高中数学 第一章 导数及其应用 5.1 曲边梯形的面积课件 新人教B版选修22.pptVIP

1 5 1曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 内容 应用 求曲边梯形的面积四个步骤 以直代曲 和 无限逼近 思想 本课主要学习曲边梯形面积的求法及 以直代曲 和 无限逼近 思想 以金门大桥的图片引入新课 给出了曲边梯形的定义 体会割圆术的基本思想 通过对曲边梯形面积的探求 掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤 分割 近似代替 求和 取极限 在求曲边梯形面积的过程中 通过问题的探究体会以直代曲 以不变代变及无限逼近的思想 通过类比体会从具体到抽象 从特殊到一般的数学思想方法 本课属于概念课 通过探索求曲边梯形面积的四个步骤 深入理解 分割 以曲代直 求和 逼近 的思想 本课在讲了一个经典案例之后给出一个课堂检测 巩固曲边梯形面积的求法 金门大桥 美国 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲线梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 和曲线所围成的图形称为曲边梯形 曲边梯形的定义 由直线 概念形成 看看怎样求出下列图形的面积 从中你有何启示 思维导航 不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示 思维导航 割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示 以 直 代 曲 无限逼近 案例探究 如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积s 思考1 怎样 以直代曲 能整体以 直 代 曲吗 思考2 怎样分割最简单 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积s 将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小范围内以直代曲 有以下三种方案 以直代曲 y f x 用一个矩形的面积a1近似代替曲边梯形的面积a 得 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 a3 a4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 an 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积a近似为 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积s 下面用第一种方案 以直代曲 的具体操作过程 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 近似代换 求和 取极限 分割 近似代换 求和 取极限 分割 求和 取极限 当分点非常多 n非常大 时 可以认为f x 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f xi 作为小矩形一边的长 于是f xi x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 点击演示 通过动画演示我们可以看出 n越大 区间分的越细 各个结果就越接近真实值 为此 我们让n无限变大 这就是一个求极限的过程 1 在分割时一定要等分吗 不等分影响结果吗 2 在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 3 总结一般曲边梯形面积的表达式 两个结论 1 在分割时 不管采用等分与不等分 结果一样 2 在近似代替时 用小区间内任一点处的函数值作为近似值 结果也是一样的 一般曲边梯形的面积的表达式 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示 1 求直线x 0 x 2 y 0与曲线y x2所围成的曲边梯形的面积 2 近似替代以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形 当n很大时 用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积s 3 求和 4 取极限 即曲边梯形的面积为 求一个具体曲边梯形的面积 方案一 方案二 方案三 分割 近似代替 求和 求极限 以直代曲 和 无限逼近 思想 有位成功人士曾说过 做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程 每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段 想想我们的学习过程 追求理想的过程又何尝不是这样 希望大家能用微积分的思想去学习 去做事 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