安徽省蚌埠市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

2015年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合m=1，4，7，mn=m，则集合n不可能是（）ab1，4cmd2，72若复数（2+ai）2（ar）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）a2b2c0d23已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（）abc或d或4已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）a（p）qbpqcpqd（p）（q）5已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=（）c，则m、n、p的大小关系为（）amnpbpmncnpm6实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）a（1，1）b（0，3）c（，2）d（，0）7某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（）abcd8设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）a只有减区间没有增区间b是f（x）的增区间cm=1d最小值为39在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于a、b两点，则线段ab的长为（）a4b4c2d210已知函数f（x）=mlnx，f（x）的导函数为f（x），对x（0，1），有f（x）f（1x）1恒成立，则实数m的取值范围为（）a（0，bc二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an满足an+1=e+an（nn*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=12已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是13过原点的直线l与函数y=的图象交于b，c两点，a为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=14考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanatanbtanc=tana+tanb+tanctana+tanb+tanc的最小值为3tana，tanb，tanc中存在两个数互为倒数若tana：tanb：tanc=1：2：3，则a=45当tanb1=时，则sin2csinasinb三、解答题（共6小题，共75分）16已知函数f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间17在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率18已知数列an和bn满足a1a2a3an=2（nn*），若an为等比数列，且a1=2，b3=3+b2（1）求an和bn；（2）设cn=（nn*），记数列cn的前n项和为sn，求sn19已知p（m，n）是函授f（x）=ex1图象上任一于点（）若点p关于直线y=x1的对称点为q（x，y），求q点坐标满足的函数关系式（）已知点m（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的距离d=，当点m在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sr，t0）的最小值20已知梯形abcd中，abcd，b=，dc=2ab=2bc=2，以直线ad为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点m时几何体的表面上的动点，当四面体mabd的体积为，试判断m点的轨迹是否为2个菱形21如图，已知椭圆c，点b坐标为（0，1），过点b的直线与椭圆c的另外一个交点为a，且线段ab的中点e在直线y=x上（1）求直线ab的方程；（2）若点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，直线ap，bp分别交直线y=x于点m，n，直线bm交椭圆c于另外一点q证明：omon为定值；证明：a、q、n三点共线2015年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合m=1，4，7，mn=m，则集合n不可能是（）ab1，4cmd2，7【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由mn=m，得nm，根据集合关系进行判断即可【解答】解：mn=m，nm，集合n不可能是2，7，故选：d【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础2若复数（2+ai）2（ar）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）a2b2c0d2【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题3已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（）abc或d或【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程判断焦点坐标所在轴，然后求解离心率即可【解答】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：c【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点4已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）a（p）qbpqcpqd（p）（q）【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题p（q）是真命题，p为真命题，q也为真命题，p为假命题，q为假命题，然后逐项判断即可【解答】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：b【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真5已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=（）c，则m、n、p的大小关系为（）amnpbpmncnpm【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数指数函数的性质进行比较即可【解答】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即mnp，故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键6实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）a（1，1）b（0，3）c（，2）d（，0）【考点】简单线性规划【专题】作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内，故不成立；故选d【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题7某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间几何体的三视图的定义进行判断即可【解答】解：b中的侧视图不满足条件，故选：b【点评】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，比较基础8设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）a只有减区间没有增区间b是f（x）的增区间cm=1d最小值为3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在r上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是b，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解9在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于a、b两点，则线段ab的长为（）a4b4c2d2【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出弦心距，利用弦长公式求得线段ab的长【解答】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：a【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题10已知函数f（x）=mlnx，f（x）的导函数为f（x），对x（0，1），有f（x）f（1x）1恒成立，则实数m的取值范围为（）a（0，bc【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】由函数f（x）=mlnx，可得f（x）=x由于对x（0，1），有f（x）f（1x）1恒成立，即1，化为0，解出并利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