【全程复习方略】高中数学 4.1平面向量的概念及线性运算课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 4.1平面向量的概念及线性运算课时提能训练 苏教版(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012淮安模拟)在下列命题中，正确的命题序号是_.(1)任一非零向量的方向都是唯一的；(2)模相等的两个平行向量是相等的向量；(3)若和都是单位向量，则(4)两个相等向量的模相等.2.已知两不共线的向量若对非零实数m，n有与共线，则=_.3.已知a，b，o是平面上三点，直线ab上有一点c，满足，用表示，则=_.4.(2012苏北四市联考)在abc中，点m满足若，则实数m的值为_.5.设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则=_.6.(2012徐州模拟)如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若则m+n的值为_.7.如图，正六边形abcdef中，有下列四个命题：其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).8.(2012南京模拟)已知平面上不共线的四点o、a、b、c，若则=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图，已知试用表示以下向量.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).10.若非零向量满足,试比较与的大小.11.在正三角形abc所在平面上有三点p、q、r，满足求pqr的面积与abc的面积之比.【探究创新】(15分)如图，点a1、a2是线段ab的三等分点，(1)求证： (2)一般地，如果点a1,a2,an-1是ab的n(n3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.答案解析1.【解析】由向量的概念知(1)正确.相等向量不但模相等，方向也必须相同，(2)错；当与的方向不同时，(3)错.相等向量的模相等，(4)正确.答案：(1)(4)【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为_.是的必要不充分条件“”是“”的充分不必要条件若则【解析】方向不同；仅有但反过来，有故命题是正确的.故不正确.故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的.答案：12.【解析】共线，即即=m,答案：3.【解析】答案：4.【解析】由知：点m是三角形abc的重心，设点d为bc的中点，则又所以m=-3.答案：-35.【解析】因为所以故答案：26.【解题指南】可以由m、n的特殊位置求m、n的值.【解析】由mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：27.【解析】对；取ad的中点o，则对；显然正确.答案：8.【解析】由题意知所以所以所以共线.答案：29.【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】(1) (2) (3) (4) (5)10.【解题指南】对向量分共线、不共线讨论.【解析】若两向量共线，则由于是非零向量且则必有若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足ob=ab=bc，令则且又ba+bcac， 综上：11.【解析】由得即即p为线段ac的一个三等分点，同理可得q、r的位置，pqr的面积为abc的面积减去三个小三角形的面积，所以所求面积比为【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.【探究创新】【解题指南】(1)