高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定课件 北师大版选修11.ppt

第一章 3全称量词与存在量词 3 3全称命题与特称命题的否定 学习目标1 理解含有一个量词的命题的否定的意义 2 会对含有一个量词的命题进行否定 3 掌握全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点全称命题与特称命题的否定 写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形 并非所有的矩形都是平行四边形 答案 有些平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 答案 对 的否定能否写成 所有的矩形都不是平行四边形 答案 不能 对 的否定能否写成 有些平行四边形不是菱形 答案 不能 思考2 思考3 梳理 1 全称命题的否定是 2 特称命题的否定是 3 常见的命题的否定形式有 特称命题 全称命题 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在x a使p x 为假 题型探究 类型一全称命题的否定 例1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任意n z 则n q 解答 存在n z 使n q 这是假命题 2 等圆的面积相等 周长相等 解答 存在等圆 其面积不相等或周长不相等 这是假命题 3 偶数的平方是正数 解答 存在偶数的平方不是正数 这是真命题 1 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定简单的写成 是 或 不是 反思与感悟 跟踪训练1写出下列全称命题的否定 1 所有能被3整除的整数都是奇数 解答 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 每一个四边形的四个顶点共圆 解答 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 对任意x z x2的个位数字不等于3 解答 存在x z x2的个位数字等于3 类型二特称命题的否定 例2写出下列特称命题的否定 1 存在x r x2 2x 2 0 解答 任意x r x2 2x 2 0 2 有的三角形是等边三角形 解答 所有的三角形都不是等边三角形 3 有一个素数含三个正因数 解答 每一个素数都不含三个正因数 与全称命题的否定的写法类似 要写出特称命题的否定 先确定它的存在量词 再确定结论 然后把存在量词改写为全称量词 对结论作出否定就得到特称命题的否定 反思与感悟 跟踪训练2写出下列特称命题的否定 并判断其否定的真假 1 有些实数的绝对值是正数 解答 命题的否定 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也即 所有实数的绝对值都不是正数 由于 2 2 因此命题的否定为假命题 2 某些平行四边形是菱形 解答 命题的否定 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 3 存在x y z 使得x y 3 解答 命题的否定 任意x y z x y 3 当x 0 y 3时 x y 3 因此命题的否定是假命题 类型三含有一个量词的命题的否定的应用 例3已知命题p x sinx cosx m q x x2 mx 1 0 如果对于任意x r p x 为假命题且q x 为真命题 求实数m的取值范围 解答 由q x 为真命题 则 m2 4 0即 2 m 2 引申探究若例3中 如果对于任意x r p x 为假命题且q x 为真命题 改为 如果对于任意x r p x 与q x 有且仅有一个是真命题 其他条件不变 求实数m的取值范围 解答 q x 为真命题时 2 m 2 由题意知p x 与q x 两命题有一真一假 得m 2 若全称命题为假命题 通常转化为其否定命题 特称命题为真命题解决 同理 若特称命题为假命题 通常转化为其否定命题 全称命题为真命题解决 反思与感悟 跟踪训练3已知函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0 求实数p的取值范围 解答 在区间 1 1 中至少存在一个实数c 使得f c 0的否定是在区间 1 1 上的所有实数x 都有f x 0恒成立 又由二次函数的图像特征可知 当堂训练 2 3 4 5 1 1 全称命题 任意实数的平方是正数 的否定是a 任意实数的平方是负数b 任意实数的平方不是正数c 有的实数的平方是正数d 有的实数的平方不是正数 答案 2 3 4 5 1 2 特称命题 有的素数是偶数 的否定是a 有的素数不是偶数b 有的素数是奇数c 所有的素数都是偶数d 所有的素数都不是偶数 答案 2 3 4 5 1 3 下列命题的否定为假命题的是a 存在x r x2 2x 2 0b 任意x r lgx 1c 所有能被3整除的整数都是奇数d 任意x r sin2x cos2x 1 答案 解析 2 3 4 5 1 对于选项a 因为x2 2x 2 x 1 2 1 0 所以存在x r x2 2x 2 0是假命题 故其否定为真命题 对于选项b 因为当x 10时 lgx 1 所以任意x r lgx 1是假命题 故其否定为真命题 对于选项c 因为6能被3整除 但6是偶数 所以这是假命题 其否定为真命题 对于选项d 显然成立 因此其否定是假命题 2 3 4 5 1 4 若 存在x sinxcosx m 为假命题 则实数m的取值范围是 答案 解析 sinxcosx m为真命题 2 3 4 5 1 5 写出下列命题的否定并判断其真假 1 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 这一命题可表述为对任意的实数m 方程x2 mx 1 0必有实数根 其否定 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故为假命题 解答 2 3 4 5 1 2 有些三角形的三条边相等 由于存在量词 有些 的否定的表述为 所有 因此 原命题的否定为 所有三角形的三条边不全相等 假命题 解答 3 余弦值为负数的角是钝角 原命题的否定为 存在余弦值为负数的角不是钝角 真命题 解答 规律与方法 对含有一个量词的命题的否定要注意以