由函数f（x）=mlnx，可得f（x）=x，对x（0，1），有f（x）f（1x）1恒成立，1，化为0，当m0时，解得x2xmx2x+1，x2x=x（x1）0，x2x+1=当m=0时，有f（x）f（1x）=x（1x）=1恒成立综上可得：实数m的取值范围为故选：b【点评】本题考查了导数的运算法则、恒成立问题等价转化方法、一元二次不等式的解法，考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力，属于难题二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an满足an+1=e+an（nn*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=2016【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知可知数列an是以e为公差的等差数列，再由a3=4e求出首项，代入等差数列的通项公式求得a2015【解答】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，数列an是以e为公差的等差数列，则a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题12已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是5【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=5时，满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查13过原点的直线l与函数y=的图象交于b，c两点，a为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，点b和点c关于原点对称，可得+|=2|，再根据抛物线的方程求得a（0，2），从而得出结论【解答】解：由题意可得点b和点c关于原点对称，|+|=2|，再根据a为抛物线x2=8y的焦点，可得a（0，2），2|=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2|是解题的关键14考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，由此能求出4个点构成平行四边形的概率【解答】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，4个点构成平行四边形的概率p=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanatanbtanc=tana+tanb+tanctana+tanb+tanc的最小值为3tana，tanb，tanc中存在两个数互为倒数若tana：tanb：tanc=1：2：3，则a=45当tanb1=时，则sin2csinasinb【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用和角的正切公式，结合三角形的内角和，可判断；举出反例：a=，b=c=，可判断；根据正切互为倒数的两个三角形内角互余，可判断；由中结论，可得tana=1，进而判断；由中结论，可得c=60，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质，可判断【解答】解：由题意知：a，b，c，且a+b+c=tan（a+b）=tan（c）=tanc，又tan（a+b）=，tana+tanb=tan（a+b）（1tanatanb）=tanc（1tanatanb）=tanc+tanatanbtanc，即tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，故正确；当a=，b=c=时，tana+tanb+tanc=3，故错误；若tana，tanb，tanc中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tana：tanb：tanc=1：2：3，则6tan3a=6tana，则tana=1，故a=45，故正确；当tanb1=时， tanatanb=tana+tanb+tanc，即tanc=，c=60，此时sin2c=，sinasinb=sinasin（120a）=sina（cosa+sina）=sinacosa+sin2a=sin2a+cos2a=sin（2a30），则sin2csinasinb故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档三、解答题（共6小题，共75分）16已知函数f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由表可求周期t=，由周期公式可求，由sin（20+）=1，且02，即可求，从而可得函数的解析式（2）先由三角函数恒等变换求解析式g（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k，kz即可解得函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间【解答】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为t=2（0）=所以=2，由sin（20+）=1，且02，所以=所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k2x+2k，kz则得kxk+，kz故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，kz12分【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查17在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为a的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为a的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a的概率【解答】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则p（b）=【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容18已知数列an和bn满足a1a2a3an=2（nn*），若an为等比数列，且a1=2，b3=3+b2（1）求an和bn；（2）设cn=（nn*），记数列cn的前n项和为sn，求sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，利用数列an和bn满足a1a2a3an=2（nn*），a1=2，可得b1=1， =2q0， =2q2，解得q=2可得an=2n进而得到bn（2）cn=，再利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，数列an和bn满足a1a2a3an=2（nn*），a1=2，b1=1， =2q0， =2q2，又b3=3+b223=2q2，解得q=2an=2n=a1a2a3an=2222n=，（2）cn=，数列cn的前n项和为sn=+=2=2+=1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知p（m，n）是函授f（x）=ex1图象上任一于点（）若点p关于直线y=x1的对称点为q（x，y），求q点坐标满足的函数关系式（）已知点m（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的距离d=，当点m在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sr，t0）的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（1）采用代入法，即先设出q（x，y）的坐标，然后用x，y表示出已知的点p的坐标，然后带入到已知的解析式中即可（2）由已知的公式，将（s，t）表示出来，然后将问题转化为函数的最值问题来解【解答】解：（1）因为点p，q关于直线y=x1对称，所以解得又n=em1，所以x=1e（y+1）1，即y=ln（x1）（2）（s，t）=|sex11|+|tln（t1）1|=，令u（s）=则u（s），v（t）分别表示函数y=ex1，y=ln（t1）图象上点到直线xy1=0的距离由（1）知，umin（s）=vmin（t）而f（x）=ex1，令f（s）=1得s=1，所以umin（s）=故【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合20已知梯形abcd中，abcd，b=，dc=2ab=2bc=2，以直线ad为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点m时几何体的表面上的动点，当四面体mabd的体积为，试判断m点的轨迹是否为2个菱形【考点】三角形五心【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）根据题意知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，求出它的表面积即可；（2）求出sabd，得出m点到平面abcd的距离为1，由空间中到平面abcd的距离为1的平面与几何体的表面的交线构成曲边四边形，得出结论【解答】解：（1）根据题意，得；该旋转