q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由25已知：o是正三角形abc的外接圆（1）如图1，若pc为o的直径，连接ap，bp，求证：ap+bp=pc；（2）如图2，若点p是弧ab上任一点，连接ap，bp，那么结论ap+bp=pc还成立吗？试证明你的结论26如图，在平面直角坐标系xoy中，o交x轴于a、b两点，直线fax轴于点a，点d在fa上，且do平行o的弦mb，连dm并延长交x轴于点c（1）判断直线dc与o的位置关系，并给出证明；（2）设点d的坐标为（2，4），试求mc的长及直线dc的解析式27铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上）1下列方程是一元二次方程的是( )ax2=1bx2+2y=0c2x+=3dx2+x4=x2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、符合一元二次方程的定义，故正确；b、方程含有两个未知数，故错误；c、不是整式方程，故错误d、方程二次项系数合并后为0，故错误；故选a【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是( )a1，6b1，1c2，1d1，2【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：1出现了2次，出现的次数最多，众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：d【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3如图，o的半径为5，直线l是o的切线，a为切点，则点o到直线l的距离是( )a2.5b3c5d10【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系【分析】由直线l是o的切线，可知o与直线l相切，则可得点o到直线l的距离=o的半径为5【解答】解：直线l是o的切线，oal，o的半径为5，点o到直线l的距离是：5故选c【点评】此题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系注意设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d；当直线l和o相切d=r4如果关于x的一元二次方程x24x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是( )am2bm4cm16dm8【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据题意得：=164m0，解得：m4故选b【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根5绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大6数学课上，老师让学生尺规作图画rtabc，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是( )a勾股定理b勾股定理是逆定理c直径所对的圆周角是直角d90的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理【分析】由ab是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定acb是直角【解答】解：ab是直径，acb是直角则acb是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角故选c【点评】此题考查了圆周角定理注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键7在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )a25b65c90d130【考点】圆锥的计算；勾股定理【专题】压轴题；操作型【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解【解答】解：rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，ab=13，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选b【点评】要学会灵活的运用公式求解8如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动，设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点p沿oc运动时；（2）当点p沿cd运动时；（3）当点p沿do运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点p沿oc运动时，当点p在点o的位置时，y=90，当点p在点c的位置时，oa=oc，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点p沿cd运动时，根据圆周角定理，可得y=902=45；（3）当点p沿do运动时，当点p在点d的位置时，y=45，当点p在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：d【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上）9一元二次方程2x2x=1的一次项系数是1【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】方程整理为一般系数，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：2x2x1=0，则一次项系数为1故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10如图，o是abc的外接圆，a=68，则boc的大小是136【考点】圆周角定理【分析】由o是abc的外接圆，a=68，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：o是abc的外接圆，a=68，boc=2a=136故答案为：136【点评】此题考查了圆周角定理注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒这次演习中，疏散时间的极差为50秒【考点】极差【分析】根据极差的公式计算即可用210减去160即可【解答】解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210160=50（秒）故填50【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确12如图，在o中，=，若aob=40，则cod=40【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】探究型【分析】先根据在o中，=，可得出=，再由aob=40即可得出结论【解答】解：在o中，=，=，aob=40，cod=aob=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等13某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是84分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可【解答】解：根据题意得：=84（分）答：小明这学期的英语成绩是84分故答案为：84分【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xk的权分别是w1，w2，w3，wk，则（x1w1+x2w2+xnwk）（w1+w2+wk）叫做这n个数的加权平均数（其中1+2+k=n）14关于x的一元二次方程x29x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程x29x+18=0得以x1=3，x2=6，再分类讨论：当腰为3，底边为6时，根据三角形三边的关系这种情况不符合题意；当腰为6，底边为3时，根据三角形的周长的定义求解【解答】解：（x3）（x6）=0，x3=0或x6=0，所以x1=3，x2=6，当腰为3，底边为6时，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长为3+6+6=15故答案为15【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质15如图，在abc中，bac=90，ab=5cm，ac=2cm，将abc绕顶点c按顺时针方向旋转45至a1b1c的位置，则线段ab扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据阴影部分的面积是：s扇形bcb1+scb1a1sabcs扇形caa1，分别求得：扇形bcb1的面积，scb1a1，sabc以及扇形caa1的面积，即可求解【解答】解：在rtabc中，bc=，扇形bcb1的面积是=，scb1a1=52=5；s扇形caa1=故s阴影部分=s扇形bcb1+scb1a1sabcs扇形caa1=+55=故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=s扇形bcb1+scb1a1sabcs扇形caa1是关键16如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与坐标轴分别交于点a、b；q是图象上异于点p的另一点，以q为圆心、qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c、d，则线段oa、ob、oc、od之间的数量关系为oaob=ocod【考点】反比例函数综合题【