广东省茂名市中考数学真题试题（带解析）.doc

2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1、（2011茂名）计算：1（1）0的结果正确是（）a、0b、1c、2d、2考点：零指数幂。专题：存在型。分析：先计算出（1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可解答：解：原式=11=2故选d点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于12、（2011茂名）如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de=5，则bc=（）a、6b、8c、10d、12考点：三角形中位线定理。专题：计算题。分析：利用三角形的中位线定理求得bc即可解答：解：d、e分别是ab、ac的中点，de=12bc，de=5，bc=10故选c点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算3、（2011茂名）如图，已知abcd，则图中与1互补的角有（）a、2个b、3个c、4个d、5个考点：平行线的性质；余角和补角。分析：由abcd，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得1+aef=180，由邻补角的定义，即可得1+efd=180，则可求得答案解答：解：abcd，1+aef=180，1+efd=180图中与1互补的角有2个故选a点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用4、（2011茂名）不等式组&x20&x+30的解集在数轴上正确表示的是（）a、b、c、d、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可解答：解：&x20&x+30，由得，x2，由得，x3，在数轴上表示为：故选d点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别5、（2011茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5公里，村庄c到公路l1的距离为4公里，则村庄c到公路l2的距离是（）a、3公里b、4公里c、5公里d、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。专题：证明题。分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明解答：解：如图，连接ac，作cfl1，cel2；ab=bc=cd=da=5公里，四边形abcd是菱形，cae=caf，ce=cf=4公里故选b点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形abcd是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键6、（2011茂名）若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）a、m2b、m2c、m2d、m2考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围解答：解：函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m2故选b点评：本题考查了反比例函数的性质，当k0，y随x的增大而增大7、（2011茂名）如图，o1、o2相内切于点a，其半径分别是8和4，将o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时，则点o2移动的长度是（）a、4b、8c、16d、8或16考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。分析：由题意可知点o2可能向右移，此时移动的距离为o2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为o1的直径长解答：解：o1、o2相内切于点a，其半径分别是8和4，如果向右移：则点o2移动的长度是42=8，如果向左移：则点o2移动的长度是82=16点o2移动的长度8或16故选d点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要分类讨论，小心不要漏解8、（2011茂名）如图，已知：45a90，则下列各式成立的是（）a、sina=cosab、sinacosac、sinatanad、sinacosa考点：锐角三角函数的增减性。专题：计算题。分析：根据锐角三角函数的增减性sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小，直接得出答案即可解答：解：45a90，根据sin45=cos45，sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小，当a45时，sinacosa，故选：b点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键9、（2011茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断：若|a|=|b|，则a=b若|a|b|，则ab若a=b，则（a）2=b2其中正确的判断的个数是（）a、3b、2c、1d、0考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方。分析：根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；根据平方的性质得出，a=b，则a，b互为相反数，则平方数相等解答：解：a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；a=b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；故选c点评：此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识间的联系与区别是解决问题的关键10、（2011茂名）如图，正方形abcd内接于o，o的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是（）a、2b、2c、12d、2考点：几何概率；正多边形和圆。分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可解答：解：因为o的直径为2分米，则半径为22分米，o的面积为（22）2=2平方分米；正方形的边长为（22）2+（22）2=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以p（豆子落在正方形abcd内）=12=2故选a点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件a所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件a出现的可能性大小，称它为事件a的概率，记作p（a），即有 p（a）=mn二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分请你把答案填在横线的上方）11、（2011茂名）若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是1考点：众数；算术平均数。