仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中习题（含解析）.docx

广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则=( )A. 2，4，6 B. 1，3，5 C. 2，4，5 D. 2，5【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。3. 函数的定义域为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，解得，且，故选C。4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得 ，故选 A5. 设, 则,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。7. 已知函数为奇函数，且当时，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，由图观察可得，应选D。点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。10. 用表示三个数中的最小值。设 ,则的最大值为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C. 11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】有题可知，令，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。点睛：零点个数问题的基本方法是转化为两个图象的交点个数问题。本题中转化为，但右边的图象不是常规的基本初等函数，则转化为复合函数去处理。再者，本题利用两个函数的单调性作为突破口，解得答案。二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 满足的的取值范围是_.【答案】【解析】，则，14. 函数的反函数图像经过点，则_【答案】2【解析】反函数过，则原函数过，所以。15. 函数的对称中心为，则_【答案】-1【解析】因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。点睛：对称性问题，可以通过移动将函数图象移动成奇偶对称性函数。本题中原函数是中心对称，则我们可以将对称中心移动到原点，则移动后的图象为奇函数，再利用奇函数的特点进行解题。16. 函数的最大值为，最小值为，则_【答案】4【解析】，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，又，则，即三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 求值：（1） （2）【答案】（1）100 （2）-7【解析】试题分析：（1）本题先化简成指数幂形式，再进一步计算；（2）本题先整理为同底对数进行计算，然后考察的公式应用。试题解析：解：（1） （2）18. 全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若,求实数的取值范围【答案】（1） （2）试题解析：解：(1) A=(-2,3) （2）当时，满足 当时， 综上所述：实数的范围是19. 已知函数 （1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;若, 记的最小值为, 求的表达式【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即；（2）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性试题解析：（1）（2）（3）偶函数 考点：1二次函数的单调性以及最值；2函数的奇偶性20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1） （2）当月产量为300台时,利润最大,最大利润是25000元.【解析】试题分析：（1）;利润=总收益-总成本，而总成本包括固定成本20000元和生产台仪器所增加投入的元；（2）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比较最大值，就是最大利润试题解析：（1）（2）当时，当时，有最大值为当时，是减函数，当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元考点：函数的应用21. 已知函数求函数的定义域；讨论函数的奇偶性；判断函数的单调性，并用定义证明.【答案】（1） （2）奇函数（3）见解析【解析】试题分析：（1）对数的真数部分大于零，求得定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数奇偶性；（3）利用定义判断并证明函数的单调性，本题根据定义域分两部分进行证明判断。试题解析：解：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.所以函数的定义域为 （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.（3） 证明：设， 单调递为奇函数， 上也为减函数22. 已知函数， ，记。 (1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；【答案】（1）奇函数，在R上单调递增（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性性质写出单调区间；（2）含参数的恒成立问题采用分离参数法，得到，解得，的最大值，则即可；（3）由题意可知，所以，解得。试题解析：（）函数为奇函数，在R上单调递增（）当时，即， 令，下面求函数的最大值。，故的取值范围是 （）据题