分析】首先过点p作pmx轴于点m，pny轴于点n，设点p坐标为（m，n）（m0，n0），由p是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，可得mn=12，又由垂径定理可得oa=2om=2m，ob=2on=2n，则可求得saob=oaob=24，同理可得：scod=ocod=24，即可证得oaob=ocod【解答】解：过点p作pmx轴于点m，pny轴于点n，设点p坐标为（m，n）（m0，n0），则om=m，on=n，点p是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=12由垂径定理可知，点m为oa中点，点n为ob中点，oa=2om=2m，ob=2on=2n，saob=oaob=2n2m=2mn=212=24，同理可得：scod=ocod=24，scod=saob=24，即oaob=ocod，oaob=ocod故答案为：oaob=ocod【点评】此题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识此题的核心是考查反比例函数系数的几何意义，对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明p在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点q所形成的q，此结论依然成立三、解答题（本大题共102分）17解下列方程（1）4x21=0（2）x24x+3=0（配方法）（3）2x2+x1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=；（2）方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=1，即（x2）2=1，开方得：x2=1或x2=1，解得：x1=3，x2=1；（3）这里a=2，b=1，c=1，=1+8=9，x=，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所以同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）【考点】加权平均数；条形统计图【分析】先从图中找出相应的数据，然后根据平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：根据题意得：15.1（岁），答：该社团所以同学的平均年龄是15.1岁【点评】此题考查了加权平均数和从条形图中获取信息的能力；平均数等于所有数据的和除以数据的个数19如图，已知在abc中，a=90，请用圆规和直尺作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】与ab、bc两边都相切根据角平分线的性质可知要作abc的角平分线，角平分线与ac的交点就是点p的位置【解答】解：如图所示，则p为所求作的圆【点评】本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等20已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）把x=1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况【解答】解：（1）将x=1代入方程x2mx2=0，得1+m2=0，解得m=1，解方程x2x2=0，解得x1=1，x2=2；（2）=m2+80，对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立21某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由【考点】方差；算术平均数；中位数【分析】（1）直接计算平均数、中位数（2）计算方差，然后分析一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85这两组数据的平均数都是85这两组数据的中位数分别为83，84（2）派甲参赛比较合适理由如下：由（1）知=，=，s甲2s乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分如派乙参赛比较合适理由如下：从统计的角度看，甲获得8以上（含85分）的概率，乙获得8以上（含85分）的概率，p2p1，派乙参赛比较合适【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了中位数和众数的定义22某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出x=25人时不优惠的旅游费用，与27000元比较即可作出判断；（2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：251000=25000（元），而2700025000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人（2）设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位去风景区旅游人数为30人【点评】考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23如图，在o的内接四边形abcd中，ab=ad，c=120，点e在上（1）求aed的度数；（2）若o的半径为2，则的长为多少？（3）连接od，oe，当doe=90时，ae恰好是o的内接正n边形的一边，求n的值【考点】正多边形和圆；圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】（1）连接bd，根据圆的内接四边形的性质得出bad的度数，由ab=ad，可证得abd是等边三角形，求得abd=60，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得e的度数；（2）连接oa，由圆周角定理求出aod的度数，由弧长公式即可得出的长；（3）首先连接oa，由abd=60，利用圆周角定理，即可求得aod的度数，继而求得aoe的度数，即可得出结果【解答】解：（1）连接bd，如图1所示：四边形abcd是o的内接四边形，bad+c=180，c=120，bad=60，ab=ad，abd是等边三角形，abd=60，四边形abde是o的内接四边形，aed+abd=180，aed=120；（2）aod=2abd=120，的长=；（3）连接oa，如图2所示：abd=60，aod=2abd=120，doe=90，aoe=aoddoe=30，n=12【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键24如图，矩形abcd，ab=6cm，ad=2cm，点p以2cm/s的速度从顶点a出发沿折线abc向点c运动，同时点q以1cm/s的速度从顶点c出发向点d运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动（1）问两动点运动几秒，使四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的；（2）问两动点经过多长时间使得点p与点q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）要使四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的，此时点p应在ab上，才是四边形根据路程=速度时间，分别用t表示bp、cq的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑【解答】解：（1）设两动点运动t秒，使四边形pbcq的面积是矩形abcd面积的根据题意，得bp=62t，cq=t，矩形的面积是12则有（t+62t）2=12，解得t=；（2）设两动点经过t秒使得点p与点q之间的距离为当0t3时，则有（62tt）2+4=5，解得t=或；当3t4时，则有（82t）2+t2=5，得方程5t232t+59=0，此时0，此方程无解综上所述，当t=或时，点p与点q之间的距离为【点评】此题是一道动态题，有一定的难度，综合运用了一元二次方程的知识和勾股定理25已知：o是正三角形abc的外接圆（1）如图1，若pc为o的直径，连接ap，bp，求证：ap+bp=pc；（2）如图2，若点p是弧ab上任一点，连接ap，bp，那么结论ap+bp=pc还成立吗？试证明你的结论【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】证明题；探究型【分析】（1）根据abc为正三角形，和直径所对的圆周角是90度，可得到直角三角形，利用直角三角形的特殊性质即可求解；（2）在pc上取一点d，使pd=pa，连接ad，先证明apd为等边三角形，再求得apbadc，得到pb=dc，通过等量代换即可求解【解答】证明：（1）abc为正三角形，apc=bpc=60，pc为o的直径，pac=pbc=90，ap=bp=pc，ap+bp=pc；（2）成立在pc上取一点d，使pd=pa，连接ad；apd=60，apd为等边三角形，ad=pd；pad=bac=60，pab=dac，ap=ad，ab=ac，apbadc，pb=dc，pa+pb=pd+dc=pc【点评】主要考查了等边三角形的外接圆的性质和等边三角形的性质，以及全等三角形的判定要掌握这些性质才能灵活解题26如图，在平面直角坐标系xoy中，o交x轴于a、b两点，直线fax轴于点a，点d在fa上，且do平行o的弦mb，连dm并延长交x轴于点c（1）判断直线dc与o的位置关系，并给出证明；（2）设点d的坐标为（2，4），试求mc的长及直线dc的解析式【考点】一次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）直线与圆的关系无非是相切，相交和相离，只要连接om证明om是否与dc垂直即可得出结论解题思路：通过证明三角形aod和dom全等来求解已知的条件有oa=om，一条公共边od，只要证明出两