一元一次方程教学设计与思考（戚巧丽）.doc

一元一次方程教学设计与思考戚巧丽（杭州市塘栖第二中学）摘要：一元一次方程是最简单、最基本的代数方程，它不仅是是刻画现实世界有效的数学模型，也是学生学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等后续知识的重要基础，是“数与代数” 的核心内容。一元一次方程的教学内容主要包括一元一次方程的概念，方程的解，以及用尝试检验的思想方法求解一元一次方程。关键词：方程模型、一元一次方程的概念、方程的解、尝试检验法一、教材分析本节课是浙教版数学七年级上册第五章第一课时，在第四章“代数式”之后，内容仍属于义务教育课程标准（2011年版）中“数与代数”领域。学生在小学阶段已经对简单非常有所认识。而一元一次方程是系统认识方程的继续，它是最简单的特殊方程，对它的理解和掌握对于后续方程的学习有重要作用，因为后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性。二、教学目标：1进一步认识方程及其解的概念.2理解一元一次方程的概念，会根据简单的数量关系列一元一次方程.3体会解决问题的一种重要的思想方法尝试检验法.三、教学重点和难点：重点：一元一次方程的概念.难点：用尝试检验法求一元一次方程的解.四、教学过程：【复习回顾】【创设情境】师：同学们，今年暑假有两件对我国来说很重要的事，你们知道是哪两件吗？生：G20峰会！里约奥运会！师：很好！那你们知道里约奥运会我国拿到多少金牌吗？生：26块。师：26块在近几届不算多，但其中有一块分量特别重，是哪一块呢？生：女排。师：是的，那么你能帮助女排解决这个问题吗？1. 在里约夺冠之后，12位女排姑娘享用了一顿丰盛的晚餐。她们先用180元买了一些饮料，然后每人买了一份套餐，总共花了780元。问：每份套餐多少元？设：每份套餐为x元，可列出方程：180+12x=780师：我们在小学阶段已经接触过方程了，那你们知道方程的概念是什么吗？1、方程的概念：含有未知数的等式。2、下列各式哪些是方程？(3)(4)(6)(1) -2+5=3 (2) x 3 (3) x+y=8 (4) -5x+1=0 (5) 2a +b (6) x=4 判断方程的两个要素：含未知数（用字母表示） 是等式（用等号连接）师：这个题非常容易，还不需要同学们使出洪荒之力。说到洪荒之力，你们会想到谁？生：傅园慧！师：她就在这里（PPT表情包），那么你们能解决傅园慧的问题吗？2. 活泼可爱的傅园慧被赞“行走的表情包”，因此，关注她微博的粉丝暴涨至原来的140倍，如今已经达到700万。问：她的微博原来有多少粉丝？解：设原来有粉丝y万人，可列出方程:140y=700师：奥运会的感染力特别强。接下来看这个问题。3. 受奥运精神的感染，小强、小杰、张明三人比赛投篮，按规定每人投20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？解：设张明投进x个，可列出方程：归纳 列方程的基本思路： 把题中的未知量用字母表示；找相等关系；用数学符号语言正确表达，列出方程。 设计意图：通过里约奥运会中的一些实际问题，让学生对方程这个概念有更进一步的理解和体会。【探究新知】探究一: 师：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？你能在下列方程中找到相同特点的方程吗？生：特点1：未知数的个数：一个生：特点2：未知数的指数：一次生：特点3：方程两边是否是整式：整式概念学习：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。(我国古代称未知数为元.)练一练 判断下列各式哪些是一元一次方程？ (1)5x0； y2=4+y； (3) 3m+2=1-m；(4) ； (5) x+y=1； (6)-3x=0； （7）1-x （8）解：（1）（3）（4）（6）是；（2）（5）（7）（8）不是设计意图：通过追问（2）（5）（7）（8）不是一元一次方程的缘由，加深学生对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程的概念.探究二: 通过上题5x=0引出方程的解的概念。概念学习：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.做一做 判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解。（1）t = -3 (2) t =2 解：（1）把t = -3 分别代入方程的左边和右边，左边=2(-3)+1=-5 右边=7-(-3) =10 因为左边 右边所以t= - 3不是原方程的解。