云南省昭通市水富县云天化中学高一数学上学期12月月考试试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）12月月考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1已知a=，则ab=（）ab（，1）c（0，）d（，）2已知函数，且f（x+3）f（x）=0，则为（）abcd3已知sin（+）=，且，则tan的值为（）abcd4已知f（x）=ax（a0且a1），且f（2）f（3），则a的取值范围是（）aa0ba1ca1d0a15函数的定义域是：（）a1，+）bcd6已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）a4b0c2mdm+47函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）a1bcd08三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca9已知函数，则f（6）的值是（）a6b24c120d72010已知，0，则tan=（）abcd11直角梯形oabc，直线x=t左边截得面积s=f（t）的图象大致是（）abcd12函数f（x）=x23|x|k有两个零点，则k的取值范围是（）a（0，+）bc0，+）d二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知sin=2cos，则3cos22sincos+5sin2=14若0a1，函数f（x）=|logax|，则的大小关系为15若，则=16设定义在r上的函数f（x）满足以下条件：（1）f（x）+f（x）=0；（2）f（x+1）=f（x1）； （3）当0x1时，f（x）=2x1，则=三、解答题：（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知为第三象限的角，且f（）=，（1）化简f（）；（2）若，求tan的值18化简下列各式（1）tan（cossin）+； （2）19为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室20已知，（a，br且a0）（1）当a=2，b=0时，求f（x）的最小正周期与单调减区间；（2）当时，其值域为3，1，求a，b的值21已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值； （2）求不等式（ax）的解集；（3）设方程的根分别为x1，x2，求x1x2的取值范围22若定义在r上的函数f（x）满足：对任意a，br有f（a+b）=f（a）+f（b）+1（1）求f（0）的值；（2）令f（x）=f（x）+1，判断y=f（x）的奇偶性；（3）若x0有f（x）1，解不等式f（x）+f（x+5）22015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）12月月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1已知a=，则ab=（）ab（，1）c（0，）d（，）【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】通过对数函数的单调性求出函数的值域得到集合a，指数函数的单调性求出函数的值域得到集合b，然后求解交集即可【解答】解：对数函数的是增函数，所以函数y=log2x，x2的值域为a=y|y1，指数函数是减函数，函数的值域为集合b=y|y，所以ab=（，1）故选b【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，函数的值域以及交集的求法，考查计算能力2已知函数，且f（x+3）f（x）=0，则为（）abcd【考点】余弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数的周期为3=，由此求得的值【解答】解：由函数，且f（x+3）f（x）=0，可得函数的周期为3=，求得=，故选：b【点评】本题主要考查函数的周期性的定义，余弦函数的周期性，属于基础题3已知sin（+）=，且，则tan的值为（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由诱导公式可求：sin=，结合范围，由同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值【解答】解：sin（+）=sin=，可得：sin=，又，cos=，tan=故选：a【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题4已知f（x）=ax（a0且a1），且f（2）f（3），则a的取值范围是（）aa0ba1ca1d0a1【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由f（2）f（3）知，函数f（x）=ax =是增函数，故有 1，从而得到a的取值范围【解答】解：f（2）f（3），f（x）=ax =是增函数，1，0a1，则a的取值范围是 0a1，故选 d【点评】本题考查指数函数的单调性，当m1时，y=mx是个增函数5函数的定义域是：（）a1，+）bcd【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；综合题【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选d【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题6已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）a4b0c2mdm+4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选a【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值7函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）a1bcd0【考点】三角函数的最值 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值【解答】解：由题意x，得2x，1函数在区间的最小值为故选b【点评】本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值8三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：c【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键9已知函数，则f（6）的值是（）a6b24c120d720【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由已知中函数，将6代入，递推后即可求出函数值【解答】解：，f（6）=6f（5）=65f（4）=654f（3）=6543f（2）=65432f（1）=654321f（0）=6543211=6！