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压杆稳定问题 压杆稳定问题 稳定的概念 一 压杆稳定的概念 稳定性 构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力 是杆件承载能力的一个方面 稳定性 主要针对细长压杆 如何判断杆件的稳定与不稳定 压杆稳定问题 稳定的概念 FP Fcr 在扰动作用下 直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 扰动除去后 能够恢复到直线平衡构形 则称原来的直线平衡构形是稳定的 FP Fcr 在扰动作用下 直线平衡构形转变为弯曲平衡构形 扰动除去后 不能恢复到直线平衡构形 则称原来的直线平衡构形是不稳定的 压杆稳定问题 稳定的概念 压杆稳定问题 稳定的概念 在扰动作用下 直线平衡状态转变为弯曲平衡状态 扰动除去后 不能恢复到直线平衡状态的现象 称为失稳或屈曲 Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss 失稳与屈曲 Buckling 压杆稳定问题 稳定的概念 临界载荷的概念 压杆的压力逐渐上升 使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点 称为临界载荷 以表示 压杆保持直线状态平衡的最大力 使压杆失稳 不能保持直线形式的稳稳定平衡 的最小力 二 细长压杆的临界力 1 两端铰支的细长压杆的临界力 2 其他杆端约束细长压杆的临界力 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 1 两端铰支的细长压杆的临界力 考察微弯状态下局部压杆的平衡 则压杆的弯曲变形为 则 二阶线性常数齐次微分方程 通解为 式中a b k为待定常数 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 边界条件为 1 x 0 y 0 b 0 2 x l u 0 若a 0 则 与假设不符 因此 解得 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 临界载荷 欧拉公式 载荷 屈曲位移函数 由此得到两个重要结果 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 1 I如何确定 分析 压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲 绕哪个轴转动 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 为截面的主惯性轴 主轴 为截面对主轴的惯矩 称为主惯矩 为截面对主轴的主惯矩 而 对于矩形截面 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲 即绕y轴转动 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 2 屈曲位移函数 弹性曲线为一半波正弦曲线 a为压杆中点挠度 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 2 其他杆端约束细长压杆的临界力 1 一端固定 一端自由 2l 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 2 一端固定 一端铰支 BC段 曲线上凸 CA段 曲线下凸 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 3 两端固定 0 5l C D 同理 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 各种支承压杆临界载荷的通用公式 一端自由 一端固定 2 0一端铰支 一端固定 0 7两端固定 0 5两端铰支 1 0 相当系数 长度系数 l 相当长度 压杆稳定问题 细长压杆的临界力 三 中 小柔度杆的临界应力 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷 四根压杆是不是都会发生弹性屈曲 材料和直径均相同 1 问题的提出 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 细长杆 发生弹性屈曲 中长杆 发生弹塑性屈曲 粗短杆 不发生屈曲 而发生屈服 2 三类不同的压杆 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 3 临界应力与柔度 定义 柔度或长细比 惯性半径 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 p 比例极限 欧拉公式 4 欧拉公式的适用范围 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 或 即 A3钢 细长杆 大柔度杆 发生弹性屈曲 p 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 5 临界应力的经验公式 粗短杆 不发生屈曲 而发生屈服 0 中长杆 发生弹塑性屈曲 0 p 中柔度杆 小柔度杆 按强度问题处理 cr s b 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 1 直线公式 a b是与材料有关的常数 直线公式的适用范围 0 p 临界应力总图 临界应力随柔度变化的曲线 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 中长杆临界应力的经验公式 细长杆 中长杆 粗短杆 临界应力总图 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 2 抛物线公式 0 c 是与材料有关的常数 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 临界应力总图 解 例8 1有一千斤顶 材料为A3钢 螺纹内径d 5 2cm 最大高度l 50cm 求临界载荷 已知 柔度 惯性半径 A3钢 可查得 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 0 p 可用直线公式 因此 压杆稳定问题 中 小柔度杆的临界应力 四 压杆的稳定计算 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 压杆的稳定条件 安全系数法 稳定安全因数 稳定许用压力 稳定许用应力 工作压力 工作应力 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 工作应力 压杆的稳定条件 工作安全因数 稳定安全因数 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 例8 2已知 b 40mm h 60mm l 2300mm Q235钢 E 200GPa FP 150kN nst 1 8 校核 稳定性是否安全 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 解 考虑xy平面失稳 绕z轴转动 考虑xz平面失稳 绕y轴转动 所以压杆可能在xy平面内首先失稳 绕z轴转动 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 其临界压力为 工作安全因数为 所以压杆的稳定性是不安全的 压杆稳定问题 压杆的稳定计算 例8 3简易起重架由两圆钢杆组成 杆AB 杆AC 两杆材料均为Q235钢 规定的强度安全系数 稳定安全系数 试确定起重机架的最大起重量 解 受力分析 2 由杆AC的强度条件确定 3 由杆AB的稳定条件确定 柔度 0 p 可用直线公式 因此 所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度 为 例8 4图示托架结构 梁AB与圆杆BC材料相同 梁AB为16号工字钢 立柱为圆钢管 其外径D 80mm 内径d 76mm l 6m a 3m 受均布载荷q 4KN m作用 已知钢管的稳定安全系数nw 3 试对立柱进行稳定校核 五 提高压杆稳定性的措施 压杆稳定问题 提高压杆稳定性的措施 1 合理选择材料 细长杆 与E成正比 普通钢与高强度钢的E大致相同 但比铜 铝合金的高 所以要多用钢压杆 中长杆 随的提高而提高 所以采用高强度合金钢可降低自重 提高稳定性 压杆稳定问题 提高压杆稳定性的措施 2 合理设计压杆柔度 1 选用合理的截面形状 当压杆在两个主惯性平面内的约束条件 相同 应选择 即使 的截面 在截面积一定的情况下 应使截面的主惯性矩尽可能大 例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好 当压杆在两个主惯性平面内的约束条件