安徽省蚌埠市固镇县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

安徽省蚌埠市固镇县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+2的顶点坐标是（）a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（3，2）2若线段ab=2，且点c是ab的黄金分割点，则bc等于（）ab3cd或33sin30+cos60的值等于（）abcd14已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）a45cm，65cmb90cm，110cmc45cm，55cmd70cm，90cm5函数y=的图象经过点（2，1），则函数y=kx+1的图象不经过第几象限（）a一b二c三d四6已知：在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值为（）abcd7如图半径为13的o中，弦ab垂直于半径oc交oc于d，ab=24，则cd的长为（）a5b12c8d78如图，o是abc的外接圆，连接ob、oc，若ob=bc，则bac等于（）a60b45c30d209如图，在x轴的上方，直角boa绕原点o按顺时针方向旋转，若boa的两边分别与函数y=，y=的图象交于b、a两点，则oab的大小的变化趋势为（）a逐渐变小b保持不变c逐渐变大d时大时小10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式12直线y=kx3与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为13如图，pa与o相切于点a，弦abop，垂足为c，op与o相交于点d，已知oa=2，op=4，则弦ab的长14如图，在abc中a=60，bmac于点m，cnab于点np为bc边的中点，连接pm、pn，则下列结论：pm=pn；pmn为等边三角形；当abc=45时，bn=pc，其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：cos30tan60cos45sin45sin26016如图，debc，ec=ad，ae=2cm，ab=7.5cm，求db的长17把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由18如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，oab的顶点o、a、b均在格点上，且o是直角坐标系的原点，点a在x轴上以o为位似中心，将oab放大，使得放大后的oa1b1与oab对应线段的比为2：1，画出oa1b1，并写出相应的点a1、b1的坐标（画出一种情况即可）19如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebce；（2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb20如图，ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c（1）若ab=4，p=30，求ap的长；（2）若d为ap的中点，求证：直线cd是o的切线21如图，有一段斜坡bc长为30米，坡角cbd=30，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15（1）求坡高cd；（2）求tan15的值（结果保留根号）22某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）23如图，e是矩形abcd的边bc上一点，efae，ef分别交ac，cd于点m，f，bgac，垂足为g，bg交ae于点h（1）求证：abeecf；（2）找出与abh相似的三角形，并证明；（3）若e是bc中点，bc=2ab，ab=2，求em的长安徽省蚌埠市固镇县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+2的顶点坐标是（）a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=2（x3）2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，2），故选c【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2若线段ab=2，且点c是ab的黄金分割点，则bc等于（）ab3cd或3【考点】黄金分割【分析】分acbc、acbc两种情况，根据黄金比值计算即可【解答】解：当acbc时，bc=ab=1；当acbc时，bc=2（1）=3，故选：d【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比3sin30+cos60的值等于（）abcd1【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】运用特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式=+=1故选d【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单4已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）a45cm，65cmb90cm，110cmc45cm，55cmd70cm，90cm【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出两个相似三角形的相似比，根据相似三角形的性质求出两个相似三角形的周长比，列方程计算即可【解答】解：两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，两个相似三角形的相似比为9：11，两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x9x=20，解得，x=10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：b【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键5函数y=的图象经过点（2，1），则函数y=kx+1的图象不经过第几象限（）a一b二c三d四【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】首先把点（2，1）代入y=中可得k的值，然后再确定y=kx+1的图象不经过第几象限【解答】解：函数y=的图象经过点（2，1），k=2，直线y=2x+1的图象不经过第四象限故选d【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y=kx+b中，k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限；6已知：在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值为（）abcd【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案【解答】解：在rtabc中，c=90得b+a=90由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosb=sina=，故选：b【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键7如图半径为13的o中，弦ab垂直于半径oc交oc于d，ab=24，则cd的长为（）a5b12c8d7【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】连接oa，先根据垂径定理求出ad的长，再根据勾股定理求出od的长，根据cd=ocod即可得出结论【解答】解：连接oa，aboc，ab=24，ad=ab=24=12，在rtaod中，oa=13，ad=12，od=5，cd=ocod=135=8故选c【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键8如图，o是abc的外接圆，连接ob、oc，若ob=bc，则bac等于（）a60b45c30d20【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由ob=bc，易得obc是等边三角形，继而求得boc的度数，又由圆周角定理，即可求得bac的度数【解答】解：ob=bc=oc，obc是等边三角形，boc=60，bac=boc=30故选c【点评】此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用9如图，在x轴的上方，直角boa绕原点o按顺时针方向旋转，若boa的两边分别与函数y=，y=的图象交于b、a两点，则oab的大小的变化趋势为（）a逐渐变小b保持不变c逐渐变大d时大时小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别过点a、b作anx轴、bmx轴，首先证明bomoan，得到=；设b（m，），a（n，），得到bm=，an=，om=m，on=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanoab=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点a、b作anx轴、bmx轴，aob=90，bom+aon=aon+oan=90，bom=oan，bmo=ano=90，bomoan，=；设b（m，），a（n，），则bm=，an=，om=m，on=n，mn=，mn=；aob=90，tanoab=；bomoan，=，由知tanoab