广东省湛江市第一中学高一数学上学期期中试题(1).doc

广东省湛江市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合,，则有a b c d2.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 a ， b ， c ， d ， 3.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则据此可得该方程的有解区间是a b c d不能确定4.下列各组函数中，表示同一个函数的是 a b c d 5.已知 ， ，那么的大小关系为 a. b. c. d. 6.函数，则=a.0 b. c. d.7.若函数是函数 ，且的反函数，其图象经过点，则a. b. c. d. 8.函数在下列哪个区间上单调递增 a. b. c. d. 9.若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数 的大致图象是第10题图10.如图，点在边长为的正方形的边界上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11. 函数的定义域为 12已知 ，则 13函数的值域是区间，则与的大小关系是 .14.若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数 ，其中是“周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（满分12分）不用计算器计算：（1）（2）ab16题图16（满分12分）已知， （1）求和；（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑； 求和.17.（满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(利润=总收益-总成本)18（满分14分）已知是定义在上的偶函数，1221-1-2-1-2-2-2-2当时，（1）求的值；（2）求的解析式；并画出简图； （3）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程).18题图19.（满分14分）设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。 20.（满分14分）已知函数,()，若同时满足以下条件：在d上单调递减或单调递增；存在区间d,使在上的值域是，那么称()为闭函数（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围.（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）湛江一中2014-2015学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷参考答案考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张晓利二、 选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 15 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15（满分12分）解：（1）原式 3分 5分 6分（2）原式= 9分 = 11分 = 12分 （注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）17.（满分14分）解：（1） 5分(2)当时， 8分当时，有最大值为 9分当时，是减函数， 10分 12分 当时，的最大值为 13分答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元 14分在上任取且，则5分 8分 因为，所以，又因为，所以 ，即 9分 所以是上的单调递减函数。 10分 （2）（法一：）是奇函数时，即对定义域中的任意实数都成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 12分 所以所以或 14分（法二：）若，则由，得 由，解得：； 经检验符合题意. 12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 由，解得：； 经检验符合题意.所以或 14分20.（满分14分）（1）在r上单减，所以区间满足 2分解得 3分（2）不是（反证法）假设是闭函数，又因在r上单增， 4分 所以存在区间使得， 5分则方程有两不等实根，即有两个不等的实根，等价于至少有2个零点， 7分令，则易知为r上单调递增函数，且，所以在有零点，由在r上单调递增，知在r上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是