（新课标）高考数学一轮总复习 第十章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第十章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法练习一、选择题1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )a40b16c13d10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面故选c.答案c2如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()a6,8 b6,6 c5,2 d6,2解析从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路根据分步乘法计数原理，有326种走法从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法根据分类加法计数原理，有628种走法故选a.答案a3(2015临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为l型(每次旋转90仍为l型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的l型图案的个数是( )a16 b32 c48 d64解析每四个小方格(22型)中有“l”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“l”型图案41248(个)故选c.答案c4(2015福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()a16种 b18种 c37种 d48种解析三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种故选c.答案c5如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()a60 b48 c36 d24解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，6个对角面构成的“平行线面组”有6212(个)故共有361248(个)故选b.答案b6有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有( )a1 260种 b2 025种 c2 520种 d5 040种解析第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有c种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有c种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有c种选派方法根据分步乘法计数原理，知选法为ccc2 520种故选c.答案c7将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )a28 b24 c30 d36解析法一分成两种情况，甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一人被分到同一个班共有2ca24种分法；丙和丁两人被分到同一个班共有a6种分法于是所求的分法总数为24630.法二将4名老师分到3个不同的班，有cca，甲、乙两名老师分到同一个班有ca.满足要求的分法有ccaca30. 故选c.答案c8.如图所示，在a，b间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现a，b之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )a9种 b11种 c13种 d15种解析按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种故选c.根据分类加法计数原理，共有264113种焊接点脱落的情况答案c9(2015南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从p点处进，q点处出，沿图中线路游览a，b，c三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点o外)的不同游览线路有( )a6种 b8种 c12种 d48种解析从p点处进入结点o以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完a景点，再进入另外两个景点，最后从q点处出有(44)216种不同的方法，同理，若先游览b景点，有16种不同的方法，若先游览c景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648种故选d.答案d10(2015深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )a18个 b15个 c12个 d9个解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315个故选b.答案b二、填空题11一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法解析“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420(种)选法答案2012(2013福建高考)满足a、b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为_解析方程ax22xb0有实数解，分析讨论 当a0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解此时b可以取4个值故有4种有序数对； 当a0时，需要44ab0，即ab1.显然有3个实数对不满足题意，分别为(1,2)，(2,1)，(2,2) (a，b)共有16种实数对，故答案应为16313.答案1313如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析当相同的数字不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类加法计数原理知共有“好数”ccc12个答案1214(2015沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1,2,3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案3615(2015泉州质检)如图所示，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一