=为定值，oab的大小不变故选b【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】先由a（1，2），b（3，2），c（5，7），代入y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小【解答】解：把a（1，2），b（3，2），c（5，7）代入y=ax2+bx+c得，解得函数解析式为y=x2x+=（x2）2+当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小；根据对称性，k（8，y3）的对称点是（4，y3）；所以y2y1y3故选b【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式y=（x1）2（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式【解答】解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x=1，根据顶点式，得抛物线解析式为y=（x1）2本题答案不唯一，故答案为：y=（x1）2（答案不唯一）【点评】主要考查了抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=ha0时，开口向上，a0时，开口向下12直线y=kx3与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直线y=kx3与y轴相交所成的锐角的正切值为，即与x轴相交所成的正切值是3，根据一次函数解析式中一次项系数的几何意义即可求解【解答】解：直线y=kx3与y轴相交所成的锐角oab的正切值为，即tanoab=，tanoba=3，即直线y=kx3与x轴相交所成角的正切值是3，即|k|=3k=3故答案为：3【点评】此题考查一次函数的问题，解决本题的关键理解一次函数一般形式中，一次项系数的几何意义13如图，pa与o相切于点a，弦abop，垂足为c，op与o相交于点d，已知oa=2，op=4，则弦ab的长2【考点】切线的性质【分析】由已知条件可知rtpoa中，op=2oa，所以可求出p=30，o=60，再在rtaoc中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到ab的长【解答】解：pa与o相切于点a，oaap，三角形poa是直角三角形，oa=2，op=4，即op=2oa，p=30，o=60，则在rtaoc中，oc=oa=1，则ac=，ab=2，故答案为2【点评】本题主要考查了切线的性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理的性质求解一些简单的直角三角形是2016届中考常见题型14如图，在abc中a=60，bmac于点m，cnab于点np为bc边的中点，连接pm、pn，则下列结论：pm=pn；pmn为等边三角形；当abc=45时，bn=pc，其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明abmacn，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出abm=acn=30，再根据三角形的内角和定理求出bcn+cbm=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出bpn+cpm=120，从而得到mpn=60，又由得pm=pn，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当abc=45时，bcn=45，由p为bc边的中点，得出bn=pb=pc，判断错误【解答】解：bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，pm=bc，pn=bc，pm=pn，正确；在abm与acn中，a=a，amb=anc=90，abmacn，；正确；a=60，bmac于点m，cnab于点n，abm=acn=30，在abc中，bcn+cbm=18060302=60，点p是bc的中点，bmac，cnab，pm=pn=pb=pc，bpn=2bcn，cpm=2cbm，bpn+cpm=2（bcn+cbm）=260=120，mpn=60，pmn是等边三角形，正确；当abc=45时，cnab于点n，bnc=90，bcn=45，bn=cn，p为bc边的中点，pnbc，bpn为等腰直角三角形bn=pb=pc，错误故答案为：【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：cos30tan60cos45sin45sin260【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入算式，计算即可【解答】解：原式=（）2=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值16如图，debc，ec=ad，ae=2cm，ab=7.5cm，求db的长【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论【解答】解：debc，ec=ad，ae=2cm，ab=7.5cm，bd=4.5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意线段的对应关系17把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，3），再根据点平移的规律得到点（1，3）平移后所得对应点的坐标为（1，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质解决最大值问题【解答】解：y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，抛物线的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位所得对应点的坐标为（2，7），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+2）2+7，因为a=20，所以当x=2时，所得二次函数有最大值，最大值为7【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，oab的顶点o、a、b均在格点上，且o是直角坐标系的原点，点a在x轴上以o为位似中心，将oab放大，使得放大后的oa1b1与oab对应线段的比为2：1，画出oa1b1，并写出相应的点a1、b1的坐标（画出一种情况即可）【考点】作图-位似变换【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：点的坐标为：a1（4，0），b1的坐标为；（2，4）【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及位似图形的画法，正确得出对应点位置是解题关键19如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebce；（2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a=b，又由对顶角相等，可证得：adebce；（2）由ad2=aeac，可得，又由a是公共角，可证得adeacd，又由ac是o的直径，以求得acbd，由垂径定理即可证得cd=cb【解答】证明：（1）如图，a与b是对的圆周角，a=b，又1=2，adebce；（2）如图，ad2=aeac，又a=a，adeacd，aed=adc，又ac是o的直径，adc=90， 即aed=90，直径acbd，=，cd=cb【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用20如图，ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c（1）若ab=4，p=30，求ap的长；（2）若d为ap的中点，求证：直线cd是o的切线【考点】切线的判定与性质【分析】（1）首先根据切线的性质判定bap=90；然后在直角三角形abp中利用三角函数的定义求得ap的长度；（2）连接oc，od、ac，构建全等三角形oadocd，然后利用全等三角形的对应角相等推知oad=ocd=90，即occd【解答】（1）解：ab是o的直径，ap是o的切线，abap，bap=90；又ab=4，p=30，ap=4；（2）证明：如图，连接oc，od、acab是o的直径，acb=90，acp=90；又d为ap的中点，ad=cd，在oad和ocd中，oadocd（sss），oad=ocd，又ap是o的切线，a是切点，abap，oad=90，ocd=90，即直线cd是o的切线【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质正确的作出辅助线是解题的关键21如图，有一段斜坡bc长为30米，坡角cbd=30，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15（1）求坡高cd；（2）求tan15的值（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出dc=bc=15m，即可得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）在rtcbd中，斜坡bc长为30米，坡角cbd=30，dc=bc=15m，答：坡高cd为15m；（2）cab=15，cbd=30，acb=15，ab=bc=30m，又dc=15m，bd=15m，tan15=2【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键22某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成