二次函数动点专项练习30题(有答案)ok.doc

学习资料收集于网络，仅供参考二次函数动点专项练习30题（有答案）1在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=x2+x+2的图象相交于点D，E（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线y=+bx+c图象经过A（1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由3如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标4如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出BDA的度数5如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x（1）求二次函数的解析式；（2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；（3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=2x+7经过抛物线上一点B（5，m），且与直线x=2交于点E（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；（2）若点D是x轴上一动点，当DCBECB时，求点D的坐标；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PC？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由7矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=5，AB=2，抛物线y=x2+3x的图象与BC交于D、E两点（1）求DE的长_；（2）M是BC上的动点，若OMAM，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使以D、O、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线与x轴交于A（4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）点（1）求此抛物线的解析式；（2）设G是线段BC上的动点，作GHAC交AB于H，连接CH，当BGH的面积是CGH面积的3倍时，求H点的坐标；（3）若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作y轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标9如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）的图象经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）直接写出点C的坐标；（2）试求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式；（3）连接AC，点E为线段AC上的动点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F当OEF的面积取得最小值时，请求出点E的坐标10抛物线y=a（x+6）23与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DEx轴，垂足为E，AE2=3DE（1）求这个抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MNDM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，2）（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当APCP时，求点P的坐标；（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？12如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（1，0）、（0，3）（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值；（3）若过点A（1，0）的直线AD与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形的面积为6，求此直线的解析式13已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）如图1当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式14如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标15如图，抛物线y=ax2+bx+（a0）经过A（3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求此抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PMBD交BC于点M，过点M作MNBD，交抛物线于点N当t为何值时，线段MN最长；在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是16如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由17在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上一点，且ABP的面积是，求P点的坐标；（3）若D是线段BC上的一个动点，过点D作DEBC，交OC于E点设CD的长为t，四边形DEOB的周长为l，求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围18（2011宝安区三模）如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，4），AB的垂直平分线交AB于C，交x轴于D，（1）求点C、D的坐标；（2）求过点B、C、D的抛物线的解析式；（3）点P为CD间的抛物线上一点，求当点P在何处时，以P，C，D，B为顶点的四边形的面积最大？