河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 1.1.3不等式、线性规划教案（第2课时）.doc

课 题不等式、线性规划课 时共 3课时本节第2课时选用教材专题一知识模块客观题必考的八个问题课 型复习教学目标熟练掌握不等式、线性规划相关知识重 点熟练掌握不等式、线性规划相关知识难 点熟练掌握不等式、线性规划相关知识关 键熟练掌握不等式、线性规划相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三基本不等式的应用不等式的应用包括利用基本不等式求最值、参数范围以及解决实际问题，这类问题是高考的热点求最值的常用方法有基本不等式法、单调性法、导数法等【例3】 (2013杭州质检)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b. c5 d6思路点拨由x3y5xy，得5，从而将问题转化为求(3x4y)的最小值解析x0，y0，由x3y5xy，得5.5(3x4y)(3x4y)1313225.因此3x4y5，当且仅当x2y时等号成立，当x1，y时，3x4y有最小值5.答案c探究提升 1.本题易出现的错误是将条件、结论分别利用基本不等式，忽视等号成立的条件，错选a.2运用基本不等式求最值，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满足“正”、“定”、“等”三个条件，若三个条件中有一个不满足，则考虑使用导数求解【变式训练3】 (2013山东高考)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()a0 b. c2 d.解析由题意知：zx23xy4y2，x0，y0.则31，当且仅当x2y时取等号，此时zxy2y2.所以x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22.当y1时，上式有最大值2.答案c考向四不等式的综合应用不等式的综合应用主要体现在不等式与函数、方程、导数、数列等其它知识的综合应用不等式作为一种工具经常与函数、方程结合在一起，用其研究函数和方程的有关题目；再就是利用函数和方程的理论研究不等式题目难度较大【例4】 设函数f(x)x2aln(1x)有两个极值点x1，x2，且x1.思路点拨 第(1)问基础常规，第(2)问要证明不等式，常规方法很难见效，转而构造函数，反复利用导数作工具研究函数的单调性，其中需要一定的探究能力(1)解f(x)2x(x1)令g(x)2x22xa，其对称轴为x.由题意知x1、x2是方程g(x)0的两个均大于1的不相等的实根，且x1，x2，其充要条件为得0a0，f(x)在(1，x1)内为增函数；当x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)在(x2，)内为增函数(2)证明当x(x2，)时，f(x)0，x20，h(x)在上单调递增；当x(0，)时，h(x)h.故f(x2)h(x2).探究提升 在确定函数的单调区间时，往往需要对所求出的导数中的参数进行分类讨论来解决，不等式的证明常常借助构造函数，利用函数的单调性进行证明，从而使问题的解决变得简单、明快【变式训练4】 已知函数f(x)x33ax29a2xa3.若a，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围解f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称若1，则|f(a)|12a212a.故当x1,4a时，|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆课堂同步练习：3(2013山东高考)在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是_解析由题意知原点o到直线xy20的距离为|om|的最小值所以|om|的最小值为.答案4(2013浙江高考)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点a(4,4)，b(0,2)，c(2,0)目标函数zkxy，即ykxz，当k即k时，目标函数zkxy在点a(4,4)取得最大值12，故4k412，k2，满足题意；当k即k时，目标函数zkxy在点b(0,2)取得最大值12，故k0212，无解，综上所述，k2.答案2考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指