高考物理二轮复习精品资料专题08 磁场教学案（教师版）.doc
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高考物理二轮复习精品资料专题08
磁场教学案教师版
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08
磁场
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教师版
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专题八 磁场
【2013考纲解读】
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。
纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。
【重点知识整合】
一、洛伦兹力：
1、产生洛伦兹力的条件：
（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．
（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．
2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυb；
3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断
4、洛伦兹力不做功．
二、带电粒子在匀强磁场的运动
1、带电粒子在匀强磁场中运动规律
初速度的特点与运动规律
（1） 为静止状态
（2） 则粒子做匀速直线运动
（3） ，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：
向心力公式：
运动轨道半径公式：；
运动周期公式：
动能公式：
t或、的两个特点：
t、和的大小与轨道半径（r）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（b）和粒子的荷质比（）有关。
荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。
2、解题思路及方法
圆运动的圆心的确定：
（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．
（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心
三、带电体在复合场或组合场中的运动．
复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．
解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）．
一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．
【高频考点突破】
考点一 磁场对通电导线的作用力
例1、电磁轨道炮工作原理如图3－10－1所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流i从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与i成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
a．只将轨道长度l变为原来的2倍
b．只将电流i增加至原来的2倍
c．只将弹体质量减至原来的一半
d．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度l变为原来的2倍，其他量不变
【答案】bd
【解析】 设导电弹体长度为l，则弹体所受安培力为f安＝bil，由动能定理得：bill＝mv2，因磁感应强度的大小b与轨道电流i成正比，有b＝ki，所以得ki2ll＝mv2.只将轨道长度l变为原来的2倍，其速度将增加至原来的倍，a错误；只将电流i增加至原来的2倍，其速度将增加到原来的2倍，b正确；只将弹体质量m减至原来的一半，其速度将增加至原来的倍，c错误；将弹体质量m减至原来的一半，轨道长度l变为原来的2倍，其他量不变，其速度将增加至原来的2倍，d正确．
【点评】 本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度随电流的变化关系是解题的关键．
【变式探究】如图3－10－2所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于o、o′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流i，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )
a．z正向，tanθ
b．y正向，
c．z负向，tanθ
d．沿悬线向上，sinθ
图3－10－2
若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，所以选项d错误．
难点二 带电粒子在磁场中的运动
解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键．常用下列方法确定圆心：①已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；②已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心．
带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为t＝t(α是圆弧对应的圆心角)．带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系．
例2、如图3－10－3所示，在0≤ x≤ a、0≤ y≤范围内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b.坐标原点o处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
【答案】 (1)(2－) (2)
【解析】 设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为r.
由牛顿第二定律得
qvb＝ 解得r＝
当＜r＜a时，如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为c的圆弧，圆
【点评】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为，其运动轨迹所对应的圆心角为90，据此画出运动轨迹进行求解．确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方法有：①圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；②将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上；③将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分线上．
难点三 带电粒子在复合场中的运动问题
1．复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等．
2．带电粒子在复合场中常见的运动形式
(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态．
(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动．
(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不做功这一特点．
3．几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等．
4．带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法
带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．
例3、如图3－10－4所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为e，第Ⅰ、iv象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第iii象限中的q点(－2l，－l)以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点o进入磁场，然后又从y轴上的p(0，－2l)点射出磁场．不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)粒子的比荷 和磁场的磁感应强度大小b；
(3)粒子从q点出发运动到p点的时间t.
【答案】(1)l (2) (3)(2＋)
【解析】 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，到达o点时沿y轴方向速度为vy，在电场中运动时间为t1.
在电场中由类平抛运动得
2l＝v0t1
l＝t1
解得vy＝v0，t1＝
所以粒子在o点时速度v方向与x轴的夹角为45.
