（考黄金）高考数学一轮检测 第8讲 三角函数的图象与性质（含函数y=Asin（wx＋￠）的图象）精讲 精析 新人教A版.doc

（考黄金）2014届高考数学一轮检测 第8讲 三角函数的图象与性质（含函数y=asin（wx）的图象）精讲 精析 新人教a版2013考题1.（2013安徽高考）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）（a） （b）（c） （d）【解析】 选c.，由题设的周期为，由得，.2.（2013福建高考）函数最小值是（ ）a-1 b. c. d.1【解析】选b. . 3.（2013广东高考）函数是 （ ）a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数 【解析】选a.因为为奇函数,.4.（2013辽宁高考）已知函数=acos()的图象如图所示，则=（ ）（a） (b) (c) (d) 【解析】选b.由图象可得最小正周期为，于是f(0)f(),注意到与关于对称，所以f()f().5.（2013浙江高考）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 【解析】选d.对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了6.（2013全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（a） （b） （c） (d) 【解析】选a.函数的图像关于点中心对称 由此易得. 7.（2013江西高考）若函数，则的最大值为（ ）a1 b c d【解析】选b.因为=当时，函数取得最大值为2. 8.（2013江西高考）函数的最小正周期为（ ）a b c d 【解析】选a.由可得最小正周期为.9.（2013海南宁夏高考）已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =_ 【解析】由图可知，答案：10.（2013海南宁夏高考）已知函数的图像如图所示，则 。【解析】由图象知最小正周期t（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。答案：011.（2013江苏高考）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】考查三角函数的周期知识。 ，所以， 答案：3.12.（2013辽宁高考）已知函数的图象如图所示，则 【解析】由图象可得最小正周期为 t 答案：13.（2013全国）若，则函数的最大值为 。【解析】令, 答案：-8.14.（2013上海高考）函数的最小值是_ .【解析】，所以最小值为：答案：15.（2013上海高考）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.答案：1416.（2013上海高考）函数的最小正周期 .【解析】，故填。答案：17.（2013福建高考）已知函数其中， （i）若求的值； （）在（i）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。【解析】方法一：（i）由得即又（）由（i）得，依题意，得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数方法二：（i）同方法一（）由（i）得， w 依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数18.（2013山东高考）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和最小正周期.设a,b,c为abc的三个内角，若cosb=，且c为锐角，求sina.【解析】f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=,所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以 .19.（2013山东高考）设函数f(x)=2在处取最小值.(1)求.的值;(2)在abc中,分别是角a,b,c的对边,已知,求角c.【解析】（1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角a为abc的内角,所以.又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.20.（2013北京高考）已知函数. （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【解析】（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.21.（2013陕西高考）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 【解析】（1）由最低点为得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 22.（2013陕西高考）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.【解析】（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；.23.（2013重庆高考）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值【解析】（）= = 故的最小正周期为t = =8()方法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点为 .由题设条件，点在的图象上，从而 = 当时，因此在区间上的最大值为方法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 .24.（2013重庆高考）设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调递增区间【解析】（）依题意得，故的值为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: .2012年考题1、(2012广东高考)已知函数，则是( )a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数【解析】选d. .yx11o2、(2012海南、宁夏高考)已知函数)在区间的图像如下：那么( )a1b2 cd 【解析】选b.由图象知函数的周期，所以3、（2012安徽高考）函数图像的对称轴方程可能是（ ）abcd【解析】选d.的对称轴方程为，即，当4、（2012四川高考）若，则的取值范围是：( )（a）（b）（c）（d）【解析】选c.，即又，即故选c；5、（2012浙江高考）函数的最小正周期是（ ）a.b.c. d. 【解析】选b.本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为6、（2012浙江高考）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是( )（a）0 （b）1 （c）2 （d）4【解析】选c.本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： 作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个.选c.7、（2012天津高考）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）abcd【解析】选c.变换过程如下：，故选c8、（2012天津高考）设函数，则是( ) (a) 最小正周期为的奇函数 (b) 最小正周期为的偶函数(c) 最小正周期为的奇函数 (d) 最小正周期为的偶函数【解析】选b.是周期为的偶函数，选b9、（2012全国）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）a1bc d2【解析】选b.在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，.10、（2012全国）是（ ） a.最小正周期为2的偶像函数b.最小正周期为2的奇函数 c.最小正周期为的偶函数d.最小正周期为的奇函数【解析】选d.11、（2012全国）为得到函数的图像，只需将函数的图象（ ） a.向左平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向右平移个长度单位【解析】选c.可由向左平移得到，选c.12、（2012全国）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【解析】选a.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.13、（2012江西高考）函数是（ ）a以为周期的偶函数 b以为周期的奇函数c以为周期的偶函数 d以为周期的奇函数【解析】选a.,.14、（2012江西高考）函数在区间内的图象是（ ）【解析】选d. 