因式分解的概念.doc

因式分解的概念一 内容和内容分析1.内容因式分解的概念2.内容分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。基于以上分析，确定本节课的教学重点：认识因式分解的本质属性，清楚它与整式乘法的本质关系。二 目标和目标解析1.目标理解因式分解的概念2.目标解析达成目标的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解。三 学情与教学策略分析1.学生学情分析因式分解不同于数或式的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难。学生刚刚结束整式乘法的学习，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会在理解上出现混淆，可能会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。2.教学策略分析本节课的核心内容为因式分解的概念教学，经历“情景引入，感悟概念；探究思考，形成概念；深入探究，巩固概念；拓展提高，延伸概念。”四个环节，以利于学生对概念有正确的理解和“再创造”。四 教学过程设计（一） 情景引入问题1 计算：1656+3856+4656简便运算怎样进行？（生口答，师板书变形过程）1656+3856+4656=（16+38+46）56 想一想：简便运算的依据是什么？问题2 计算：7.92-2.12你能快速算出结果吗？想一想：（1）进行了怎样的变形？（生口答，师板书变形过程）7.92-2.12=（7.9+2.1）（7.9-2.1） （2）你能说出变形的依据吗？问题3 993-99能被99整除吗？还能被98、100整除吗（生口答，师板书变形过程）？依据是什么？993-99=99(99+1)(99-1) 清楚上述三个式子的变形过程、目的、依据思考：在解决以上三个问题时都将式子进行了怎样的变形？通过讨论发现三个式子的共同之处（二）探究思考1.如果将问题3中的99换成a，你能将式子进行相同形式的变形吗？2.观察:a3-a=a(a+1)(a-1)m2-16=(m+4)(m-4) 与、式具有相同形式的变形，我们把这a2+2ab+b2=(a+b)2 种形式的式子的变形叫做因式分解 2R+2r=2（R+r）而2m(m-3n)=2m2-6mn(a+1)(a-1)=a2-14x2y=4x2y 这些都不是因式分解2x2-6x+1=2x(x-3)+1x-1=x(1-)让学生从直观上体会什么是因式分解3.辨别下列变形哪些是因式分解？（1）(x+5)(x-5)=x2-25（2）x2+1=x(x+)（3）x2+3x+1=x（x+3）+1（4）x2y+xy2=xy(x+y)（5）a2-2ab+b2=(a-b)2仍然从直观上判断哪些是因式分解4.给因式分解下定义描述：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，理解因式分解的概念，认识其本质属性将和差化为乘积的式子变形。（三）深入探究1.计算下列各式(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)= _2.根据上述计算结果填空(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果思考：因式分解与整式乘法的关系通过学生的讨论，使学生清楚以下事实：（1）因式分解与整式乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止通过学生的讨论，找出因式分解与整式乘法的联系与区别，清楚 “因式分解与整式乘法是一种互逆关系”以及“因式分解的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实在老师的点拔与指导下完成（四）巩固提高1看谁连得准 x2-y2 (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）3. n2+n能被n整除吗?（五）小结与复习1.什么是因式分解？2.与以往知识有哪些联系？3.你有什么收获？学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教