如图所示，可知r＝l
(2)设粒子在电场中运动的加速度大小为a，则
qe＝ma
vy＝at1
解得＝
粒子在磁场中运动的速度v＝v0，
由牛顿第二定律，有
bqv＝
解得b＝＝
(3)粒子在磁场中运动的周期t＝＝
故粒子在磁场中运动的时间t2＝t＝
所以粒子从q点出发运动到p点的时间
t＝t1＋t2＝(2＋)
【点评】 正确分析带电粒子的受力情况和运动特征是解决带电粒子在复合场中运动的前提．结合运动轨迹找出空间定量关系和隐含条件是准确分析带电粒子在匀强磁场中运动的重要方法．
【变式探究】如图3－10－5所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r＝0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v＝2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量ma＝10 g，mb＝40 g，电荷量qa＝110－2c，qb＝210－2c，g＝10 m/s2.求：
(1)小球a和b分别带什么电？电场强度e与磁感应强度b分别为多大？
(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度va为多大？
(3)设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时，小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，碰后的共同速度为2.4 m/s，在相碰结束的瞬间，其加速度为多大？
【答案】(1)正电 正电 10 n/c 5 t
(2)逆时针 4 m/s (3)3.2 m/s2
【解析】 (1)小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有
mag＝qae 解得e＝10 n/c
小球b做匀速直线运动，则其所受合力为零，带正电，且有
mbg＝qbvb＋qbe 解得b＝5 t
(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由qabva＝
解得va＝＝4 m/s
(3)碰后的共同速度与a、b相碰前的速度方向相同，由牛顿第二定律得
(ma＋mb)a＝(qa＋qb)e＋(qa＋qb)vb－(ma＋mb)g
解得a＝3.2 m/s2
【难点探究】
难点一 带电体在磁场中的运动
解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路(画示意图、找“圆心”、定“半径”)之外，往往更侧重于运用数学知识(尤其是几何和三角知识)进行分析．一般情况下，在题目涉及的众多的物理量和数学量中，“角度”是最最关键的一个量，它可以帮助我们找圆心、定方向、求时间，所以角度既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁；其次是半径，在审题过程中首先计算出带电粒子的运动半径，有利于进一步发现题中隐含的几何关系，同时，半径也是关联速度的重要物理量．
例1、可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图3－10－1所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为r1＝1.0 m，磁感应强度为b＝1.0 t，被约束粒子的比荷为 ＝4.0107 c/kg，该带电粒子从中空域与磁场交界面的p点以速度v0＝4.0107 m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．
(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径r2.
(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝v0，求该粒子从p点进入磁场开始到第一次回到p点所需要的时间t.
如图所示，由几何关系得
＝r2－r
r2＝(1＋)m＝2.41 m
(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，
则
如图所示，由几何关系得
＝r2－r
r2＝(1＋ )m＝2.41 m
设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r，
则
如图所示，由几何关系得
θ＝arctan ＝30，∠pop′＝60
故带电粒子进入磁场绕圆心o′转过360－(180－60)＝240又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从p点进入磁场到第一次回到p点时，粒子在磁场中运动时间为t1＝3＝2t
t＝
粒子在中空部分运动时间为t2＝，
粒子运动总时间为t＝t1＋t2＝＝5.7410－7s 。
【点评】为准确分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题，通常必须通过定量运算才能深入审题，结合画几何图示找出空间定量关系和隐含条件．同时要特别注意理解并熟练应用以下结论：
1．一个方程：洛伦兹力提供向心力，即qvb＝
2．两个角度：(1)带电粒子与匀强磁场规则边界(直线边界或圆周边界)以多大夹角射入，就将以多大夹角射出；
(2)带电粒子在匀强磁场中完成一段圆弧所引起的偏向角(速度方向偏转的角度)等于这段圆弧所对应的圆心角．
难点二 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动问题是高考持续热点，一般从动力学和能量两个角度命题，有时要涉及动量观点．处理带电粒子在复合场中的运动，必须画示意图，在画图的基础上注意适当作辅助线，运用几何知识寻找关系.
