山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题 解析几何 理.doc

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 解析几何2013年3月31日（淄博市2013届高三3月一模 理科）（12）在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 （a） （b） （c） （d） （文登市2013届高三3月一模 理科）5.方程表示双曲线，则的取值范围是a b 或或 c或 d或d（淄博市2013届高三期末 理科）8已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于abc2d2【答案】b【 解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选b.（青岛市2013届高三期末 理科）12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为e， 延长fe交抛物线于点为坐标原点，若,则双曲线的离心率为 a. b. c. d.【答案】d【 解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。圆的半径为，因为，所以是的中点，又是切点，所以,连结，则,且，所以，则，过p做准线的垂线,则,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，选d. （德州市2013届高三一模 理科）10双曲线 的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为，点p在第一象限内且在上，若pf1，/pf2，则双曲线的离心率是（ ） a b2cd 【答案】b【 解析】双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，因为点p在第一象限内且在上，所以设，因为pf1，/pf2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为pf1，所以，即，所以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选b.（济南市2013届高三3月一模 理科）14已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为 第15题图14. （威海市2013届高三期末 理科）7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（a） （b） （c）或 （d）或【答案】c因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为。所以选c.（烟台市2013届高三期末 理科）12.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在r上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是r；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是a.b.c.d.【答案】d【 解析】当，方程为，此时方程不成立。当，方程为，此时。当，方程为，即。当，方程为，即。做出函数的图象如图由图象可知，函数在r上单调递减。所以成立。由得。因为双曲线和的渐近线为，所以没有零点，所以正确。由图象可函数的值域为r,所以正确。若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程，即，所以错误，所以选d.（淄博市2013届高三3月一模 理科） (13) 已知抛物线上一点p到焦点的距离是，则点p的横坐标是_（烟台市2013届高三期末 理科）15.设f是抛物线c1：的焦点，点a是抛物线与双曲线c2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 【答案】【 解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为，不妨取，因为，所以，所以，不妨取，又因为点也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以双曲线的离心率为。（德州市2013届高三期末 理科）15抛物线在a（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】【 解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。（烟台市2013届高三期末 理科）14.由曲线和直线所围成的面积为 【答案】【 解析】由得或，所以曲线和直线所围成的面积为。（威海市2013届高三期末 理科）22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. rqop22. （本小题满分13分） 解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为， -1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以直线的方程为. -4分线与轴相交于，依题意， -5分所求椭圆的方程为 -6分（） 椭圆方程为，设则有， -7分 在直线的方程中，令，整理得 同理， -9分，并将代入得=. -11分 而= -12分且， -13分（烟台市2013届高三期末 理科）22.（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线l交椭圆c于a、b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点t，使得以ab为直径圆恒过点t？若存在求出点t的坐标；若不存在，请说明理由。20. （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分12分）已知椭圆c方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知a，b方程为椭圆的左右两个顶点，t为椭圆在第一象限内的一点，为点b且垂直轴的直线，点s为直线at与直线的交点，点m为以sb为直径的圆与直线tb的另一个交点，求证：o，m，s三点共线。21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分（2）设直线at方程为：6分7分又8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明9分又10分11分即12分（淄博市2013届高三期末 理科）21（本小题满分12分）已知两定点，动点p满足，由点p向轴作垂线pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c（i）求曲线c的方程；（ii）若线段ab是曲线c的一条动弦，且，求坐标原点o到动弦ab距离的最大值（淄博市2013届高三3月一模 理科）（21） (理科) (本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.() 求椭圆的方程；() 若(为坐标原点)，求的值；() 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）解：() 由题设知，圆的圆心坐标是，半径是， 故圆与轴交与两点，. 1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，) 3分于是，椭圆的方程为 4分() 设，；直线与椭圆方程联立 化简并整理得 5分，7分，即得 ，即为定值. 9分 () ， 直线的方程为 10分令，则 ； . 11分 解法一： 当且仅当即时等号成立故的面积存在最大值. 13分 (或: 令， 则 12分 当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最大值. 13分解法二： 10分 点到直线的距离是 . 所以， 11分令， ， 12分当且仅当时，此时故的面积存在最大值，其最大值为. 13分 （文登市2013届高三3月一模 理科）21.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围21解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是12分（济南市2013届高三3月一模 理科）22(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac、bd过原点o，若,第22题图(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形abcd的面积为定