高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末复习课课件 新人教A版必修2.pptVIP

章末复习课 1 线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交 平行 异面三种 两直线垂直有 相交垂直 与 异面垂直 两种情况 1 证明线线平行的方法 线线平行的定义 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 线面平行的性质定理 a a b a b 线面垂直的性质定理 a b a b 面面平行的性质定理 a b a b 2 证明线线垂直的方法 线线垂直的定义 两条直线所成的角是直角 在研究异面直线所成的角时 要通过平移把异面直线转化为相交直线 线面垂直的性质 a b a b 线面垂直的性质 a b a b 2 线面关系 直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内 相交 平行三种 1 证明直线与平面平行的方法 线面平行的定义 判定定理 a b a b a 平面与平面平行的性质 a a 3 面面关系 4 证明空间线面平行或垂直需注意的三点 1 由已知想性质 由求证想判定 2 适当添加辅助线 或面 是解题的常用方法之一 3 用定理时要先明确条件 再由定理得出相应结论 5 升降维 思想 用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题 可以使问题得到解决 用升维的方法把平面或直线中的概念 定义或方法向空间推广 可以从已知探索未知 是 学会学习 的重要方法 平面图形的翻折问题的分析与解决 就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程 方法一转化与化归思想 立体几何中最重要 最常用的思想就是转化与化归思想 1 线线 线面 面面的位置关系 由转化思想使它们建立联系 如面面平行 线面平行 线线平行的互化 面面垂直 线面垂直 线线垂直的互化 有关线面位置关系的论证往往就是通过这种联系和转化得到解决的 2 通过 平移 将一些线面关系转化为平面内的线线关系 通过线面平行 将空间角最终转化为平面角 并构造三角形 借助于三角形的知识解决问题 3 通过添加辅助线而将立体问题转化为平面问题 例1 2016 山东 在如图所示的几何体中 d是ac的中点 ef db 1 已知ab bc ae ec 求证 ac fb 2 已知g h分别是ec和fb的中点 求证 gh 平面abc 证明 1 因为ef db 所以ef与db确定平面bdef 例2 2016 全国 文 如图 已知正三棱锥p abc的侧面是直角三角形 pa 6 顶点p在平面abc内的正投影为点d d在平面pab内的正投影为点e 连接pe并延长交ab于点g 1 证明 g是ab的中点 2 作出点e在平面pac内的正投影f 说明作法及理由 并求四面体p def的体积 训练1 如图 ab是圆o的直径 pa垂直圆o所在的平面 c是圆o上的点 1 求证 bc 平面pac 2 设q为pa的中点 g为 aoc的重心 求证 qg 平面pbc 证明 1 由ab是圆o的直径 得ac bc 由pa 平面abc bc 平面abc 得pa bc 又pa ac a pa 平面pac ac 平面pac 所以bc 平面pac 2 连接og并延长交ac于点m 连接qm qo 由g为 aoc的重心 得m为ac中点 由q为pa中点 得qm pc 又o为ab中点 得om bc 因为qm mo m qm 平面qmo mo 平面qmo bc pc c bc 平面pbc pc 平面pbc 所以平面qmo 平面pbc 因为qg 平面qmo 所以qg 平面pbc 方法二函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想 就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系 对立体几何中的有关最值问题 处理的方法常常是以最值为函数 选择恰当的自变量建立函数关系 通过分析函数关系性质 使问题得到解决 训练2 三棱锥有五条棱长为2 当第六条棱长为多少时 四面体的体积最大 并求其最大值 方法三分类讨论思想 分类讨论的思想方法是指在研究和解决数学问题时 根据数学对象的本质属性的相同点和不同点 将对象区分为不同种类 然后分类进行研究和解决 从而达到研究和解决全部问题的目的 方法四探究性问题的解法 解决开放问题一般用分析法 即从结论入手 分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件 此种类型题考查空间想象能力 推理论证能力 分析问题和解决问题的能力 例5 2016 北京 如图 在四棱锥p abcd中 pc 平面abcd ab dc dc ac 1 求证 dc 平面pac 2 求证 平面pab 平面pac 3 设点e为ab的中点 在棱pb上是否存在点f 使得pa 平面cef 说明理由 1 2016 浙江高考 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 a m lb m nc n ld m n 解析由已知 l l 又 n n l c正确 故选c 答案c 2 2015 浙江高考 设 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 且l m a 若l 则 b 若 则l mc 若l 则 d 若 则l m 解析选项a l l a正确 选项b l m l与m位置关系不确定 选项c l l 或 与 相交 选项d l m 此时 l与m位置关系不确定 故选a 答案a 3 2015 福建高考 若l m是两条不同的直线 m垂直于平面 则 l m 是 l 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析m垂直于平面 当l 时 也满足l m 但直线l与平面 不平行 充分性不成立 反之 l 一定有l m 必要性成立 故选b 答案b 4 2015 浙江高考 如图 三棱锥a bcd中 ab ac bd cd 3 ad bc 2 点m n分别是ad bc的中点 则异面直线an cm所成的角的余弦值是 解析如图所示 连接dn 取线段dn的中点k 连接mk ck 5 2016 浙江高考 如图 在三棱台abc def中 平面bcfe 平面abc acb 90 be ef fc 1 bc 2 ac 3 1 求证 bf 平面acfd 2 求直线bd与平面acfd所成角的余弦值 1 证明延长ad be cf相交于一点k 如图所示 因为平面bcfe 平面abc 且ac bc 所以ac 平面bck 因此bf ac 又因为ef bc be ef fc 1 bc 2 所以 bck为等边三角形 且f为ck的中点 则bf ck 所以bf 平面acfd 6 2015 浙江高考 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac 2 a1a 4 a1在底面abc的射影为bc的中点 d为b1c1的中点 1 证明 a1d 平面a1bc 2 求直线a1b和平面bb1c1c所成的角的正弦值 1 证明设e为bc的中点 连接ae 由题意得a1e 平面abc ae 平面abc 所以a1e ae 因为ab ac 所以ae bc 又bc a1e e