江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 双曲线的定义及其几何性质教学案.doc

9.8双曲线的定义及其标准方程，几何性质一考点要求： 内 容要 求abc圆锥曲线与方程双曲线的标准方程与几何性质学习目标：了解双曲线的定义；了解双曲线的标准方程；了解双曲线的几何性质。二知识点：2方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上其中： (2) 双曲线的标准方程的统一形式： 。3双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 (4) 离心率= ，且 ，越大，双曲线开口越 ，越小，双曲线开口越 ，焦准距p 三课前热身：1 双曲线方程：，那么k的范围是 。2双曲线2x2y28的实轴长是_3已知双曲线的离心率为2，则m的值为 。4设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_5过双曲线的左焦点有一条弦pq交左支于pq点，若pq=7，是双曲线的右焦点，则的周长是 。6设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 。四典型例题：例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5(2) 与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点m(2，2)(3)与双曲线有公共焦点，且过点（，2）。(4)已知双曲线过平面上的两点a（），b（4，3）。例2中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点,且=，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两曲线方程。若p为这两曲线的一个交点，求。例3已知双曲线的两条渐近线的夹角（包含双曲线的角）为，则离心率为 。变式1：已知双曲线为标准方程，且它的一渐近线的倾斜角为，则离心率为 。变式2：已知双曲线为标准方程，它的离心率为，则它的渐近线方程为 。 例4（1）在平面直角坐标系xoy中，已知a，b分别是双曲线x21的左、右焦点，abc的顶点c在双曲线的右支上，则的值是_（2）设f是双曲线1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1、l2，过f作直线l1的垂线，分别交l1、l2于a、b两点若oa，ab，ob成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为_五课堂小结：六感悟反思：1若双曲线经过点a（0，2），且焦点为，则它的离心率为 。2已知双曲线的离心率为，则n为 。3已知双曲线的焦点在坐标轴上且一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，且e=，则双曲线方程为 。4设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若pf13，则pf2_.七、千思百练：1中心在原点，虚轴长为10，且以直线为渐近线的双曲线方程 。2过双曲线（a0,b0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m，n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则离心率为 。3双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若p为其上一点，且，则离心率的取值范围为 。4设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为 5设分别是双曲线的左右焦点。若点p在双曲线上，且则 .6双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= 7已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_8设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 。9设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 10该圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 11直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是. 12设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且pf13pf2，则双曲线的离心率为_13对于曲线c=1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4;若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号