解三角形讲义201205.doc

数学必修第一章 解三角形知识点：1、解三角形：根据已知条件，求出三角形的所有的角和边2、正弦定理：=2R （R是三角形外接圆的半径）推论： = 3、三角形面积公式： = = 4、余弦定理： 推论： ， ， 总结：由余弦定理知：若，则A为 若，则A为 若，则A为 证明一个三角形为钝角三角形，需证明_个角为钝角，即： 证明一个三角形为锐角三角形，需证明_个角为锐角，即：5、三角函数的变形的基本思路：A、边化角 B、角化边例：bcosA=acosB可变形为：A、边化角：（想一想为什么？） B、角化边：6、若与互补，即+=_ 则 （两角互补，正弦还是正弦，且正弦值_） 例： （两角互补，余弦还是余弦，且余弦值_） 例： （两角互补，正切还是正切，且正切值_） 例：总结：两角互补，函数名称不变若与互余，即+=_则 （两角互余，正弦化_） 例： （两角互余，余弦化_） 例：总结：两角互余，函数名称改变7、在ABC中，A+B+C=_ 所以， 例、在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 .8、在ABC中， 恒为_ 例：在ABC中，则ABC的形状为_9、 在ABC中，若，则 若，则 若 ，则 若，则 若，则10、若A为锐角，则sinA_tanA若A、B均为锐角，当AcosB sinAcosC sinBcosA sinBcosC sinCcosA sinCcosB例题：题型一（解三角形）例、在中，已知，则 ， 例1、【2012高考湖北文8】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为（）A.432 B.567 C.543 D.654例2.（2012湖南理） 在ABC中，AB=2 AC=3 =1，则BC=（）A B C D 例3. （2012湖南文） 在ABC中，AC= ，BC=2 B =60则BC边上的高等于A B C D 题型二（判断三角形的形状）例1、在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形例2、ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形例3、在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为_；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 .变式：1. 在ABC中， 若，那么ABC是( )A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形2. 在ABC中，若(a + b + c)(b + c a)=3bc, 并且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是( )A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形题型三（综合应用）例1、在中，是方程的两个根，且，求：角的度数； 的长度； 例2、【2012高考新课标文17】已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA （1）、求A （2）、若a=2，ABC的面积为，求b,c例3、【2012高考山东文17】在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.例4、【2012高考安徽文16】设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。例5、【2012高考江苏15】在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值例6、【2012高考四川文18】已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。2013真题再现（2013年高考陕西卷（文）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【答案】A （2013年高考辽宁卷（文）在,内角所对的边长分别为（）ABCD 【答案】A （2013年高考课标卷（文）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B+1C2-2D-1【答案】B （2013年高考山东卷（文）的内角的对边分别是,若,则（）AB2CD1【答案】B （2013年高考安徽（文）设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD【答案】B （2013年高考课标卷（文）已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD【答案】D（2013年上海高考数学试题（文科）已知的内角、所对的边分别是,.若,则角的大小是_.【答案】 （2013年高考大纲卷（文）设的内角的对边分别为,.(I)求（120）(II)若,求.（15或45）（2013年高考天津卷（文）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. （2013年高考福建卷（文）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;（1或3）(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.（）（2013年高考四川卷（文）在中,角的对边分别为,且.()求的值;（）()若,求向量在方向上的投影.（）（2013年高考江西卷（文）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1) 求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值.（）（2013年高考湖北卷（文）在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; （） ()若的面积,求的值.（5/7)作业：1在ABC中，若 （ ）AB C D 2在中，若，则= （ ）A B C D 3在ABC中，若则ABC的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形4在ABC中，若