19（2010菏泽）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设PON=，求当PON的面积最大时tan的值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，3），与x轴的一个交点为B（1，0）（1）求抛物线的解析式（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C在抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由21如图，已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连接DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q（2，1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由23如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3ab=1（1）求a，b，c的值；（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿AB，BC运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，EBF的面积为S试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由24如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是（1）中抛物线AB段上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与ACO相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标25在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值26如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，抛物线y=ax22ax+4经过点A（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PCPD|的值最大时点P的坐标；（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由27已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值28如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标29阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高（h）”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB；（3）是否存在抛物线上一点P，使SPAB=SCAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由30如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由二次函数动点30题参考答案：1解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=1，A、B两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）（2）Q与x轴相切，且与交于D、E两点，圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，抛物线的对称轴为，Q的半径为H点的纵坐标m（m0），D、E两点的坐标分别为：（m，m），（+m，m）E点在二次函数的图象上，解得或（不合题意，舍去）（3）存在如图1，当ACF=90，AC=FC时，过点F作FGy轴于G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得yCyF=CG=4，m=CO4=24=2如图2，当CAF=90，AC=AF时，过点F作FPx轴于P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP=AO=4，m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得yAyF=FP=4，m=04=4如图3，当AFC=90，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F，分别过F，F两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA，CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF，CD=AE，DF=EF，四边形OEFD为正方形，OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，4=2+2CD，CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CFG+GFA，HFC=GFA，HFC=GFA，CF=AF，HFCGFA，HF=GF，CH=AG，四边形OHFG为正方形，OH=CHCO=AGCO=AOOGCO=AOOHCO=4OH2，OH=1，m=1y=x2+x+2=（x）2+，y的最大值为直线l与抛物线有两个交点，mm可取值为：4、2、1或3综上所述，直线l上存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形，m的值为4、2、1或32（1）抛物线y=+bx+c图象经过A（1，0），B（4，0）两点，根据题意，得，解得 ，所以抛物线的解析式为：；（2）证明：把C（m，m1）代入得，解得：m=3或m=2，C（m，m1）位于第一象限，m1，m=2舍去，m=3，点C坐标为（3，2），过C点作CHAB，垂足为H，则AHC=BHC=90，由A（1，0）、B（4，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，AHC=BHC=90AHCCHB，ACH=CBH，CBH+BCH=90ACH+BCH=90ACB=90，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，DECF是矩形；存在；连接CD四边形DECF是矩形，EF=CD，当CDAB时，CD的值最小，C（3，2），DC的最小值是2，EF的最小值是2；3. （1）解：顶点D的坐标为（3，1）令y=0，得（x3）21=0，解得：x1=3+，x2=3，点A在点B的左侧，A（3，0），B（3+，0）（2）证明：如答图1，过顶点D作DGy轴于点G，则G（0，1），GD=3令x=0，得y=，C（0，）CG=OC+OG=+1=，tanDCG=设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3（3）=由OECD，易知EOM=DCGtanEOM=tanDCG=，解得EM=2，DE=EM+DM=3在RtAEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在RtADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=AE2+AD2=6+3=9=DE2，ADE为直角三角形，EAD=90设AE交CD于点F，AEO+EFH=90，ADC+AFD=90，EFH=AFD（对顶角相等），AEO=ADC（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x3）2+（y2）2y=（x3）21，（x3）2=2y+2EP2=2y+2+（y2）2=（y1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5将y=1代入y=（x3）21，得（x3）21=1，解得：x1=1，x2=5又点P在对称轴右侧的抛物线上，x1=1舍去P（5，1）此时点Q坐标为（3，1）或（，）4.解：（1）该抛物线过点C（0，2），可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2将A（1，0），B（4，0）代入，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）存在由图象可知，以A、B为直角顶点的ABE不存在，所以ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形在RtBOC中，OC=2，OB=4，BC=在RtBOC中，设BC边上的高为h，则h=24，h=BEACOB，设E点坐标为（x，y），=，y=2将y=2代入抛物线y=x2+x+2，得x1=0，x2=3当y=2时，不合题意舍去E点坐标为（0，2），（3，2）（3）如图2，连结AC，作DEx轴于点E，作BFAD于点F，BED=BFD=AFB=90设BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，yBC=x+2由BCAD，设AD的解析式为y=x+n，由图象，得0=（1）+nn=，yAD=xx2+x+2=x，解得：x1=1，x2=5D（1，0）与A重合，舍去；D（5，3）DEx轴，DE=3，OE=5由勾股定理，得BD=A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OB=4，OC=2AB=5在RtAOC中，RtBOC中，由勾股定理，得AC=，BC=2，AC2=5，BC2=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2ACB是直角三角形，ACB=90BCAD，CAF+ACB=180，CAF=90CAF=ACB=AFB=90，四边形ACBF是矩形，AC=BF=，在RtBFD中，由勾股定理，得DF=，DF=BF，ADB=455解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y=a（x2）2，由于直线y=x+2与y轴交于（0，2），x=0，y=2满足y=a（x2）2，于是求得a=，二次函数的解析式为y=（x2）2；（2）PQx轴且横坐标为x，l=（x+2）（x2）2=x2+3x，由得点B的坐标为B（6，8），点p在线段AB上运动，0x6，当x=3时，0l；（3）作MQAP过M作MDPQ，MD交AB于N，则四边形PQMD为平行四边形MD=PQ，M（2，0），D（2，4），MD=4x26x+8=0，x1=2，x2=42x6，x=4P（4，6），Q（4，2）即P点的坐标为：（4，6）6：（1）点B（5，m）在直线y=2x+7上，m=52+7=3，B（5，3），抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x0）（x4），将点B（5，3）代入上式，得3=a（50）（54），a=，所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x4），即y=x2+x（2）点A（4，0），B（5，3），C（2，0），AC=42=2，BC=3，当点D在直线x=2的右侧时，当DCBECB，=，即=，解得：CD=9，点D的坐标为：（11，0），当点D在直线x=2的左侧时，ACB=CDB+CBA，且ACBDCB，在DCB中不可能存在与DCB相等的角，即此时不存在点使三角形相似；综上所述，存在点D的坐标是（11，0），使三角形相似；（3）存在符合条件的点P使PB=PC，C（2，0），B（5，3），ACB=45，BC垂直平分线的解析式为：y=x5，解得：，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）7解：（1）由图知：点D、E的纵坐标为2，依题意，有：x2+3x=2，解得：x1=1、x2=2D（1，2）、E（2，2），DE=1（2）如右图；矩形OABC中，OMA=90，CMO=MAB=90AMB，又OCM=MBA=90，OCMMBA，有：=设点M（m，2），则：CM=m，BM=5m=，解得 m1=1，m2=4点M的坐标为（1，2）或（4，2）（3）若以D、O、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，那么点D、M不共点，所以点M取（4，2）；当DM为平行四边形的对角线时，点O、Q关于DM的中点对称，即点Q的纵坐标为4，由图知，点Q必不在抛物线图象上，不合题意；当DM为平行四边形的边时，OMOQ，且OM=OQ；D（1，2）、M（4，2）OQ=DM=3，即 Q（3，0）或（3，0）；经验证，点（3，0）不在抛物线图象上；点（3，0）在抛物线图象上；综上，存在符合条件的点Q，且坐标为（3，0）8. 