雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.5函数的奇偶性与周期性课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业5函数的奇偶性与周期性一、选择题1(2014广东卷)下列函数为奇函数的是()a2xbx3sinx c2cosx1dx22x解析：选项b中的函数是偶函数；选项c中的函数也是偶函数；选项d中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项a中的函数是奇函数答案：a2(2014新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选c.答案：c3若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexexb.(exex)c.(exex) d.(exex)解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x)，选d.答案：d4已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f的值为()a2bc2 d.1解析：当x(2,0)时，x(0,2)，又当x(0,2)时，f(x)2x1，f(x)2x1，又因为函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，f(x)f(x)2x1，x(2,0)时，f(x)1.2log20，f(log2)12.故选a.答案：a5已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图象如图所示结合图象，可知f(x)是r上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1.答案：c6(2014大纲全国卷)奇函数f(x)的定义域为r.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()a2b1c0d1解析：奇函数f(x)的定义域为r，f(x)f(x)，且f(0)0.f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)f(x2)2f(x22)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)f(x8)f(x4)4f(x4)f(f(x)f(x)f(x)是以8为周期的周期函数，f(8)f(0)0，f(9)f(81)f(1)1.f(8)f(9)011.故选d.答案：d二、填空题7(2014湖南卷)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析：函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln2axlne2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，解得a.答案：8(2014新课标全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析：因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案：39(2014安徽卷)若函数f(x)(xr)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则ff_.解析：由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin.答案：三、解答题10已知函数f(x)()|xm|a，且f(x)为偶函数(1)求m的值；(2)若方程f(x)0有两个实数解，求a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即()|xm|a()|xm|a，|xm|xm|恒成立，故必有m0；(2)f(x)()|x|a，方程f(x)0即为()|x|a0，()|x|a，方程f(x)0有两个实数解，即函数g(x)|x|的图象与ya的图象有两个交点，画出yg(x)的图象(如图)，可知当0a1，即1a0时，两图象有两个交点，即方程f(x)0有两个实数解11(2015山东日照联考)已知函数f(x)2xk2x，kr.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)，都有f(x)2x成立求实数k的取值范围解析：(1)因为f(x)2xk2x是奇函数，所以f(x)f(x)，xr，即2xk2x(2xk2x)所以(1k)(k1)22x0对一切xr恒成立，所以k1.(2)因为x0，)，均有f(x)2x，即2xk2x2x成立，所以1k22x对x0恒成立所以1k(22x)min.因为y22x在0，)上单调递增，所以(22x)min1.所以k0.12(2015安徽涡阳月考)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)时，解不等式f(x3)f(5).解析：(1)证明：令ab，有ffff2，f0，f20，f(x)ff20.(2)证明：令abx1，ax2，则bx1x2.将上述三式代入f(ab)f(a)f(b)，得f(x1)f(x2)f(x1x