河北南宫一中高三数学二轮复习 93 变量间的相关关系与统计案例学案.docVIP

第九章 第3讲变量间的相关关系与统计案例学习目标：1会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.1个重要区别函数关系与相关关系的不同函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2项必须防范线性回归分析中的注意点：(1)求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义3个必记结论回归分析与独立性检验中的有关结论(1)回归方程x中的表示x增加一个单位时，的变化量约为.(2)r2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；r2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差(3)当k23.841时，则有95%的把握说事件a与b有关；当k26.635时，则有99%的把握说事件a与b有关；当k22.706时，则认为事件a与b无关.考点1两个变量的线性相关1. 正相关：在散点图中，点散布在从 的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关2. 负相关：在散点图中，点散布在从 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关3. 线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线判断下列说法是否正确(在括号内填“”或“ ”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系( )(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系( )(3)如果散点图中的点分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系( )(4)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段( )(5)任何一组数据都对应着一个回归直线方程( )考点2回归直线方程1. 最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法2. 回归方程：方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定系数判断下列说法是否正确(在括号内填“”或“ ”)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为6090x，下列判断是否正确(1)劳动产值为1000元时，工资为50元( )(2)劳动产值提高1000元时，工资提高150元( )(3)劳动产值提高1000元时，工资提高90元( )(4)劳动产值为1000元时，工资为90元( )考点3独立性检验1. 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量称为分类变量2. 列联表：列出的两个分类变量的 ，称为列联表假设有两个分类变量x和y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd随机变量k2，其中n 为样本容量3. 独立性检验利用随机变量k2来确定在多大程度上可以认为“ ”的方法称为两个分类变量的独立性检验(1)下面是22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为 .(2)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算k2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的(填“有关”或“无关”)考向一例1(1)2014梅州检测下列两个变量之间的关系是相关关系的是()a. 正方体的棱长与体积 b. 单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量c. 日照时间与水稻的亩产量 d. 出租车车费与行驶的里程(2)2013湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()a. b. c. d. 线性相关关系与函数关系的区别(1)函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如，正方形面积s与边长x之间的关系sx2就是函数关系(2)相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如，商品的销售额与广告费是相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提1下列关系中是函数关系的是()a. 产品产量与单位成品成本的关系 b. 农作物收获和施肥量的关系c. 商品销售额和广告支出经费的关系 d. 铁块的大小与质量2. 2013石家庄质检设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()a. x和y正相关 b. x和y的相关系数为直线l的斜率c. x和y的相关系数在1到0之间 d. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同考向二例22013重庆高考从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.求线性回归方程的基本步骤(1)先把数据制成表，从表中计算出、，xxx、x1y1x2y2xnyn的值；(2)计算回归系数，；(3)写出线性回归方程x.注：回归方程一定过点(，)3. 2012福建高考某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？p(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2(注：此公式也可以写成k2)利用统计量k2进行独立性检验的步骤第一步根据数据列出22列联表；第二步根据公式计算k2找观测值k；第三步比较观测值k与临界值表中相应的检验水平，作出统计推断4. 2014江苏徐州模拟在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：p(k2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828（实验班必做）误区警示系列15线性回归方程的理解错误2012湖南高考设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系