（通用版）（新课标）高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第18讲 函数与方程思想、数形结合思想 文.doc

专题限时集训(十八)第18讲函数与方程思想、数形结合思想(时间：45分钟) 1若i(xyi)34i，x，yr，则复数xyi的模是()a2 b3 c4 d52直线yxb与曲线yxln x相切，则b的值为()a2 b1c d13f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，过左焦点f1的直线l与双曲线c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|bf2|af2|345，则双曲线的离心率是()a. b.c2 d.4已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()a. b. c1 d25函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为()a0 b1 c2 d36若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小值为_7已知实数x，y满足x2y24x10，则的最大值为()a1 b c. d28已知f(x)是定义域为r的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图像如图x181所示若两正数a，b满足f(a2b)1，则的取值范围是()图x181a. b(，1)c(1，0) d.9已知函数f(x)3xsin x2cos x的图像在点a(x0，f(x0)处的切线斜率为3，则tan x0的值是_10若曲线yx在点(m，m)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m_11函数y的值域是_12已知函数f(x)2xx，g(x)xlogx，h(x)log2x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_13设函数f(x)x2aln(x1)有两个极值点x1，x2，且x10，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数15设f(x)ln(x21)，g(x)x2.(1)求f(x)f(x)g(x)的单调区间，并证明对1，1上的任意x1，x2，x3，都有f(x1)f(x2)f(x3)；(2)将yf(x)的图像向下平移a(a0)个单位，同时将yg(x)的图像向上平移b(b0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围专题限时集训(十八)1d解析 i(xyi)yxi34i，根据两复数相等的充要条件得x4，y3.故|xyi|5.2d解析 由yxln x得y.又因为y，解得x1.把x1代入曲线方程yxln x得y，所以切点坐标为，代入直线方程yxb得b1.3a解析 由|ab|bf2|af2|345，令|ab|3t，|bf2|4t，|af2|5t，则由得|af1|3t，ta.由|ab|bf2|af2|345知，abf2为直角三角形，即abf290，则|f1b|2|f2b|2|f1f2|2，所以(6a)2(4a)2(2c)2，解得ca，故e.4b解析 由于直线ya(x3)过定点(3，0)，则画出可行域如图所示，易得a(1，2a)，b(3，0)，c(1，2). 作出直线y2x，经过平移易知直线过a点时，直线在y轴上的截距最小，即2(2a)1，解得a .故答案为b.5c解析 方法一，作出函数f(x)ln x，g(x)x24x4的图像如图所示，则两个函数图像的交点个数为2，故选c.方法二，构造函数(x)ln xx24x4，则(x)2x4.又因为方程2x24x10的大于零的根的是x0，且在(0，x0)上(x)0，在(x0，)上(x)0，所以函数(x)至多有两个零点由于(1)10，(4)ln 440，则函数(x)有两个不同的零点故函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为2.6.解析 y2x，令y1，得方程2x2x10，解得x(舍去)或x1，故与直线yx2平行且与曲线yx2ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线yx2的距离d即为所求7c解析 由题意得(x2)2y23，即方程表示以(2，0)为圆心，r为半径的圆设k，则ykx，即kxy0，当直线kxy0与圆相切时k取得最值，即，解得k，所以k的最大值为，故的最大值为.8d解析 因为f(x)是定义域为r的奇函数，f(4)1，所以f(4)1.又因为f(x)0恒成立，所以函数f(x)在r上单调递增若两正数a，b满足f(a2b)0，因为yx，所以yx，则y|xmm.故切线方程为ymm(xm)，即ymxm.令x0，则ym，令y0，则x3m.因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以3mm18，解得m64.11.解析 函数y的几何意义是指坐标平面上定点a(3，2)与动点m(cos x，sin x)连线的斜率又因为动点m的两坐标的平方和为1，所以动点m是由坐标平面内单位圆上的点组成的故问题等价于求定点a和单位圆上的动点连线的斜率的取值范围如图所示，函数y的值域的两个端点，就是过点a的单位圆的两条切线am，an的斜率设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20.由题意知，d1，解得k，故所求函数的值域为.12x3x2x1解析 由f(x)2xx0，g(x)xlogx0，h(x)log2x0得2xx，xlogx，log2x.在平面直角坐标系中分别作出y2x与yx，yx与ylogx，ylog2x与y的图像，如图所示，由图像可知1x10，0x21，所以x3x2x1. 13解：(1)由f(x)x2aln(x1)，可得f(x)2x(x1)令g(x)2x22xa(x1)，则其对称轴为x.由题意可知x1，x2是方程g(x)0的两个均大于1的不相等的实数根，其充要条件为解得0a，以及fln，故方程f(x)在上没有实数根综上可知，方程f(x)有且只有一个实数根14解：(1)f(x)的反函数为g(x)ln x.设直线ykx1与g(x)ln x的图像在p(x0，y0)处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x0)，解得x0e2，k.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与直线ym的公共点个数令(x)，则(x)，(2)0.当x(0，2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增(x)在(0，)上的最小值为(2).综上所述，当x0时，大致图像如图所示，若0m，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点15解：(1)f(x)ln(x21)x2，f(x)x.f(x)，f(x)的值随x值的变化如下表：x(，1)(1，0)(0，1)(1，)f(x)f(x)故f(x)在(，1)和(0，1)上单调递增，在(1，0)和(1，)上单调递减，在1，1上f(x)的最小值f(x)minf(0).f(x)的最大值f(x)maxf(1)f(1)ln 2.因此f(x1)f(x2)2f(x)min1，而f(x3)f(x)maxln 2，故f(x1)f(x2)f(x3)(2)由题意可知yln(x21)a与yx2b的图像恰有四个交点由ln(x21)ax2b，则abln(x21)x2.令f(x)ln(x21)x2，由(1)可知f(x)极小值f