广东省汕头市金山中学高一数学下学期期中试题.doc

2015-2016学年度金中下学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、对于实数，下列结论中正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则 d若，则2、 已知中，,那么为（ ）a b c或 d或3、下列各函数中，最小值为2的是 （ ）a b，c d4、设数列是等差数列，且的前n项和，则（ ）; b.; c.; d.s90，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()a32 b64 c256 d6410、如果，那么下列不等式中正确的是 ( )abcd11、设m是其中m、n、p分别是的最小值是 （ ）a8b9c16d1812、若关于x的不等式ax23x4b的解集恰好是a，b(ab)，则ab的值为()a5 b4 c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。）13.已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_； 14、已知等差数列的前n项和为，若，则 15已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 . 16、若abc的内角满足sin asin b2sin c，则cos c的最小值是_.17、若关于x的不等式(2x1)20)数列bn满足bnanan1(nn*)(1)若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前n项和sn；(3)当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由21、（本题满分14分）已知为坐标原点，（, 是常数），若 （1）求关于的函数关系式； （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。22、 (本题满分14)一个公差不为零的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 记an各项和的值为s.求s (用数字作答)；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值n；记数列,.求数列的前项的和.参考答案：1-12d a a c a b d c b a d a13. 14、 ; 15. 16、 17、18（本小题满分12分）解：)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点a时，w有最大值由得最优解为a(50,50)，所以wmax550元所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元19、解(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2，或p，由根与系数的关系，有tan atan bp，tan atan b1p，于是1tan atan b1(1p)p0，从而tan(ab)，所以tan ctan(ab)，所以c60.(2)由正弦定理，得sin b，解得b45，或b135(舍去)，于是a180bc75，则tan atan 75tan(4530)2，所以p(tan atan b)(21)1.20、(1)an是等差数列，a11，a2a，an1(n1)(a1)又b312，a3a412，即(2a1)(3a2)12，解得a2或a.a0，a2.ann.(2)数列an是等比数列，a11，a2a(a0)，anan1.bnanan1a2n1.a2，数列bn是首项为a，公比为a2的等比数列当a1时，snn；当a1时，sn.3)数列an不能为等比数列bnanan1，则a1.a3a1.假设数列an能为等比数列由a11，a2a，得a3a2.a2a1，此方程无解数列an一定不能为等比数列21、 解：（1）， 3分（2）由（1）得 （3）由（2）得， 10分xy 13分增区间是：，减区间是： 14