解：（1）设抛物线的解析式：y=a（x+4）（x1），代入C（0，2），得：2=a（0+4）（01），解得：a=故抛物线的解析式：y=（x+4）（x1）=x2+x2（2）当BGH的面积是CGH面积的3倍，BG：CG=3：1，即BG：BC=3：4；GHAC，=；易知：BA=OB+OA=5，则 BH=AB=，OH=BHOB=1=，即 H（，0）（3）设直线AC：y=kx+b，代入A（4，0）、C（0，2），得：，解得故直线AC：y=x2；设M（x，x2+x2），则N（x，x2），则：MN=（x2）（x2+x2）=x22x=（x+2）2+2因此当M运动到OA的中垂线上，即M（2，3）时，线段MN的长最大9（1）令x=0，可得y=3，故点C的坐标为（0，3）；（2）将点A（3，0），B（4，1）代入可得：，解得：，故函数解析式为y=x2x+3；（3）如图，点A（3，0），点B（4，1），直线AB的解析式为：y=x3，A（3，0），C（0，3），OA=3，OC=3，tanOAC=1，OAC=45，OAC=OAF=45，OEF=OAF=45，OFE=OAE=45，OE=OF，EOF=180452=90，OEF是等腰直角三角形，SOEF=OEOF=OE2，当OE最小时，SFEO最小，根据等腰直角三角形的性质，当OEAC时，OE最小，此时点E为AC的中点，故点E的坐标为（，）10.解：（1）易知抛物线的顶点D（6，3），则DE=3，OE=6；AE2=3DE=9，AE=3，即A（3，0）；将A点坐标代入抛物线的解析式中，得：a（3+6）23=0，即a=，即抛物线的解析式为：y=（x+6）23=x2+4x+9（2）设点P（6，t），易知C（0，9）；则PC的中点Q（3，）；易知：PC=；若以PC为斜边构造直角三角形，在x轴上的直角顶点只有一个时，以PC为直径的圆与x轴相切，即：|=，解得t=1，故点P（6，1），当点P与点E重合时，由抛物线的解析式可知，A（3，0），B（9，0）所以P（6，0），故点P的坐标为（6，1）或（6，0），（3）设点M（a，b）（a0，b0），分两种情况讨论：当NE=2DE时，NE=6，即N（6，6），已知D（6，3），则有：直线MN的斜率：k1=，直线MD的斜率：k2=；由于MNDM，则k1k2=1，整理得：a2+b2+12a3b+18=0（），由抛物线的解析式得：a2+4a+9=b，整理得：a2+12a3b+27=0（）；（）（）得：b2=9，即b=3（负值舍去），将b=3代入（）得：a=6+3，a=63，故点M（6+3，3）或（63，3）；当2NE=DE时，NE=，即N（6，），已知D（6，3），则有：直线MN的斜率：k1=，直线DM的斜率：k2=；由题意得：k1k2=1，整理得：a2+b2+b+12a+=0，而a2+12a3b+27=0；两式相减，得：2b2+9b+9=0，解得b=2，b=，（均不符合题意，舍去）；综上可知：存在符合条件的M点，且坐标为：M（6+3，3）或（63，3）11（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得，解得，y=x2+x2=（x）2+；（2）设点P（，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A，C，APCP，AAPPCC，可得=，即=，解得m1=，m2=，P（，）或（，）；（3）由B（6，1），C（0，2），得直线BC的解析式为y=x2，D（4，0），当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，此时S=42+4=，SBOC=26=6，当6S时，满足条件的点E有两个当4S6时，x2+x2=0的0，方程有两个不相等的实数根，此时0n1，需满足的条件点E只能在点H与点B之间的抛物线上，故此时满足条件的点E只有一个12. 解：（1）抛物线的对称轴是直线x=1，设抛物线的解析式是y=a（x1）2+k，解得：，y=（x1）2+4即y=x2+2x+3（2）y=x2+2x+3，当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，B（3，0），A（1，0）AB=4设P（a，a2+2a+3）SABP=2（a1）2+8，ABP面积的最大值为8（3）设D的坐标为（1，b），=6，b=6，D（1，6）或（1，6），设AD的解析式为y=kx+b，得或解得：或直线AD的解析式为：y=3x+3或y=3x313. 解：（1）由题意，得，解得抛物线的解析式为y=x2+4x3；（2）令x2+4x3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0），当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为y=x3，设直线AP的解析式为y=x+n，直线AP过点A（1，0），代入求得n=1直线AP的解析式为y=x1解方程组，得，点P1（2，1）当点P在x轴下方时，如图1：设直线AP1交y轴于点E（0，1），把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2，P3，得直线P2P3的解析式为y=x5，解方程组，得，P2（，），P3（，），综上所述，点P的坐标为：P1（2，1），P2（，），P3（，），B（3，0），C（0，3）OB=OC，OCB=OBC=45设直线CP的解析式为y=kx3如图2，延长CP交x轴于点Q，设OCA=，则ACB=45，PCB=BCA，PCB=45，OQC=OBCPCB=45（45）=，OCA=OQC又AOC=COQ=90RtAOCRtCOQ，OQ=9，Q（9，0）直线CP过点Q（9，0），9k3=0直线CP的解析式为其它方法略1 