例2、如图3－10－3所示，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道ac固定在复合场内，其圆心为o点，半径r＝45 m，oa连线在竖直方向上，ac弧对应的圆心角θ＝37.有一质量为m＝3.610－4 kg、电荷量大小q＝9.010－6c的带电小球，以v0＝20 m/s的初速度沿水平方向从a点射入圆弧轨道，从c点离开轨道后做匀速直线运动．不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8，求：
(1)请分析判断小球带正电还是带负电；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球在圆弧轨道a点时对轨道的压力．
由此判定小球带正电．
(2)由平衡条件有qe＝mgtanθ
则场强大小为e＝ ＝3102v/m
(3)小球从a到c过程，由动能定理有
qersinθ－mgr(1－cosθ)＝
解得v＝25 m/s
在匀速运动过程中有qvbcosθ＝mg
解得磁感应强度b＝20 t
故在a点有n＋qv0b－mg＝m
解得n＝3.210－3n
根据牛顿第三定律，小球射入圆弧轨道a点时对轨道的压力n′＝n＝3.210－3n，方向竖直向下．
【点评】 对于复合场问题的分析要注意以下几点：(1)几乎所有力学规律和运动状态都可能出现在复合场问题中，要注重典型力学问题解题方法和思路的迁移；(2)等效法和对称法是两个非常有效的分析方法，例如在三场叠加环境中，若电场力与重力的合力为零，则在进行动力学分析时可等效为物体只受洛伦兹力．对称性规律常为解题提供快捷途径，这在类竖直上抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等运动形式中都有很好的体现；(3)要善于进行过程和状态的推理和判断——依据依然是力学规律．例如上面例2的分析，根据小球的直线运动结合直线运动条件即可确定小球应带正电，再根据洛伦兹力决定式可知小球速度不能发生变化，否则会打破其直线运动的条件．
难点三 与磁场有关的实际应用问题
与磁场、复合场相关的实际应用问题很多，如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、电磁流量计、等离子发电机、霍尔效应等，对这类问题的分析首先要清楚相关仪器的结构，进而理解其原理，其核心原理都是带电粒子在磁场、复合场中运动规律的应用．
例3、某种加速器的理想模型如图3－10－5甲所示，两块相距很近的平行小极板中间各开一个有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为u0、周期为t0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间t0后恰能再次从a孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)
(1)若在t＝0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
(2)现要利用一根长为l的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图中实线轨迹(圆心为o)上运动的粒子从a孔正下方相距l处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？
当粒子的质量增加了m0，其周期增加Δt＝t0.
则根据图可知，粒子第一次的加速电压u1＝u0
粒子回到电场中用时t0，由图可读出粒子第二次
的加速电压u2＝
射出时的动能ek2＝qu1＋qu2；
解得ek2＝
(2)磁屏蔽管的位置如图所示．
(3)在uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数
n＝得n＝25
分析可得，粒子在连续被加速的次数最多且u＝u0时也被加速的情况下，最终获得的动能最大．
粒子由静止开始加速的时刻
【点评】 对于常用仪器要记住其基本结构、基本原理以及经常出现的基本结论，例如“回旋加速器加速后的带电粒子所能达到的最大动能与加速次数无关，而与加速器半径和磁感应强度有关”等，这样有利于提高快速解题能力．
【历届高考真题】
【2012高考】
（2012•重庆）如图所示，正方形区域mnpq内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿qn方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点m′、n′、p′、q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )
，切割磁感线的有效长度为m1a与n1b之和，即为m1m′长度的2倍，此时电动势e＝2bvtv，线框受的安培力f＝2bivt＝，图象是开口向上的抛物线，cd错误；如图乙所示，线框的右端m2n2刚好出磁场时，左端q2p2恰与mp共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与m′n′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至m2n2开始计时，有效长度为a′c′＝l－2vt′，电动势e′＝b(l－2vt′)v，线框受的安培力f′＝，图象是开口向上的抛物线，a错误，b正确．
甲 乙丙
【考点定位】磁场
（2012广东）15.质量和电量都相等的带电粒子m和n，以不同的速度率经小孔s垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是 ( )
a．m带负电，n带正电
b.m的速度率小于n的速率
c.洛伦磁力对m、n做正功
d.m的运行时间大于n的运行时间
【答案】a
【解析】由左手定则可知m带负电，n带正电，故a选项正确。
由得，由题知二个带电粒子的质量和电量都相等，又进入到同一个匀强磁场中，由图及a选项的判断可知，故，所以b选项错误。由于洛仑兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛仑兹力永远不会对m、n做功，则c选项错误。由及题给条件可知，这二个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又由图可见二个粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，所以d选项错误。
【考点定位】磁场
（2012山东）20．如图所示，相距为l的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为b。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为p，导体棒最终以的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是 （ ）
a．
b．
c．当导体棒速度达到时加速度为
d．在速度达到以后匀速运动的过程中，r上产生的焦耳热等于拉力所做的功
【答案】ac
【解析】 当速度达到时开始匀速运动，受力分析可得，导体棒最终以的速度匀速运动时，拉力为，所以拉力的功率为，选项a正确b错误。当导体棒速度达到时安培力，加速度为，选项c正确。在速度达到以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，r上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功，选项d错误，
【考点定位】磁场、功和能
（2012安徽）19. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）
a. b.2 c. d.3
【答案】b
