合肥一中2013届理科数学二轮复习专题讲义专题三概率与.doc

合肥一中2013届理科数学二轮复习专题讲义专题三：概率与统计编写：余雪梅一、高考回顾1、（2010安徽理-17）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的.对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）.解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：ABCDABCDABCDABDCACDB在情形和之下，A直接感染了一个人；在情形、之下，A直接感染了两个人；在情形之下，A直接感染了三个人.2、（2010安徽理-21）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为. 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则是对两次排序的偏离程度的一种描述.（1）写出的可能值集合；（2）假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；（3）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.3、（2011安徽理-20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.4、（2012安徽理-17）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（1）求的概率；（2）设，求的分布列和均值（数学期望）.解析：（1）表示两次调题均为类型试题，概率为（2）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取，（1）的概率为（2）求的均值为二、题型示例考试说明（2013版）中有以下例题：1、P139例4（2011湖北）2、P147例27（2011湖南）3、P148例28（2011四川）4、P149例29（2011广东）5、P158例4 （2010课标）6、P158例5（2010安徽）7、P161例6（2011安徽）三、经典例题1、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机1人为优秀的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6或10号的概率解析：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 （2）根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1,1），（1,2），（6,6）共36个事件A包含的基本事件有：（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4），共8个，故P（A）.2、某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；解析：（1）第6小组的频率为1（0.080.30）0.14，此次测试总人数为50（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.280.300.14）5036（人）（2）X0,1,2，此次测试中成绩不合格的概率为，XB.P（X0）2，P（X1）C，P（X2）2.所求分布列为X012PE（X）012.3、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高,量出的身高如下（单位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166（1）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义（3）若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列及数学期望EX（均值）解析：（1）茎叶图如右图（2分）统计结论：（给出下述四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合理的答案也可给分）北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高南方大学生身高比北方大学生的身高更整齐;南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数是172cm南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散（4分）（2），（6分），表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高离散程度的量值越小，表示身高越整齐，值越大，表示身高参差不齐（8分）X0123P（3）记“抽取一位同学恰好抽中身高不低于平均身高的同学”为事件A,由（2）知来自南方的大学生平均身高为169cm,故（9分），随机变量X的可能取值为0,1,2,3,且所以,所以变量X的分布列为（见右表格）（或）（14分）4、（2012陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解析：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145（个），其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.5、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A ，其中A的各位数字中，a11，ak（k2,3,4,5）出现0的概率为，ak（k2,3,4,5）出现1的概率为，记Xa1a2a3a4a5（例如：A10001，其中a1a51，a2a3a40，且X2）当启动仪器一次时，（1）求X3的概率；（2）求当X为何值时，其概率最大解析：（1）由题意得：P（X3）C22.（2）P（X1）C4，P（X2）C13，P（X3），P（X4）C3，P（X5）C4，X4的概率最大，最大值为.注：如果xB（n，p），其中0p1，那么使P（xk）取得最大值时的k值满足p（n1）1kp（n1）这是因为当P（xk）取得最大值时，要同时满足1，1，即1，1，即1，1，即1，1，即kp（n1），kp（n1）1，即p（n1）1kp（n1），所以当（n1）p为正整数时有两个k值本题中的k值满足51k，即k3