【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(四十六)直线、平面垂直的判定与性质 理 新人教A版.doc

限时集训(四十六)直线、平面垂直的判定与性质(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()a垂直b平行c相交 d不能确定2(2013深圳模拟)已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是()amn bnmcn dn3(2012浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l4(2013鞍山模拟)已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的是()a bc d5在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()a30 b45c60 d906如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为_8如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9如图pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb，给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf.(1)求证：bd平面aed；(2)求二面角fbdc的余弦值11(2013三明模拟)如图所示，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd，pa1.(1)求证：ab平面pcd；(2)求证：bc平面pac；(3)若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积12.(2013郑州模拟)如图，直角三角形bcd所在的平面垂直于正三角形abc所在的平面，其中dccb，pa平面abc，dcbc2pa，e、f分别为db、cb的中点(1)证明：aebc；(2)求直线pf与平面bcd所成的角答 案限时集训(四十六)直线、平面垂直的判定与性质1d2.b3.b4.d5.a6.d78.dmpc(或bmpc)910解：(1)证明：因为四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，所以adcbcd120.又cbcd，所以cdb30，因此adb90，adbd，又aebd，且aeada，ae，ad平面aed，所以bd平面aed.(2)法一：连接ac，由(1)知adbd，所以acbc.又fc平面abcd，因此ca，cb，cf两两垂直，以c为坐标原点，分别以ca，cb，cf所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设cb1，则c(0,0,0)，b(0,1,0)，d，0，f(0，0,1)，因此，(0，1,1)设平面bdf的一个法向量为m，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1)由于(0,0,1)是平面bdc的一个法向量，则cosm，所以二面角fbdc的余弦值为.法二：取bd的中点g，连接cg，fg，由于cbcd，因此cgbd，又fc平面abcd，bd平面abcd，所以fcbd.由于fccgc，fc，cg平面fcg，所以bd平面fcg，故bdfg，所以fgc为二面角fbdc的平面角在等腰三角形bcd中，由于bcd120，因此cgcb，又cbcf，所以gfcg，故cos fgc，因此二面角fbdc的余弦值为.11解：(1)由已知底面abcd是直角梯形，abdc，又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd.(2)在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形，aedc1，又ab2，be1，在rtbec中，abc45，cebe1，cb，则ac，ac2bc2ab2，bcac，又pa平面abcd，pabc，又paaca，bc平面pac，(3)m是pc的中点，m到平面adc的距离是p到面adc距离的一半vmacdsacd.12解：(1)证明：连接ef，af.因为e、f分别是bd、bc的中点，所以efdc.又dcbc，所以efbc.因为abc为等边三角形，所以bcaf.efaff所以bc平面aef，又ae平面aef，故bcae.(2)连接pe.因为平面bcd平面abc，dcbc，afbc，所以dc平面abc，af平面bcd.因为pa平面abc，padc，所以pa綊dc.又因为ef綊dc，所以ef綊pa，