【解析】 第一次偏转的偏向角为600，所以圆心角也是600，周期,与速度无关；oa长为r1，o2a长为r2，,，，则,所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200，所以 偏转时间是第一次的2倍。
【考点定位】磁场
（2012大纲版全国卷）18.如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的m、n两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在m、n的连线上，o为mn的中点，c、d位于mn的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是
a.o点处的磁感应强度为零
b.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
c.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
d.a、c两点处磁感应强度的方向不同
（2012大纲版全国卷）17.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是
a.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
b.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
c. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等
d. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
【答案】a
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，其轨道半径r=，周
期t=。若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等，选项a正确；若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径可能相等，选项c错误；若m1=m2，则它们做圆周运动的周期不一定相等，选项b错误；若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期可能相等，选项d错误。
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动。
2. （2012物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
a．粒子速度的大小
b．粒子所带电荷量
c．电场强度
d．磁感应强度
【答案】b
【解析】带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvb=qe。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项b正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。
（2012江苏）9. 如图所示,mn 是磁感应强度为b 的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从o 点射入磁场. 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的a 点. 下列说法正确的有
(a) 若粒子落在a 点的左侧,其速度一定小于v0
(b) 若粒子落在a 点的右侧,其速度一定大于v0
(c) 若粒子落在a 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0 -qbd/2m
(d)若粒子落在a 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qbd/2m
【答案】bc
【解析】由于入射方向未知，故落在a点的粒子，速度方向垂直于边界，oa为轨迹直径。当速度大于，但方向不垂直的时候，粒子可能落在a点左侧，即a错误；因为时已经是最远距离了，故若要落在右侧，则只能速度大于，即b正确；落在左侧距离为d点时，速度最小情况时必须垂直入射，此刻满足：，即c正确；如果速度方向与边界夹角比较小，则速度要很大才能到达右侧d点，而d选项是按照垂直入射的，故d错误。
【考点定位】带电粒子在磁场中的运动
（2012天津）2． 如图所示，金属棒mn两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由m向n的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
a．棒中的电流变大，θ角变大
b．两悬线等长变短，θ角变小
c．金属棒质量变大，θ角变大
d．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】a
【解析】棒受重力、拉力、安培力处于平衡状态。由f=bil可知电流变大，安培力f
变大，θ角变大，a正确。两悬线等长变短时，棒所三个力都不变，θ角不变，b错误。金属棒质量变大，重力变大，安培力不变，θ角变小，c错误。磁感应强度变大，安培力变大，θ角变大，d错误。
【考点定位】本题考查力的平衡，安培力。
（2012四川）20．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为r0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着向下的匀强磁场，磁感应强度为b。杆在圆环上以速度v平行于直径cd向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心o开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则
a．θ = 0时，杆产生的电动势为2bav
b．θ = π3 时，杆产生的电动势为3bav
c．θ = 0时，杆受的安培力大小为2b2avπ+2r0
d．θ = π3 时，杆受的安培力大小为3b2av5π+3r0
er = bav5π3+1ar0，杆受的安培力大小为f = bia = 3b2av5π+3r0，d正确。
【考点定位】本题考查电磁感应。法拉第电磁感应定律，安培力，闭合电路欧姆定律，电阻定律。
（2012全国新课标卷）20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是
且逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再根据安培定则可知，感应电流方向为顺时针方向，合力方向与线框左边所受力方向都向右，综上所述，选项a正确，选项b、c、d错误。
【考点定位】本考点主要考查对楞次定律的理解和应用
（2012江苏）13. (15 分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔,磁场均沿半径方向. 匝数为n 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =、bc =ad =2. 线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,bc和ad 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为b、方向始终与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为r,外接电阻为r. 求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小em;
(2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小f;
(3)外接电阻上电流的有效值i.
