江苏省无锡一中高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

江苏无锡一中20132014学年度上学期期中考试高二数学理试题一填空题1直线的倾斜角是_2对于命题p：，使得则为：_ 3抛物线的焦点坐标为_.4若双曲线 (b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 .5圆和圆外切，则常数的值为 c1d16已知在正三棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是的中点，有下列四个结论：平面；平面；平面平面；平面平面，其中正确的结论有_a1b1d7如图，在正方体abcda1b1c1d1中，二面角的正切值 c为 ba8已知p：xx|一4xa4，q：xx|(x一2)(3一x)0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为 .9已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_10点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.11正三棱锥中，过点作一截面与侧棱分别交于点，则截面周长的最小值为 .12设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 13椭圆的左焦点为f，直线与椭圆相交于a，b两点，当的周长最大时，的面积为.若b=1，则椭圆的准线方程是 . 14. 已知直线与椭圆相交于两点，且( 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为_.二解答题15已知，设函数在上单调递减；不等式的解集为若或为真，且为假，求实数的取值范围16. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）平面；（2）平面平面17如图，直角三角形abc的顶点坐标a(2，0)，直角顶点b（0，2），顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点（1）求bc边所在直线方程；（2）求三角形abc外接圆的方程；（3）若动圆n过点p且与三角形abc外接圆内切，求动圆n的圆心n的轨迹方程abocxyp018. 如图，平面四边形中，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离. 19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 20. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.无锡市2013年秋学期普通高中期中考试试卷 201311高二数学（理科成志班附加题）1.过椭圆在第一象限内的点作圆的两条切线，当这两条切线垂直时，点的坐标是_.opqyx2.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. .； 9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. ； 14. .二解答题15已知，设函数在上单调递减；不等式的解集为若或为真，且为假，求实数的取值范围解：若为真，则，若为真，则.因为或为真，且为假，所以，一真一假，因此.16. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）平面；（2）平面平面证明：（1） 分别是的中点， 又， （2）直三棱柱， 又， 又， ， 又 17如图，直角三角形abc的顶点坐标a(2，0)，直角顶点b（0，2），顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点（1）求bc边所在直线方程；（2）求三角形abc外接圆的方程；abocxyp0（3）若动圆n过点p且与三角形abc外接圆内切，求动圆n的圆心n的轨迹方程解：（1）kab=，abbc，kcb=，直线bc方程为:y=x2 （2）直线bc与x轴交于c,令y=0，得c(4，0)，圆心m（1，0），又am=3，外接圆的方程为 （3）p(1，0)，m(1，0)，圆n过点p(1，0)，pn是该圆的半径又动圆n与圆m内切，mn=3pn，即mn+ pn=3 点n的轨迹是以m、p为焦点，长轴长为3的椭圆， a=，c=1，b2=a2c2=，轨迹方程为18. 如图，平面四边形中，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离. （1）证明： ab=bc，即即,又平面abc平面acd,平面abc平面acd=ac, 平面acd , （2）存在，p为bd中点. 证明： bc=cd，, 由（1）知，又 ab平面bcd 又 , , 平面abd （3）由（1）知， 又 又 bc=cd=，p为bd中点 由（2）知，平面abd 点c到平面abd的距离即的长，为 （证法二） ab平面bcd，,， ， .设点c到平面abd的距离为，则，所以. 19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 解：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则p(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.20. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.解：（1）由，得，故椭圆方程为，又椭圆过点,则，解之得，因此椭圆方程为(2)设直线的斜率为，由题，直线ma与mb的斜率互为相反数，直线mb的斜率为，联立直线ma与椭圆方程： ，整理得，由韦达定理，整理可得，又所以为定值.成志班附加：1.过椭圆在第一象限内的点作圆的两条切线，当这两条切线垂直时，点的坐标是_.(5分)opqyx2.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.解：由题意可设椭圆