高考数学 多考点综合练 三角函数、解三角形　平面向量 理 新人教A版.doc

多考点综合练(三)测试内容：三角函数、解三角形平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2012年孝感第一次统考)点a(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐标平面上位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：由于2 0135360211，因此2 013角终边落在第三象限，于是sin 2 0130，cos 2 0130，从而a点在第三象限，选c.答案：c2(2011年高考课标卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()ab c. d.解析：由已知tan2，则cos 2.答案：b3函数ysin(2x)cos2(x)是()a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数解析：ysin(2x)cos2(x)(sin 2x)cos 2xsin 4x，因此周期t，且f(x)f(x)，函数是奇函数，选c.答案：c4(2012年浙江)设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|两边平方，得a2b22ab|a|2|b|22|a|b|，即ab|a|b|，故a与b方向相反又|a|b|，则存在实数1,0)，使得ba.故a，b命题不正确，c命题正确，而两向量共线，不一定有|ab|a|b|，即d命题不正确，故选c.答案：c5已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1, )，则|ab|的最大值为()a1 b. c3d9解析：|ab| ，所以|ab|的最大值为3.答案：c6(2012年洛阳统考)若，则sin cos 的值为()abc.d.解析：依题意，得，所以sin cos ，选c.答案：c7在abc中，“0”是“abc为直角三角形”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：由0，故角b为直角，即abc为直角三角形；反之若三角形为直角三角形，不一定角b为直角，故“0”是“abc为直角三角形”的充分不必要条件故选a.答案：a8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且m(bc，cos c)，n(a，cos a)，mn，则cos a()a.b c.d解析：mn，(bc)cos aacos c.(sin bsin c)cos asin acos c，即sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b，易知sin b0，cos a.答案：c9在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为()a.b2 c. d.解析：由(1,1)，知四边形abcd为平行四边形，且|.又，知平行四边形abcd为菱形，且c120，s四边形abcd.故选a.答案：a10(2013届江西省百所重点高中阶段诊断)已知函数y4sin，的图象与直线ym有三个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象知a，t4()，2，则f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sin(2x)f(0)sin.答案：15(2012年山东)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，由题意知ob2，圆半径为1，bap2，故dap2，daapcos(2)sin 2，dpapsin(2)cos 2.oc2sin 2，pc1cos 2.(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)16(2012年衡阳六校联考)给出下列命题：存在实数x，使得sin xcos x；若，为第一象限角，且，则tan tan ；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)解析：对于，因为sin xcos xsin(x)，而，因此不存在实数x，使得sin xcos x，故不正确；对于，取30360，30，则tan tan ，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是t5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)cos()cos()cos(7)cos()f(x)，因此正确；对于，函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年江苏)在abc中，已知3.(1)求证：tan b3tan a；(2)若cos c，求a的值解：(1)证明：因为3，所以abaccos a3babccos b，即accos a3bccos b，由正弦定理知，从而sin bcos a3sin acos b，又因为0ab0，cos b0，所以tan b3tan a.(2)因为cos c，0c0，故tan a1，所以a.18(2013年山东滨州联考)设abc的内角a、b、c的对应边分别为a、b、c已知a1，b2，cos c(1)求abc的边长(2)求cos(ac)的值解：(1)由余弦定理得：c2a2b22ab cos c142124c0，c2(2)sin2c1cos2c120csin c由正弦定理：，即：，解得sin a，cos2a1sin2a12在三角形abc中，ababa为锐角，cos acos(ac)cos acos csin asin b19(2013届山西大学附属中学高三10月月考)已知a，b，c为锐角abc的三个内角，向量m(22sin a，cos asin a)，n(1sin a，cos asin a)，且mn.(1)求a的大小；(2)求y2sin2bcos取最大值时角b的大小解：(1)mn，(22sin a)(1sin a)(cos asin a)(cos asin a)0，2(1sin2 a)sin2acos2a2cos2a12cos2acos2a.abc是锐角三角形，cos aa.(2)abc是锐角三角形，且a，b0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的值域解：(1)f(x)mnasin xcos xcos 2xaasin.因为a0，由题意知a6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,621(2012年辽宁锦州5月模拟)向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中a、b、c是abc的内角，若abc的内角a、b、c依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解：(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，解得或b(1,0)或b(0，1)(2)bt，且t(1,0)，b(0，1)a、b、c依次成等差数列，b.bc(cos a,2cos21)(cos a，cos c)|bc|2cos2acos2c1(cos 2acos 2c)1cos 2acos(2a)1(cos 2acos 2asin 2a)1cos(2a)2a(，)，1cos(2a)，|bc|2，|bc|.22(2012年湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin(