金识源专版高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定试题2 新人教A版必修2.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定一、选择题1下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直a0 b1 c2 d32直线a直线b，b平面，则a与的关系是()aa baca da或a3空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交 b相交但不一定垂直c垂直但不相交 d不垂直也不相交4如图所示，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是平面内异于a和b的动点，且pcac，则abc为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定5如图所示，pa平面abc，abc中bcac，则图中直角三角形的个数为()a4 b3 c2 d16从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为a，b，c，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：abc是正三角形；垂足是abc的内心；垂足是abc的外心；垂足是abc的垂心其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中， (1)直线a1b与平面abcd所成的角是_；(2)直线a1b与平面abc1d1所成的角是_；(3)直线a1b与平面ab1c1d所成的角是_8在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，当底面a1b1c1满足条件_时，有ab1bc1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_三、解答题10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱b1c1、b1b的中点求证：cf平面eab11如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab，pc的中点，paad求证：(1)cdpd；(2)ef平面pcd能力提升12如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，o为abcd的中心，求证b1o平面pac13如图所示，abc中，abc90，sa平面abc，过点a向sc和sb引垂线，垂足分别是p、q，求证：(1)aq平面sbc；(2)pqsc1运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直即“线线垂直线面垂直”2直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a3线线垂直的判定方法(1)异面直线所成的角是90(2)线面垂直，则线线垂直23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定答案知识梳理1(1)任意一条垂直l垂线垂面(2)两条相交直线ababa2(1)射影锐角pao(2)00，90作业设计1b只有正确2d3c取bd中点o，连接ao，co，则bdao，bdco，bd面aoc，bdac，又bd、ac异面，选c4b易证ac面pbc，所以acbc5abc平面pacbcpc，直角三角形有pab、pac、abc、pbc6apo面abc则由已知可得，pao、pbo、pco全等，oaoboc，o为abc外心只有正确7(1)45(2)30(3)90解析(1)由线面角定义知a1ba为a1b与平面abcd所成的角，a1ba45(2)连接a1d、ad1，交点为o，则易证a1d面abc1d1，所以a1b在面abc1d1内的射影为ob，a1b与面abc1d1所成的角为a1bo，a1oa1b，a1bo30(3)a1bab1，a1bb1c1，a1b面ab1c1d，即a1b与面ab1c1d所成的角为908a1c1b190解析如图所示，连接b1c，由bccc1，可得bc1b1c，因此，要证ab1bc1，则只要证明bc1平面ab1c，即只要证acbc1即可，由直三棱柱可知，只要证acbc即可因为a1c1ac，b1c1bc，故只要证a1c1b1c1即可(或者能推出a1c1b1c1的条件，如a1c1b190等)990解析b1c1面abb1a1，b1c1mn又mnb1m，mn面c1b1m，mnc1mc1mn9010证明在平面b1bcc1中，e、f分别是b1c1、b1b的中点，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf，abbeb，cf平面eab11证明(1)pa底面abcd，cdpa又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd(2)取pd的中点g，连接ag，fg又g、f分别是pd，pc的中点，gf綊cd，gf綊ae，四边形aefg是平行四边形，agefpaad，g是pd的中点，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面padcdagefcdpdcdd，ef平面pcd12证明连接ab1，cb1，设ab1ab1cb1，aoco，b1oac连接pb1obob2bb，pbpdb1d，op2pd2do2，obop2pbb1opo，又poaco，b1o平面pac13证明(1)sa平面abc，bc平面ab