人教版八年级下册 16.2.1二次根式的乘法 教案.docx

二次根式的乘除教案【教学目标】1.知识与技能理解a b ab（a0，b0），ab=a b （a0，b0），并利用它们进行计算和化简。2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】a b ab（a0，b0），ab=a b （a0，b0）及它们的运用。【教学难点】发现规律，导出 a b ab（a0，b0）。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。【过渡】在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。二、新课教学1二次根式的乘法【过渡】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。根据二次根式与算术平方根。课本P6探究内容。【过渡】从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，49 =49 ，1625 =1625，3625 =3625。大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0）【过渡】从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。课本例1。【过渡】例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。ab=ab（a0，b0）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。【过渡】大家思考这样一个问题，(-4)(-9)= (-4)(-9)成立吗？为什么？（学生回答）【过渡】大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是ab=ab（a0，b0）。课本例2。【过渡】从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用ab=ab（a0，b0）（3）将平方项应用a2=a（a0）【过渡】现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。课本例3。【过渡】例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。【典题精讲】1、若x-1 2-x =(x-2)(2-x)成立，试化简|x-4|+|x|.解：根据题意得：x-10，2-x0，解得1x2，所以|x-4|+|x|=-（x-4）+x=-x+4+x=42、已知12x是不大于20的整数，求整数x的值。解：根据题意得：12x20，012x4000x 1003整数x为0、3、12、27.【知识巩固】1、50a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（B）A1B2C3D52、化简：2564353。解：2564353=2456353=83533、已知三角形一边长为42，这边上的高为30cm，求这个三角形的面积。解：三角形一边长为42cm，这边上的高为30 cm，这个三角形的面积为：12 42 30 =335，答：这个三角形的面积为：3 35 cm2【拓展提升】1、已知|x-2|+ 6-y+z2-6z+9=0，求xyz的值。解：|x-2|+ 6-y+z2-6z+9=|x-2|+ 6-y +（z-3）2=0x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，则原式=263=62、求比(6+5)6大的最小整数。解：设6+5=x，6-5=y，x+y=26，xy=1，又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(26)2-21=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=4226，(6+5)6+(6-5)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10