广东省湛江第一中学高二数学下学期期中试题 文 (2).doc

湛江一中2014-2015学年度第二学期期中考试高二级数学文科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为 （ ）a4 b5 c6 d72设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知向量a=(2,-1), b=(x-2,-2),若ab，则a-b等于（ ）a.(-2，-1) b.(-2，1) c.(2，-1) d.(2，1)4下列函数为偶函数的是( )a. y=lnx b c d5.若满足约束条件,则的最小值为( )a5 b6 c7 d96.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因()a.4个b.3个c.2个d7个7、命题“” 的否定是( ) a. b. c. . d. 8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两个品牌的彩电都齐全的概率是（ ） 9已知抛物线c的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c交于a，b两点，若p(4,4)为的中点，则抛物线c的方程为( )a b. c. d. 10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若s2n178，则n( )a20b19c10d9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、函数在点（1,1）处的切线方程为 . 12执行如图的程序框图，则输出s的值为 13.满足方程x23x4+(y26y+9)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是 14如图，p是圆o外一点，pa，pb是圆o的两条切线，切点分别为a，b，pa中点为m，过m作圆o的一条割线交圆o于c，d两点，若pb=8,mc=2，则cd= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最小值.16.(本小题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性400人，其中有30人患色盲，调查的600名女性中有20人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？参考公式及数据：k2附临界值参考表：p(k2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82817（本小题满分14分）已知在等差数列中， （1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：18（本小题满分14分）如图，矩形中，平面，且，为的中点，且平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）在直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦点在y轴上，椭圆与x轴交点坐标为（-1，0），（1，0），直线l:与椭圆交于、两点。（1）求出椭圆的方程；（2）若=1，求的面积；（3）是否存在直线l,使得，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.高二级期中考试数学文科试卷答案一选择体（每小题5分，共50分）二填空题（每小题5分，共20分）11. ；1236132146三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解：（1）曲线的极坐标方程可化为 又2分所以曲线的直角坐标方程为4分（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 6分令得,即点的坐标为(0,-3). 8分又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 ，11分所以的最小值为12分16解：(1)性别与色盲的22列联表建立如下：患色盲不患色盲总计男30370400女20580600总计509501 000 5分(2)假设h0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得 8分又p(k27.879)0.005，即h0成立的概率不超过0.005， 10分故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率不超过0.005.所以有99.5%的把握认为“性别与患色盲有关系” 12分.17解：（1）因为数列为等差数列，所以即所以d=3 3分故的通项公式为=3n+1 5分（2）因为， 8分 所以 11分（） 14分 18（）证明：连结 ，矩形中， 为中点，又为的中点， . 分 ， 平面.3分（）证明：平面，. 又 平面, ，5分,且 6分（3）解：取中点，连结，,平面，, 8分平面,，又为的中点，10分由（）知，又， 12分，故三棱锥的体积为：14分19解：（1），由题知b=1,即，又，所以。故曲线c的方程为 4分（2）设，由解得， 6分 所以8分（3）设存在这样的实数k.再设，其坐标满足消去y并整理得，故 10分若，即而，于是，化简得，所以12分经检验都符合要求，所以存在这样的实数k，其值为14分20. 解：（1）当时，2分4分（2）因为，所以 ，令6分（）当a=0时， 所以当时g(x)0,，此时，函数单调递减，8分 （）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(x)