【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时提能演练 理 北师大版(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012郑州模拟)以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为()(a)4(b)3(c)2(d)1 2. 将如图所示的一个直角三角形abc(c=90) 绕斜边ab旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )4.(2012潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()(a)(b)2(c)4(d)2二、填空题(每小题5分，共10分)5. (易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号).6.(预测题)已知一个几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题(每小题15分，共30分)7.已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积. 答案解析1.【解析】选b.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上，正确的命题有3个.2.【解析】选b.由题意可得直角三角形绕斜边ab旋转一周所得几何体为具有公共底面的两个圆锥，故其主视图为具有公共底边的两个等腰三角形.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到主视图、左视图和俯视图.(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.3.【解析】选a.由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形,且位于y轴上的对角线长为.4.【解析】选b.由三视图知，该几何体为四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为2的正方形，pc平面abcd，pc2.故pbpd2，pa2，所以最长棱的长为2.5.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得，将截面旋转可得，继续旋转，过正方体两顶点时可得，即正方体的对角面，不可能得.答案：6.【解析】由三视图可知该几何体为底面是边长为a的正方形，高为b的长方体.若以四个顶点为顶点的图形为平行四边形，则一定是矩形，故不正确，其余验证都正确.答案：7.【解析】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.【解析】(1)直观图如图所示，(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以a1b1,a1d1,a1a为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则aa1eb是正方形.aa1=eb=1.在rtbeb1中，eb=eb1=1，bb1=.几何体的表面积=1+2(1+2)1+1+1+12=7+.几何体的体积v=121=.即所求几何体的表面积为7+，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥p-abcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱pa的长.【