高考数学一轮复习 考点热身训练 2.11导数及其应用.doc

2014年高考数学一轮复习考点热身训练：2.11导数及其应用一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( )(a)y=2x+1 (b)y=2x-1(c)y=-2x-3 (d)y=-2x-22.(2013宿州模拟)若f(x)=2xf(1)+x2，则f(0)等于( )(a)2 (b)0 (c)-2 (d)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( )(a)1 (b)2 (c)-1 (d)04.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函数f(x)= ex(sinx+cosx)在区间0，上的值域为( )(a)， (b)(，)(c)1， (d)(1，)6.(易错题)已知函数y=f(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为( )(a)(-，)(,2)(b)(-，0)(，2)(c)(-，) (，+) (d)(-，)(2，+)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012哈尔滨模拟)等比数列an中，a1=1,a2 012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2 012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为_.8.已知函数f(x)=alnx+x在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_.9.（2012龙岩模拟)已知、是三次函数f(x)= (a,br)的两个极值点，且(0,1),(1,2),则的取值范围是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x(-1,1时，f(x)=ln(x+1)，且对任意xr，都有f(x+2)=2f(x)+1. (1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程；(2)求当x(2k-1,2k+1，kn*时，函数f(x)的解析式.11.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y= +10(x-6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)=3 700x+45x2-10x3(单位：万元)，成本函数为c(x)=460x+5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选a.因为y=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=y|x=-1=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选a.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f(1)为常数，先求出f(1)，再求f(0).【解析】选d.f(x)=2f(1)+2x，令x=1，得f(1)=-2，f(0)=2f(1)=-4.3.【解析】选a.y=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y=1，切线方程为y=x+t，比较可得t=1.4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则15+2b+2c0b+c-.5.【解析】选a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0x0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=，f(x)的最小值为f(0)= .f(x)的值域为,.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0,p(x)=0时,x=12，当0x0,当x12时，p(x)0,x=12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(3)mp(x)=-30x2+60x+3 275=