专题：计算题。分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=35，求得x=8，则这组数据的众数即出现最多的数为1故答案为：1点评：本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个12、（2011茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是2考点：平方根。专题：计算题。分析：正数有两个平方根，它们互为相反数解答：解：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2+a4=0，解得a=2故答案为：2点评：本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13、（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶a处，观测海平面上一艘小船b，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离bc=100米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45，利用得出ac=bc，即可得出答案解答：解：在高出海平面100米的悬崖顶a处，观测海平面上一艘小船b，并测得它的俯角为45，船与观测者之间的水平距离bc=ac=100米故答案为：100米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出ac=bc是解决问题的关键14、（2011茂名）如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则e=15度考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。专题：应用题。分析：根据等边三角形三个角相等，可知acb=60，根据等腰三角形底角相等即可得出e的度数解答：解：abc是等边三角形，acb=60，acd=120，cg=cd，cdg=30，fde=150，df=de，e=15故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中15、（2011茂名）给出下列命题：命题1点（1，1）是双曲线y=1x与抛物线y=x2的一个交点命题2点（1，2）是双曲线y=2x与抛物线y=2x2的一个交点命题3点（1，3）是双曲线y=3x与抛物线y=3x2的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：点（1，n）是双曲线y=nx与抛物线y=nx2的一个交点考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：规律型。分析：根据已知得到点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的a相同，即可得到答案解答：解：从已知得出点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的a相同，得出点（1，n）是双曲线y=nx与抛物线 y=nx2的一个交点故答案为：点（1，n）是双曲线y=nx与抛物线 y=nx2的一个交点点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能找出已知反映的规律是解此题的关键三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、（2011茂名）化简：（1）8（212）；（2）（x+y）2（xy）2考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可解答：解：（1）原式=164，（1分）=42，（2分）=2（3分）（2）原式=x2+2xy+y2x2+2xyy2，（2分）=4xy（4分）（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握17、（2011茂名）解分式方程：3x212x+2=2x考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边乘以（x+2），得：3x212=2x（x+2），（1分）3x212=2x2+4x，（2分）x24x12=0，（3分）（x+2）（x6）=0，（4分）解得：x1=2，x2=6，（5分）检验：把x=2代入（x+2）=0则x=2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=80x=6是原方程的根（7分）点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18、（2011茂名）画图题：（1）如图，将abc绕点o顺时针旋转180后得到a1b1c1请你画出旋转后的a1b1c1；（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图考点：作图-旋转变换；中心对称；作图-三视图。专题：作图题。分析：（1）根据图形的位置和中心对称画出即可；（2）理解得到左视图如何看，根据看到的图形画出即可解答：（1）答：如图所示：（2）答：如图所示：（2）答：如图所示：点评：本题主要考查对作图旋转变换，中心对称，作图三视图等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、（2011茂名）从甲学校到乙学校有a1、a2、a3三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？考点：列表法与树状图法。分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解答：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：a1a2a3b1（a1、b1）（a2、b1）（a3、b1）b2（a1、b2）（a2、b2）（a3、b2）（2）小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，p（小张恰好经过了b1线路的概率）=36=12点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（2011茂名）为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇的台数=甲种型号的电风扇销售的台数甲种型号的电风扇所占的百分比（2）先求丙种型号电风扇在5月份销售量中所占的百分比，再用2000丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数解答：解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：30030%=1000（台）；（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：4501000=45%，销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：130%45%=25%，根据题意，丙种型号电风扇应订购：200025%=500（台）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、（2011茂名）某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可解答：解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；（2）当y甲y乙时，即x+5002x，则x500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，当y甲y乙时，即x+5002x，则x500，该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22、（2011茂名）如图，在等腰abc中，点d、e分别是两腰ac、bc上的点，连接ae、bd相交于点o，1=2（1）求证：od=oe；（2）求证：四边形abed是等腰梯形；（3）若ab=3de，dce的面积为2，求四边形abed的面积考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定。