广东省汕头市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试 高二理科数学试卷 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为 a b c d2、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列,若=1，则= a7 b8 c15 d163.已知 a（） b c d（）4.设是第一象限的点，且点在直线上移动，则的最大值是 a、1.44 b、1.5 c、2.5 d、15.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为22 正 侧 俯 a b c d 86.直线与相互垂直，则m的 取值为 a 3 b 1或3 c -1或-3 d -1或37.方程的根的取值范围为 a （6，7） b（4，5） c （5，6） d（3，4）8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是a b c d 9.是正方体，所成的角为，则的值是 a、 b、 c、 d、10. 设为实数，若，则的取值范围是 a. b. c. d.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.已知数列的前项和为，若点均在函数的图像上，且，则的通项公式为_b12. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底ca面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小是 。13.关于x的方程=0有一个根为1，则abc一定是 （判断三角形状）14. 若 则坐标原点到经过两点的直线的距离为_高二期中考试（理科数学）答题卷班级 ；学号 ；姓名 ；得分_一、选题题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）11、 ； 12、 ； 13、 _； 14、 _；三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15(12分).若a为不等式组所表示的平面区域， (1).画出平面区域a(用阴影表示)y（2）当a从连续变化到1时，求动直线扫过的a中的那部分区域的面积ox16(12分)在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若,求的面积.17. (14分)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,把当系数标记直线.又直线， 1) 若使直线，请列出满足条件的点数对.2）当变化时，求使相交的概率;2) 如果,对关于的方程组，试求使方程组只有正数解的概率。班级 ；学号 ；姓名 1814分 已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，求点的坐标。（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。（3）求证：经过(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。19、(14分)在如图的多面体中，ef平面aeb，aeeb，adef，efbc，bc2ad4，ef3，aebe2，g是bc的中点(1)求证：ab平面deg；(2)求证：bdeg；(3)求二面角degc的余弦值 第20题请在背面作答20. (14分)设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，（1） 求的取值范围（2） 设，记数列的前项和为，比较与的大小高二期中考试（理科数学）参考答案dcbb badc dd11. 12. 13.等腰 14. 115(12分). cdb 所求为-12分 oa 6分 16 (12分)解：（）因为，由正弦定理，得 2分 4分 , ， 又 ， 6分（）由可得 8分由，可得 10分 12分17. (14分)解：投掷一颗骰子两次，共出现的情况有36种（1）：记a:方程组有且只有一组解，则：方程组无解或有无数解此时直线ax+by=3与x+2y=2平行或重合，b=2a, 2分.(a,b)的所有可能的情况为（1,2）（2,4）（3,6），故满足条件的（a,b）共有33种情形4分进而所求的概率为6分（2），因a=4,此时方程组的解为，.8分而x0,y0所以有b0,y0）的概率为14分1814分解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。所以直线的方程为或。（8分）（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：，整理得即由得或，该圆必经过定点和。（14分）19、 (14分)解：(1)证明：adef，efbc，adbc.又bc2ad，g是bc的中点，ad綊bg，四边形adgb是平行四边形 abdg.2分ab平面deg，dg平面deg，ab平面deg.4分(2)证明：方法一：延长ad到m,使dm=2，则bd/gm进而bd,eg所成的角即为eg,gm所成的角6分可求故bdeg.8分方法二：以线面垂直为背景（3）：作dnef于n,取eg中点为h,则有10分进而为二面角degc的平面角11分在中，13分二面角degc的余弦值为.14分20.(14分)