14解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A（2，2），B（6，6）代入，得，解得，y=x+3，令x=0，E（0，3）；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，得，解得，y=x2x（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m，联立，得x26x4m=0，当=36+16m=0时，过N点与OB平行的直线与抛物线有唯一的公共点，则点N到BO的距离最大，所以BON面积最大，解得m=，x=3，y=，即N（3，）；此时BON面积=66（+6）33=；（4）过点A作ASGQ于S，A（2，2），B（6，6），N（3，），AOE=OAS=BOH=45，OG=3，NG=，NS=，AS=5，在RtSAN和RtNOG中，tanSAN=tanNOG=，SAN=NOG，OASSAN=BOGNOG，OAN=NOB，ON的延长线上存在一点P，使得BOPOAN，A（2，2），N（3，），BOP与OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即BOPOAN，BO：OA=OP：AN=BP：ON又A（2，2），N（3，），B（6，6），BO=6，OA=2，AN=，ON=，OP=，BP=，设P点坐标为（4x，x），16x2+x2=（）2，解得x=，4x=15，P、P关于直线y=x轴对称，P点坐标为（15，）或（，15）15.解：（1）抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A（3，0），C（5，0）解得抛物线的函数关系式为y=x2+x+（2）延长NM交AC于E，B为抛物线y=x2+x+的顶点，B（1，8）（5分）BD=8，OD=1C（5，0），CD=4PMBD，BDAC，PMACBPM=BDC=90，BMP=BCDBPMBDC=根据题意可得BP=t，=PM=tMNBD，PMAC，BDC=90，四边形PMED为矩形DE=PM=tOE=OD+DE=1+tE（1+t，0）点N在抛物线上，横坐标为1+t，点N的纵坐标为（1+t）2+（1+t）+NE=（1+t）2+（1+t）+=t2+8PB=t，PD=ME，EM=8tMN=NEEM=t2+8（8t）=（t4）2+2当t=4时，MN最大=2存在符合条件的t值连接OP，如图（2）若四边形OPMC是等腰梯形，只需OD=ECOD=1，DE=PM=t，EC=5（t+1）5（t+1）=1解得t=6当t=6时，四边形OPMC是等腰梯形16（1）由题意，得：，解得：，所求抛物线的解析式为：y=x2x+4（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G由x2x+4=0，得x1=2，x2=4，点B的坐标为（2，0），AB=6，BQ=2m，QEAC，BQEBAC，即 ，EG=（2m），SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（2m）4（2m）=（m+1）2+3又4m2，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）（3）存在在ODF中（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0）AD=OD=DF=2，又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45，DFA=OAC=45，ADF=90此时，点F的坐标为（2，2）（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=MD=1，AM=3，在等腰直角AMF中，MF=AM=3，F（1，3）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90，AC=4，点O到AC的距离为2，而OF=OD=22，此时不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，所求点F的坐标为：F（2，2）或（1，3）17.解：（1）抛物线y=ax2+c与x轴交于点（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），解得：，y=x2+4；（2）令y=0，可得x1=1，x2=3，B点坐标为：（3，0），设P点坐标为（x，y），依据题意得出：4|y|=，|y|=，y=x2+4；=（x1）2+，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），纵坐标最大值为：，y=，=x2+4；解得：x1=2，x2=4，P点的坐标为：（4，），（2，）；（3）如图所示：在ABC中，OB=3，CO=4，BOC=90，由勾股定理得BC=5，DEBC，EDC=BOC=90，DCE=OCB，DCEOCB，=，CD=t，=，CE=t，DE=t，四边形DEOB的周长为l=EO+BO+DB+DE=4t+3+t+5t=12t，t的取值范围是：0t18：（1）过C作CDx轴于G，点C为线段AB的中点，CG是OAB的中位线，点C的坐标是（1，2），（1分）又OA=2，OB=4，AB=，AC=，显然ABOADC，即，（2分）AD=5OD=ADOA=3，点D的坐标是（3，0）；（3分）（2）解：设过B（0，4），C（1，2），D（3，0）的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，（4分）解得：，（5分）抛物线的关系式为；（6分）（3）解：设点P的坐标为（x，y）连BD，过点P作PHx轴于H，交BD于E，S四边形PBCD=SBCD+SPBD，SBCD=SACD为定值，要使四边形PBCD的面积最大就是使PBD的面积最大，当P在BD间的抛物线上时，即3x0，SPBD=SPBE+SPED=PEDH+PEOH=PEOD=PE，PE=PHEH=yPyE，（7分）直线BD的关系式为y=，PE=，=，当x=时，PE最大为，点P的坐标（，），（8分）当P在BC间的抛物线上时，即0x1，同理可求出四边形PBCD的面积，很显然，此时四边形PBCD的面积要小于点P在BD间的抛物线上时的四边形PBCD的面积，故P点的坐标是（，）（9分）19.解：（1）将点C（2，2）代入直线y=kx+4，可得k=1所以直线的解析式为y=x+4当x=1时，y=3，所以B点的坐标为（1，3）将B、C、O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c，可得解得，所以所求的抛物线为y=2x2+5x（2）因为ON的长是一定值，所以当点P为抛物线的顶点时，PON的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为（），此时ta