高中数学 123空间中的垂直关系（第一课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-2-3空间中的垂直关系（第一课时）一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()a平行b垂直c相交不垂直 d不确定答案b解析三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是()a平行 b相交c垂直 d不确定答案d解析当l时，直线l上所有点到的距离都相等；当l与相交(包括垂直)时，对于l上任一点p，在平面另一侧的直线上总存在一点p，有p、p到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()a平行b垂直c斜交d不能确定答案b解析设a，b为异面直线，a平面，b平面，直线la，lb.过a作平面a，则aa，la.同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l.4直线a直线b，a平面，则b与的位置关系是()ab bbcb db或b答案d5下列命题ab；b；ab; a；b； b.其中正确命题的个数是()a3b4c5d6答案a解析因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，正确又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与可以平行相交(垂直)也可以b，错当a，ba时，有b或b，错6若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个 b至多有一个c有无数多个 d一定不存在答案b解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在7正三棱柱abca1b1c1的各棱长都是2，e、f分别为ab、a1c1的中点，则ef长为()a2 b. c. d.答案c解析取a1b1中点h，连结eh、fh，则eh2，fh1且ehf为rt.ef.8已知三棱锥sabc的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，so底面abc，acr，则球的体积与三棱锥体积之比是()a b2 c3 d4答案d解析此三棱锥的高为球的半径，abc所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，球体积与三棱锥体积之比为4，故选d.二、填空题9平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹为_(填直线、圆、其它曲线)答案直线解析过点a与ab垂直的所有直线都在同一个平面内，ab是的斜线，与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上从而内所有过点a与相交的直线，其交点都在此交线上10如图所示，直四棱柱abcdabcd(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，当底面四边形abcd满足_时，acbd.(只填上一个你认为正确的结论即可，不必考虑所有情况)答案acbd解析bdac，反过来当bdac时，有acbd.说明：填四边形abcd为正方形、菱形均可，只要是满足acbd的就行三、解答题11如图所示，ab是圆o的直径，pa垂直于圆o所在的平面，m是圆周上异于a、b的任意一点，anpm，点n为垂足，求证：an平面pbm.解析连结am，bm.ab是圆o的直径，ambm.又pa平面abm，pabm.paama，bm平面pam.又an平面pam，bman.又anpm，且bmpmm，an平面pbm.12如图，正方体abcda1b1c1d1.求证：bd1平面ab1c.解析连结bd，由正方体的性质得dd1面abcd，dd1ac，又acbd，dd1bdd，ac面bdd1，又bd1面bdd1，acbd1.连结bc1，同理可证b1c面bc1d1，又bd1平面bc1d，b1cbd1，又acb1cc，bd1面ab1c.13如图，已知空间四边形abcd的边bcac，adbd，引becd，e为垂足，作ahbe于h，求证：ah平面bcd.解析取ab的中点f，连结cf、df，acbc，cfab.又adbd，dfab，ab平面cdf.又cd平面cdf，cdab.又cdbe，cd平面abe，cdah.又ahbe，ah平面bcd.14如图，已知边长为a的菱形abcd中，abc60，pc平面abcd，e是pa的中点，求e到平面pbc的距离解析设ac交bd于o，连结eo，则eopc，又eo面pbc，pc面pbc，eo平面pbc，于是eo上任一点到面pbc的距离都相等，则o点到面pbc的距离即为所求在平面abcd内过o作ogbc于g，pc平面abcd，pcog，og面pbc.abcd是菱形，abc60，ogsinobcsin30a.即e到面pbc距离为a.15如图所示，abc中，b为直角，p是abc外一点，且papb，pbbc.若m是pc的中点，试确定ab上点n的位置，使得mnab.解析cbab，cbpb，abpbb，cb平面apb.过m作mecb，则me平面apb，meab.若mnab，