山西省晋中市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合u=0，1，2，3，a=0，1，2，b=2，3，则（ua）b（）a1，3b2，3c3d0，1，2，32已知集合a=x|0x2，b=x|（x1）（x+1）0，则ab=（）a（0，1）b（1，2）c（，1）（0，+）d（，1）（1，+）3满足条件m1=1，2，3的集合m的个数是（）a1b2c3d44已知，则f（3）为（）a2b3c4d55与函数表示同一个函数的是（）ay=x2bcy=|x2|d6下列函数中，在其定义域是减函数的是（）af（x）=x2+2x+1bf（x）=cdf（x）=ln（2x）7若函数y=f（x+1）的定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域为（）a0，b1，4c5，5d3，78若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）aacbbabcccbadbca9若f（12x）=（x0），那么f（）=（）a1b3c15d3010函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd11已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（）a3a0b3a2ca2da012已知函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在区间1，+）上是增函数若x10，x20且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为14计算： =15f（x）是定义在2，2上的偶函数，且f（x）在0，2上单调递减，若f（1m）f（m）成立，求实数m的取值范围16己知f（x）=的值域为r，那么a的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分）17已知全集u=r，函数y=+的定义域为a，函数y=的定义域为b（1）求集合a、b（2）（ua）（ub）18已知集合a=x|x24x50，集合b=x|2axa+2（1）若a=1，求ab，ab；（2）若ab=b，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值20已知2x256，且log2x（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）log2（）的最大值和最小值21设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2（a1）x（ar）（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k2x）+f（4x+1）0恒成立，求实数k的取值范围22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意xr，都有1xf（x），且f（x）=f（1x）（）求函数f（x）的解析式；（）若x2，2，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合u=0，1，2，3，a=0，1，2，b=2，3，则（ua）b（）a1，3b2，3c3d0，1，2，3【考点】集合的含义；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】根据题意，先求出a的补集ua，再由交集的意义，计算可得（ua）b，即可得答案【解答】解：根据题意，集合u=0，1，2，3，a=0，1，2，则ua=3，又由b=2，3，则（ua）b=3；故选：c【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义2已知集合a=x|0x2，b=x|（x1）（x+1）0，则ab=（）a（0，1）b（1，2）c（，1）（0，+）d（，1）（1，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中的不等式解得：x1或x1，b=（，1）（1，+），a=x|0x2=（0，2），ab=（1，2）故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3满足条件m1=1，2，3的集合m的个数是（）a1b2c3d4【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】先由m1=1，2，3可知集合m必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案【解答】解：满足条件m1=1，2，3的集合m，m必须包含元素2，3，所以不同的m集合，其中的区别就是否包含元素1那么m可能的集合有2，3和1，2，3，故选：b【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可4已知，则f（3）为（）a2b3c4d5【考点】函数的值【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）76，f（7）=75=2故选a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者5与函数表示同一个函数的是（）ay=x2bcy=|x2|d【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】化简已知的函数表达式，然后化简四个选项，推出对应法则相同，定义域相同的选项即可【解答】解：函数=x2，（x2），所以选项a显然不正确，因为它的定义域不相同；b： =x2，与已知的函数的定义域也不相同，所以不正确；c：y=|x2|的定义域是r，与已知条件不相同，所以不正确；d： =x2，（x2），与已知条件的函数一致；故选d【点评】本题是基础题，函数相同：就是定义域相同，对应法则相同，值域相同；注意等价变形6下列函数中，在其定义域是减函数的是（）af（x）=x2+2x+1bf（x）=cdf（x）=ln（2x）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项【解答】解：a该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；b该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；cf（x）=，x0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；df（x）在定义域（，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数故选d【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义7若函数y=f（x+1）的定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域为（）a0，b1，4c5，5d3，7【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x所以函数f（2x1）定义域为0，故选a【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域8若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）aacbbabcccbadbca【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选a【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题9若f（12x）=（x0），那么f（）=（）a1b3c15d30【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令12x=，求出满足条件的x值，代入f（12x）=（x0），可得f（）的值【解答】解：令12x=，则x=，f（12x）=（x0），f（）=15，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题10函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选b；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；11已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（）a3a0b3a2ca2da0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）上r上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是r上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选b【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）12已知函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在区间1，+）上是增函数若x10，x20且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（x），若x10，x20且x1+x22，则22+x2x1，在区间1，+）上是增函数，f（2+x2）f（x1），即f（x2）f（x1），故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、填空题（每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x0）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【解答】解：设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=这个函数解析式为（x0）故答案为：（x0）【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题14计算： =12【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】规律型【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算【解答】解： =故答案为：12【点评】本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，比较基础15f（x）是定义在2，2上的偶函数，且f（x）在0，2上单调递减，若f（1m）f（m）成立，求实数m的取值范围1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为，解得即得答案【解答】解：f（x）在0，2上单调递减，且f（x）是定义在2，2上的偶函数，故f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为解得1，即实数m的取值范围为：1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键16己知f（x）=的值域为r，那么a的取值范围是1【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，即满足：求解即可【解答】解：f（x）=x1，lnx0，值域为r，12ax+3a必须到，即满足：即故答案为：【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分）17已知全集u=r，函数y=+的定义域为a，函数y=的定义域为b（1）求集合a、b（2）（ua）（ub）【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合a，b（2）先利用（cua）（cub）=cu（ab），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（cua）（cub）【解答】解：（1）由x2a=x|x2由x2且x3b=x|x2且x3（2）ab=x|x2且x3（cua）（cub）=cu（ab）=x|x2或x=3【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义18已知集合a=x|x24x50，集合b=x|2axa+2（1）若a=1，求ab，ab；（2）若ab=b，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】（1）由此能求出集合a=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出ab和ab（2）由ab=b，得ba，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合a=x|x24x50=x|x1或x5，集合b=x|2axa+2=x|2x1，ab=x|2x1，ab=x|x1或x5（2）ab=b，ba，当b=时，2aa+2，解得a2；当b时，或，解得a3综上，a2或a3【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用19已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性【解答】解：任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数，最大值f（4）=，最小值f（1）=【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题20已知2x256，且log2x（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）log2（）的最大值和最小值【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）分别解不等式2x256，log2x，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可【解答】解：（1）由2x256，解得：x8，由log2x，得：x，x8；（2）由（1）x8得：log2x3，f（x）=（1）（2）=，当=，x=时：f（x）min=，当=3，x=8时：f（x）max=2【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查二次函数的性质，函数的单调性、最值问题，是一道中档题21设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2（a1）x（ar）（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k2x）+f（4x+1）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）求f（1）=1a+1=2，得出a值，只需求出但x0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+10恒成立，令t=2x，t0，得出kt，只需求右式的最大值即可【解答】解：（1）f（1）=1a+1=2，a=0，当x0时，f（x）=x2+x，当x0时，f（x）=f（x）=x2+x，当x=0时，f（0）=0；（2）当x0时，f（x）=x2+x，f（x