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文档简介
第11讲反比例函数 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一反比例函数的概念形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二反比例函数的图象和性质1 图象 1 反比例函数的图象是双曲线 它有两个分支 2 反比例函数 k 0 中 因为x 0 y 0 故图象不经过原点 3 双曲线关于原点对称 4 反比例函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形 2 性质当k 0时 反比例函数 k 0 的图象分别位于第一 三象限 同一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 反比例函数 k 0 的图象分别位于第二 四象限 同一个象限内 y随x的增大而增大 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四反比例函数的简单应用一般步骤 1 找准实际问题中成反比例关系的两个变量 或根据已知的双曲线 设出表达式 2 代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标 求出k的值 3 写出表达式 并根据表达式结合自变量取值范围 应用反比例函数的性质解答问题 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1反比例函数的表达式1 反比例函数 k为常数 k 0 表达式中只有一个常数k k可以从两个变量的任意一对对应值 即图象上任意一点的坐标 来求得 只要k确定了 这个函数就确定了 2 反比例函数 k是常数 k 0 也可记为 y kx 1 其中k 0 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法2反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线 它的两个分支关于原点中心对称 根据 k为常数 k 0 的图象所在的象限可以确定k的取值范围 反之 根据k的正负 也可以确定双曲线的位置 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例2 2014云南昆明 如图是反比例函数 k为常数 k 0 的图象 则一次函数y kx k的图象大致是 解析 根据反比例函数的图象经过一 三象限 可知k 0 所以可排除c d 因为 0 k 是图象与y轴的交点 k 0 所以交点在y轴负半轴上 故选b 答案 b规律总结本题根据反比例函数的图象在第一 三象限 确定k的符号 由k的符号可确定直线y kx k所经过的象限 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法3反比例函数的性质反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内 a y2 y3 y1b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 答案 b规律总结本题也可通过代入三个点的横坐标 分别求出相应的y1 y2 y3的值 再比较它们的大小 但最快捷 直观的方法就是采用数形结合法 易错提醒在运用反比例函数的性质时容易忽视 在同一象限内 这一限制条件 因此 在运用性质前 一定要判断所给点所在的象限 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法4反比例函数中系数k的几何意义由于也可变形为xy k 由此可知 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得的矩形的面积均为定值 k 需要注意的是 根据相应的面积 确定反比例函数表达式时 要注意结合双曲线所在的象限 避免k的符号错误 例4 2015陕西 如图 在平面直角坐标系中 过点m 3 2 分别作x轴 y轴的垂线与反比例函数的图象交于a b两点 则四边形maob的面积为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 答案 10 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结利用反比例函数 k 0 的比例系数k的几何意义求经过双曲线上的点的有关几何图形的面积很简捷 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法5一次函数与反比例函数的综合当k1 k2同号时 可知双曲线 k1 0 与直线y k2x k2 0 有交点 且它们的交点坐标为 a b 与 a b 比较反比例函数的值与一次函数值的大小时 要充分利用函数图象进行分析判断 同时 要把与双曲线的交点作为界点进行分析 且不能忽略反比例函数中的自变量x 0 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例5如图 在平面直角坐标系中 o为原点 直线ab分别与x轴 y轴交于点b和a 与反比例函数的图象交于点c和d ce x轴于点e tan abo ob 4 oe 2 1 求直线ab和反比例函数的解析式 2 求 ocd的面积 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结在解决一次函数与反比例函数的综合问题时 联立表达式或利用对称性求出交点坐标往往是解题的突破口 求三角形的面积时 一般情况是利用分割法 转化为易求面积的图形的和或差 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法6反比例函数的应用实际问题中的反比例函数 往往自变量的取值受到限制 这时 对应的函数图象是双曲线的一部分 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例6我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度y 随时间x h 变化的函数图象 其中bc段是双曲线的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时 2 求k的
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