函数.15、（2012湖南高考）函数在区间上的最大值是( )a.1 b. c. d.【解析】选c. , 故选c.16、（2012湖北高考）将函数的图象f向右平移个单位长度得到图象f，若f的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（ ） a. b. c. d.【解析】选a.平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，.17、（2012福建高考）函数ycosx(xr)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ）asinxbsinxccosxdcosx【解析】选a.18、(2012江苏高考)的最小正周期为，其中，则 。【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案:1011oxy19、(2012广东高考)已知函数，则的最小正周期是 【解析】,所以函数的最小正周期。答案:20、（2012辽宁高考）已知,且在区间有最小值,无最大值,则_.【解析】依题,且在区间有最小值,无最大值,区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，,取得答案:21、(2012山东高考)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【解析】()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xr,所以cos(-)0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以 故f(x)=2cos2x.所以 ()将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当(kz), 即4kx4k+ (kz)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 (kz)22、（2012陕西高考）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由【解析】（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数23、（2012安徽高考）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【解析】（i） 周期.由，得.函数图象的对称轴方程为（ii），.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1；又，当时，取得最小值.函数在上的值域为24、（2012湖南高考）已知函数f(x)cos2()求函数f(x)的最小正周期；()当x0(0,)且f(x0)时，求f(x0)的值.【解析】由题设f(x)cosxsinx=.()函数f(x)的最小正周期是t2.()由f(x0)得，即sin因为x0(0,)，所以从而cos.于是25、（2012上海高考）已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于m、n两点（1）当时，求mn的值；（2）求mn在时的最大值【解析】（1）.2分 5分 （2） .8分 .11分 13分 mn的最大值为. 15分26、（2012四川高考）求函数的最大值与最小值。【解析】 令则由于函数在中的最大值为 最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值.27、(2012天津高考)已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合【解析】（） 由题设，知函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为28、(2012湖北高考)已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值【解析】()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkz且k0.()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.29、(2012陕西高考)已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由【解析】（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数2011年考题1.（2011山东高考）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）（a） （b） （c） （d） 【解析】选a.化成的形式进行判断即。2.（2011山东高考）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位【解析】选a.本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选a。3(2011海南、宁夏高考3)函数在区间的简图是()【解析】选a.排除、，排除。也可由五点法作图验证。4.（2011广东高考）若函数，则f(x)是（ ） （a）最小正周期为的奇函数； （b）最小正周期为的奇函数； （c）最小正周期为2的偶函数； （d）最小正周期为的偶函数；【解析】选d.5.（2011广东高考）已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t 和初相分别为（ ）【解析】选a.依题意,结合可得,易得.6.（2011全国）函数的一个单调增区间是（ ）a b c d【解析】选a.函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增。7.（2011全国）函数的一个单调增区间是（ ）a b c d【解析】选d.函数=，它的一个单调增区间是。8.（2011全国）函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是（ ）(a)（，）(b) （，）(c) （，）(d) （，2）【解析】选c.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(，)，选c。9.（2011北京高考）函数的最小正周期是（）【解析】选b.函数=，它的最小正周期是。10.（2011天津高考）设函数，则（ ）a在区间上是增函数b在区间上是减函数c在区间上是增函数d在区间上是减函数【解析】选a.由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间，即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数. 11.（2011浙江高考）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）abcd【解析】选d.由由12.（2011安徽高考）函数的图象为c：图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为( ) （a）0（b）1（c）2（d）3【解析】选c.函数的图象为c.图象关于直线对称，当k=1时，图象c关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象c，错误； 正确的结论有2个。13.（2011江苏高考）下列函数中，周期为的是（ ）a b c d【解析】选d.利用公式 即可得到答案。14.（2011江苏高考）函数的单调递增区间是（ ）a b c d【解析】选d. 因故时。15.（2011福建高考）已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a 关于点（，0）对称 b 关于直线x对称c 关于点（，0）对称 d 关于直线x对称【解析】选a.由函数f(x)sin()()的最小正周期为得，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0）。16.（2011福建高考）函数y=sin(2x+)的图象（ ）a.关于点（，0）对称b.关于直线x=对称c.关于点（，0）对称d.关于直线x=对称【解析】选a.由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0）。17.(2011安徽高考)函数的图象为c,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象c关于直线对称;图象c关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.【解析】函数的图象为c，图象关于直线对称，当k=1时，图象c关于对称；正确；图象