山东省高二数学暑假作业（二）文.doc

2013高二文科数学暑假作业（二）一、 选择题1.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2已知a，b，cr，命题“若=3，则3”的否命题是（）a若a+b+c3，则3 b若a+b+c=3，则33已知函数，则 a b9 c d-94. 设o为坐标原点，若点取得最小值时，点b的个数是( )a.1b.2c.3d.无数个 5已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（ ） abcd6. 直线：3x-4y-9=0与圆： (为参数)的位置关系是（ ）a. 相切 b. 相离 c. 相交 d.相交且过圆心7已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是若，则 若，则若，则; 若，则 a1 b2 c3 d48.如图，梯形，对角线ac、db相交于点o.若a.b. c.d. 9己知，则下列结论正确的是 a两个函数的图象均关丁点成中心对称 b的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得 c两个函数在区间上都是单调递增函数 d两个函数的最小正周期相同10在可行域 内任取一点，则点p满足的概率是a b c d11.函数的部分图象是( )12.函数在上单调递增，则的最小值为a.1 b.3 c.4 d.9二、填空题13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_.14已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 15已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_。16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）则第57个数对是_.三、解答题17.已知函数(1)求函数的单调增区间：( 2)设中，角对边分别为，且求的面积的最大值18 如图所示，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，且2pa=ad, e、f、g、h分别是线段pa、pd、cd、bc的中点.() 求证：bc平面efg；() 求证：平面fdh平面aeg； () 求三棱锥e-afg与四棱锥p-abcd的体积比.19.在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.20.如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， . (1)求动点的轨迹的方程；（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.xyf 2013高二文科数学暑假作业（二）一、选择题1-5 daaba 6-10 cbbba 11-12ab二、填空题13. 14.2615.616.（2,10）三、解答题17.解：（i）-2分 -4分 由可得-5分的单调递增区间为：-6分 （ii）-8分在中，由余弦定理：-10分 所以面积的最大值为 -12分18.解:() bcad,adef,bcef 2分bc平面efg,ef平面efg，bc平面efg 3分() pa平面abcd，padh ，即 aedh 5分adgdch，hdc=dag，agd+dag=90.agd+hdc=90.dhag. 又aeag=a，dh平面aeg又平面dhf平面fdh平面aeg 8分() 10分=12分19.解:(1) 时,取得极值, 故解得经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减. 依题意有, 解得, (3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, . 故. 20.(1)依题意知，点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为： （2）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 对于方程，代入点得，又整理得：同理对