=720故选d【点评】本题考查的知识点是函数的值，由于在求解过程中要进行递推，故解答过程繁而不难，细心解答是关键10已知，0，则tan=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】将已知等式记作，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos的值，并根据2sincos的值为负数及的范围得到sin大于0，cos小于0，进而得到sincos大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sincos）2，将2sincos的值代入求出（sincos）2的值，开方求出sincos的值，记作，联立求出sin与cos的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tan的值【解答】解：将sin+cos=，左右两边平方得：（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=，又sin2+cos2=1，1+2sincos=，即2sincos=0，又0，sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=sin2+cos22sincos=12sincos=，sincos=，或sincos=（舍去），联立解得：sin=，cos=，则tan=故选a【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键11直角梯形oabc，直线x=t左边截得面积s=f（t）的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象与图象变化 【专题】图表型【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：当0t1时，当1t2 时，；所以当0t1时，函数的图象是一段抛物线段；当1t2时，函数的图象是一条线段结合不同段上函数的性质，可知选项c符合故选c【点评】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识值得同学们体会和反思12函数f（x）=x23|x|k有两个零点，则k的取值范围是（）a（0，+）bc0，+）d【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=x23|x|与y=k的图象，从而数形结合求解【解答】解：作函数y=x23|x|与y=k的图象如下，当x=时，y=，故结合图象可知，k的取值范围是（0，+）故选：a【点评】本题考查了数形结合的思想应用及图象的变换二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知sin=2cos，则3cos22sincos+5sin2=【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=2cos，可得：tan=2，3cos22sincos+5sin2=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题14若0a1，函数f（x）=|logax|，则的大小关系为【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（）=f（4），f（）=f（3），由函数的单调性可得【解答】解：0a1，函数f（x）=|logax|，f（）=|logax|=|loga4|=|loga4|=f（4），同理可得f（）=f（3），又可得函数f（x）=|logax|在（1，+）单调递增，故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性，属基础题15若，则=【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得的值【解答】解：若，则=sin（）=sin（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题16设定义在r上的函数f（x）满足以下条件：（1）f（x）+f（x）=0；（2）f（x+1）=f（x1）； （3）当0x1时，f（x）=2x1，则=【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】可知f（x）是周期为2的奇函数，从而可得f（）+f（）=0，f（0）=f（0）=0，从而解得【解答】解：由题意知，f（x）是周期为2的奇函数，故=f（）+f（）+f（1）+f（0）+f（0）+f（）=f（1）+f（）=21+1=；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题三、解答题：（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知为第三象限的角，且f（）=，（1）化简f（）；（2）若，求tan的值【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）利用诱导公式化简后约分即可得解；（2）利用诱导公式可求sin，利用同角三角函数基本关系式即可得解【解答】解：（1）f（）=cos；（2），可得：sin=，为第三象限的角，cos=，【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题18化简下列各式（1）tan（cossin）+； （2）【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）运用同角的三角函数关系式化简即可（2）利用平方关系，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可【解答】解：（1）原式=sin+=sin+=sin； （2）原式=1【点评】本题主要考察了三角函数的化简求值，考查计算能力，推理能力，属于基础题19为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用 【分析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【点评】根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题20已知，（a，br且a0）（1）当a=2，b=0时，求f（x）的最小正周期与单调减区间；（2）当时，其值域为3，1，求a，b的值【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）当a=2，b=0时，根据函数f（x）=2sin（2x+），求得它的周期，再根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的减区间（2）由条件求得sin（2x+）的范围，再分a0、a0两种情况，分别根据值域求得a、b的值【解答】解：（1）当a=2，b=0时，函数f（x）=asin（2x+）+b=2sin（2x+） 的周期为=，令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数f（x）的减区间为k，k+，kz（2）由，则，若a0时，由若a0时，由综上可得：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题21已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值； （2）求不等式（ax）的解集；（3）设方程的根分别为x1，x2，求x1x2的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由对数函数的单调性可得a1，可得最值，即有loga2alogaa=1，解得a=2；（2）由题意运用对数函数的单调性可得0x12x，解不等式可得解集；（3）由y=和y=（）x的图象关于直线y=x对称，可得x2=，再由g（x）=log4x（）x，求得零点的范围，即可得到所求范围【解答】解：（1）由a0，a1且loga3loga2，可得a1，f（x）=logax在区间a，2a上递增，可得loga2alogaa=1，解得a=2；（2）不等式（ax），即为（2x），即0x12x，解得1x，则不等式的解集为（1，）；（3）由题意可得方程log4x=（）x，=（）x的根分别为x1，x2，由y=和y=（）x的图象关于直线y=x对称，可得x2=，令g（x）=log4x（）x，则g（x）在（0，+）递增，由g（1）=log41=0，g（2）=log42（）2=0，可得g（x）在（1，2）有且只有一个零点，则1x12，故x1x2的取值范围是（，1）【点评】本题考查函数的单调性的运用：求最值，考查对数不等式的解法和函数零点的问题的解法，考查运算能力，属于中档题22若定义在r上的函数f（x）满足：对任意a，br有f（a+b）=f（a）+f（b）+1（1）求f（0）的值；（2）令f（x）=f（x）+1，判断y=f（x）的奇偶性；（