【解析】
13. (1)bc、ad 边的运动速度 感应电动势 解得 16. （2012海南）图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面(纸面)垂直，磁感应强度b随时间t变化的周期为t，变化图线如图（b）所示。当b为+b0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点o有一带正电的粒子p，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设p在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自o点开始运动，将它经过时间t到达的点记为a。
（1）若t0=0，则直线oa与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=t/4，则直线oa与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线oa与x轴的夹角为π/4，在0< t0< t/4的范围内，t0应取何值？是多少？
【解析】解：(1)设粒子p的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子p在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用r表示圆周的半径，t’表示运动周期，则有
（2）粒子p在t0=t/4时刻开始运动，在t=t/4到t=t/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达c点，此时磁场方向反转；继而，在t=t/2到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达b点，此时磁场方向再次反转；在t=t到t=5t/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达a点，如图（b）所示。
由几何关系可知，a点在y轴上，即oa与x轴夹角θ=π/2。⑤
（3）若在任意时刻t=t0（0< t0< t/4）粒子p开始运动，在t=t0到t=t/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达c点，圆心o’位于x轴上，圆弧oc对应的圆心角为∠oo’c=( t/2- t0), ⑥
此时磁场方向反转；继而，在t=t/2到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达b点，此时磁场方向再次反转；在t=t到t=t+ t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达a点，设圆心为o’’，圆弧ba对应的圆心角为∠bo’’a=t0,
如图（c）所示。由几何关系可知，c、b均在o’o’’连线上，且oa// o’o’’，
若要oa与x成π/4角，则有∠oo’c=3π/4。
联立解得t0=t/8。
【考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。
（2012广东）35.（18分）
如图17所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨
平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为b、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，r和rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
（1）调节rx=r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流i及棒的速率v。
（2）改变rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的rx。
ab切割产生的感应电动势
由闭合欧姆定律得回路中电流
解得
（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件
棒沿导轨匀速，由平衡条件
金属板间电压
解得
【考点定位】磁场
【2011高考】
1．（浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板mn上方是磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为l。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板mn进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
a. 粒子带正电
b. 射出粒子的最大速度为
c. 保持d和l不变，增大b，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
d. 保持d和b不变，增大l，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
【答案】bc
【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故a错误；由题意知：粒子的最大半径、粒子的最小半径，根据，可得、，则，故可知b、c正确，d错误。
2．（新课标）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流i引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）
【解析】地磁场北极（n极）在地理南极附近，由安培定则可知，环形电流方向为b图所示。
【答案】b
3．（新课标）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流i从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与i成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）
a.只将轨道长度l变为原来的2倍
b.只将电流i增加至原来的2倍
c.只将弹体质量减至原来的一半
d.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度l变为原来的2倍，其它量不变
解析：设轨道间距为d，b=ki。由f=bid，，得,可知bd正确
答案：bd
4．（江苏）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流i，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中
a．穿过线框的磁通量保持不变
b．线框中感应电流方向保持不变
c．线框所受安培力的合力为零
d．线框的机械能不断增大
【答案】b
【解析】本题考查通电导体周围的磁场分布、电磁感应、楞次定律及功能关系。通电导线周围存在磁场，电流恒定，导线周围磁场恒定，可根据右手定则判断磁场环绕情况，导线下方磁感线向里，且离导线越近磁感应强度越大，故线框下落过程中通过线框磁通量减小，感应电流由楞次定律判断沿顺时针方向保持不变、安培力的合力向上，安培力做负功线框机械能减少，综上b项正确。
5.（海南）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从o点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是
a.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
b.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
c.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
d.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
答案：bc
解析：两种粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：
解得，入射速度v相同的粒子，轨道半径r相同，在磁场中的运动轨迹相同，b正确；周期，不管粒子速度是否相同，周期都相同，a错误；但是在磁场中的运动时间还与轨道半径r有关，当半径r小于或等于四分之一边长时，在磁场中运动半圈，圆心角为180度，运动时间最长，d错误；半径大于四分之一边长还要分两种情况讨论，但是运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同，即c正确。
【2009高考】
（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为b的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为l，且。流经导线的电流为i，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力
a. 方向沿纸面向上，大小为
b. 方向沿纸面向上，大小为
c. 方向沿纸面向下，大小为
d. 方向沿纸面向下，大小为
答案：a
解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.a正确。