专题：证明题；几何综合题。分析：（1） 如图，由abc是等腰三角形，得到bad=abe，然后利用已知条件证明abdbae，由全等三角形的性质得到bd=ae，又由1=2得到oa=ob，由此即可证明od=oe；（2）由（1）的od=oe根据等腰三角形的性质得到oed=ode，根据三角形的内角和得到oed=12（180doe），1=12（180aob），而doe=aob，所以得到1=oed，然后利用平行线的判定得到deab，最后证明ad与be不平行，这样就可以证明梯形abed是等腰梯形；（3）由（2）可知deab，然后得到dceacb，接着利用相似三角形的性质即可求出acb的面积，然后就可以 求出四边形abed的面积解答：（1）证明：如图，abc是等腰三角形，ac=bc，bad=abe，又ab=ba、2=1，abdbae（asa），bd=ae，又1=2，oa=ob，bdob=aeoa，即：od=oe；（2）证明：由（1）知：od=oe，oed=ode，oed=12（180doe），同理：1=12（180aob），又doe=aob，1=oed，deab，ad、be是等腰三角形两腰所在的线段，ad与be不平行，四边形abed是梯形，又由（1）知，abdbae，ad=be梯形abed是等腰梯形；（3）解：由（2）可知：deab，dceacb，dce的面积acb的面积=（deab）2，即：2acb的面积=（de3de）2=19acb的面积=18，四边形abed的面积=acb的面积dce的面积=182=16点评：此题烦恼考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题23、（2011茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可解答：解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200x）只（1）根据题意列方程，得2x+3（2000x）=4500，解这个方程得：x=1500（只），2000x=20001500=500（只），即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；（2）根据题意得：2x+3（2000x）4700，解得：x1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3（2000x）=x+6000，又由题意得：94%x+99%（2000x）200096%，解得：x1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：20001200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、（2011茂名）如图，p与y轴相切于坐标原点o（0，0），与x轴相交于点a（5，0），过点a的直线ab与y轴的正半轴交于点b，与p交于点c（1）已知ac=3，求点b的坐标；（2）若ac=a，d是ob的中点问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为o1，函数y=kx的图象经过点o1，求k的值（用含a的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理。专题：计算题。分析：（1）此题有两种解法：解法一：连接oc，根据oa是p的直径，可得ocab，利用勾股定理求得oc，再求证rtaocrtabo，利用其对应变成比例求得ob即可；解法二：连接oc，根据oa是p的直径，可得aco=90，利用勾股定理求得oc，过c作ceoa于点e，分别求得ce、0e，设经过a、c两点的直线解析式为：y=kx+b把点a（5，0）、c（165，125）代入上式解得即可（2）连接cp、cd、dp，根据ocab，d为ob上的中点，可得cd=12ob=od，求证rtpdo和rtpdc是同以pd为斜边的直角三角形，可得pd上的中点到点o、p、c、d四点的距离相等，由上可知，经过点o、p、c、d的圆心o1是dp的中点，圆心o1（op2，od2），由（1）知：rtaocrtabo，可得acoa=oaab，求得：ab、od即可解答：解：（1）解法一：连接oc，oa是p的直径，ocab，在rtaoc中，oc=oa2ac2=259=4，在rtaoc和rtabo中，cao=oabrtaocrtabo，acco=aoob，即34=5ob，ob=203，b（0，203）解法二：连接oc，因为oa是p的直径，aco=90在rtaoc中，ao=5，ac=3，oc=4，过c作ceoa于点e，则：12oace=12caoc，即：125ce=1234，ce=125，（2分）oe=oc2ce2=42（125）2=165，c（165，125），设经过a、c两点的直线解析式为：y=kx+b把点a（5，0）、c（165，125）代入上式得：&5k+b=0&165k+b=125，解得：&k=43&b=203，y=43x+203，点b（o，203）（2）点o、p、c、d四点在同一个圆上，理由如下：连接cp、cd、dp，ocab，d为ob上的中点，cd=12ob=od，3=4，又op=cp，1=2，1+3=2+4=90，pccd，又doop，rtpdo和rtpdc是同以pd为斜边的直角三角形，pd上的中点到点o、p、c、d四点的距离相等，点o、p、c、d在以dp为直径的同一个圆上；由上可知，经过点o、p、c、d的圆心o1是dp的中点，圆心o1（op2，od2），由（1）知：rtaocrtabo，acoa=oaab，求得：ab=25a，在rtabo中，ob=ab2oa2=525a2a，od=12ob=525a22a，op=oa2=52o1（54，525a24a），点o1在函数y=kx的图象上，525a24a=4k5，k=2525a216a点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数关系式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定的把高难度，属于难题25、（2011茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点p为抛物线（x5）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标；（3）连接ac探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请你说明理