高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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第三章 三角恒等变换 学习目标 1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法推导出公式的主要步骤 3 熟记两角和 差的余弦公式的形式及符号特征 并能利用该公式进行求值 计算 3 1和角公式3 1 1两角和与差的余弦 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 2 请你计算下列式子的值 并根据这些式子的共同特征 写出一个猜想 1 cos0 0 cos 90 猜想 cos cos sin sin 即 cos cos cos cos sin sin 预习导引 1 两角差的余弦公式c cos 其中 为任意角 2 两角和的余弦公式在两角差的余弦公式中 以 替代 就得到两角和的余弦公式 即c cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 要点一运用公式求值 例1计算 1 cos 15 2 cos15 cos105 sin15 sin105 解 1 方法一原式 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 方法二原式 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 2 原式 cos 15 105 cos 90 cos90 0 规律方法利用两角差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角转化为特殊角的差 正用公式直接求解 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差的余弦公式右边形式 然后逆用公式求值 跟踪演练1计算 1 sin75 解sin75 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 2 sinxsin x y cosxcos x y 解原式 cos x x y cos y cosy 要点二给值求值 规律方法三角变换是三角运算的灵魂与核心 它包括角的变换 函数名称的变换 三角函数式结构的变换 其中角的变换是最基本的变换 常见的有 2 等 又 cos cos cos cos sin sin 要点三已知三角函数值求角 解 均为锐角 cos cos cos sin sin 规律方法解答已知三角函数值求角这类题目 关键在于合理运用公式并结合角的范围 对所求的解进行取舍 其关键环节有两个 一是求出所求角的某种三角函数值 二是确定角的范围 然后结合三角函数图象就易求出角的值 cos2 cos cos cos sin sin 1 cos78 cos18 sin78 sin18 的值为 1 2 3 4 a 2 sin14 cos16 sin76 cos74 的值是 1 2 3 4 b 1 2 3 4 解析原式 sin30 sin60 cos30 cos60 1 2 3 4 1 2 3 4 cos cos cos sin sin 课堂小结1 公式c 与c 都是三角恒等式 既可正用 也可逆用 要注意公式的结构特征 如 co
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