（2）请一位学生板书。归纳 检验一元一次方程的解的步骤:1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值3. 比较：比较左边和右边是否相等4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。设计意图：方程“验根”是对“方程的解”的概念的直接应用，归纳总结判断一个未知数的值是不是方程解的步骤及表述格式，强化验根程序。探究三：上题给了我们几个未知数的值，让我们判断是否是一元一次方程的解，如果不给我们未知数可能的取值，比如说：列方程第3题，你能否结合实际，确定x的值在哪个范围内？x必须是整数吗？x最大能取多少？x最小能取多少？ 带着上述三个问题，进行小组讨论，x可能取哪些值？这当中哪个是方程的解？生：我们组认为x必须是整数，x最大取20.师：x取20，也就是说张明投进20个，那小杰投进多少个了？（板书）小强小杰张明平均共投202020投进10XX+214生：哦，不对，x最大取18.师：最小呢？生：x如果取10的话，三个人进球个数都没超过14，平均数肯定不会是14。小强只投进10个，要使平均数是14，那么张明进球个数肯定要超过14，所以x最小可能取13。师：好。那我们看一下当x=13的时候， 算一算等于 ，比14小；x=18的时候， 算一算等于16，比14大了，我们猜想，13到18之间，有一个x的值，能使方程左边代数式的值等于14，把x可能的取值全都写出来。x1314151617181416师：我们发现，当x=15时， 。x=16或17时，代数式的值还可能等于14吗？生：不可能！师：可不可能我们算一下。我们发现随着x的增大，代数式的值生：越来越大了。由上表知,当x=15时, ,所以x= 15就是一元一次方程 的解。归纳尝试检验法求一元一次方程的解的一般步骤:1. 确定在什么范围内尝试取值2. 逐一代入方程，分别计算左右两边的值3. 确定方程的解这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。设计意图：“尝试检验法”解方程是浙教版教材相比其他教材所特有的，通过3个问题的不断追问，促使学生不断思考未知数的取值方法，体验尝试时未知数取值的缩小过程,积累合理的取值经验.比一比 师：奥运赛场上，运动健儿的比赛精神时刻感染着我们！在数学课堂上，咱们也来比一比！每位奥运健儿照片都有一个数学题，谁来挑战一下？1、写出两个不同的方程，使它们的解都是x=-2. 2、根据条件列方程：x的相反数比它的 大13、已知是一元一次方程，则a= 2 .4、x=2是下列方程（D）的解 A.2X=6 B.(X-3)(X+2)=0 C.X2=3 D.3X=6设计意图：通过情景设置，激发学生兴趣，使学生加深对一元一次方程以及方程解的概念的理解。【课时小结】（知识树形式） 1、找相等关系列方程2、一元一次方程概念（三要素）3、 方程的解的概念（解决问题的一种重要思想方法：尝试检验法）【迁移拓展】已知x=-2是一元一次方程5-ax=x的解，求a的值。【布置作业】必做题：完成作业本5.1一元一次方程选做题：以生活中的实际情景编一个问题，并列出方程。查阅方程史实，了解方程发展历程。设计意图：分层作业，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展。五、教学反思一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续方程的学习具有重要的基础，所以这节课一定要让学生有兴趣有收获。教材里的蛟龙号时间比较久远，几乎没有学生了解，学生也没什么兴趣，再加上蛟龙号的难度，学生如果一开始就惧怕一元一次方程，对于后续学习不利。因此，为了提升学生学习的兴趣，教师以当下热门的奥运会为情境，激发学生学习动力，帮助奥运健儿解决问题。列方程的过程蕴含生活常识、抽象思想、模型化思想等对学生发展智力有积极作用。寻找所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念对于学生来说也是困难的。很多学生不会多角度观察分析问题。为此，教师设计了三组方程，让学生观察所列的方程，引导学生在教师给出的方程中找到相同特点的方程，一一归纳出一元一次方程的三要素。尝试检验法不仅是解决数学问题的一种重要思想方法，也是解决其他问题的有效途径。学生在小学已经学过用逆运算的方法解简单方程。而教材用尝试检验法解方程那块只提供了一个表格，学生不明白数怎么取，表格从何而来，思维出现断档，就不愿意尝试了。对于这个问题，老师要引导学生在不会解方程的情况下，怎么找到方程的解，数这么多，如何才能从茫茫数海中找到方程解呢？方法就是挖掘题目中的条件，确定一个未知数可取的较小的范围