（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的o点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的o′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由o点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
a．穿出位置一定在o′点下方
b．穿出位置一定在o′点上方
c．运动时，在电场中的电势能一定减小
d．在电场中运动时，动能一定减小
答案：c
解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：bqv=eq 即只要满足e =bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从o’点的上方或下方穿出，故ab错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故c项正确d项错误。
（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e。平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2。平板s下方有强度为b0的匀强磁场。下列表述正确的是
a．质谱仪是分析同位素的重要工具
b．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
c．能通过的狭缝p的带电粒子的速率等于e/b
d．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的荷质比越小
答案：abc
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外b正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝p的带电粒子的速率等于e/b，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且r越大，比荷就越大，d错误。
（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是
a．洛伦兹 b．库仑 c．法拉第 d．奥斯特
答案：b
解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。
（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是
a．洛伦兹力对带电粒子做功
b．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
c．洛伦兹力的大小与速度无关
d．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
答案：b
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,a错.b对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。
（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线mn右侧有磁感应强度为b的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径cd始络与mn垂直。从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论正确的是
a．感应电流方向不变
b．cd段直线始终不受安培力
c．感应电动势最大值e＝bav
d．感应电动势平均值
答案：acd
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，a正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，b不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大e=bav，c正确。感应电动势平均值，d正确。
（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子
a. 带正电，由下往上运动
b. 带正电，由上往下运动
c. 带负电，由上往下运动
d. 带负电，由下往上运动
答案： a
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选a。
（09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为r，面积为s的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为b，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是
a. b. c. d. 0
答案：a
解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量
b(c)
o(o′)
b(c)
o(o′)
。对线框的右半边（obco′）旋转90o后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量。。根据公式。选a
（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于x y平面向外。p是y轴上距原点为h的一点，n0为x轴上距原点为a的一点。a是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，a的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从p点瞄准n0点入射，最后又通过p点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为r,有…⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到p点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷
由⑶⑷两式得……⑸
…………⑿
（09年全国卷Ⅱ）25. （18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的p点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的q点射出。已知pq垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到pq的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
答案：
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心o应在分界线上,op长度即为粒子运动的圆弧的半径r.由几何关系得
………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③
式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤
由运动学公式有……⑥ ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得…………⑧
由①③④⑦式得
（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为b,方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的a点水平向右抛出，经x轴上的m点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的n点第一次离开电场和磁场，mn之间的距离为l,小球过m点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度e的大小和方向；
(2) 小球从a点抛出时初速度v0的大小;
(3) a点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，o′为圆心，mn为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到m点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立oxy坐标系，两平行极板p、q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、b为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压u的大小。
（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为r，则有⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。
（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
（09年福建卷）22.(20分)
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