2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 6.3等比数列的概念及基本运算.doc

6.3等比数列的概念及基本运算a组20142015年模拟基础题组限时:30分钟1.(2015北京海淀期中,3)若等比数列an满足a1+a3=5,且公比q=2,则a3+a5=()a.10 b.13 c.20 d.252.(2015四川绵阳第一次诊断,3)设各项均不为0的数列an满足an+1=an(nn*),sn是其前n项和,若a2a4=2a5,则s4=()a.4b.8c.3+3 d.6+63.(2014北京房山一模,2)已知等比数列an中,a1+a2=1,a4+a5=-8,则公比q=()a.-2 b.2 c.- d.4.(2014东北八校4月,6)已知an是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=()a.16(1-4-n)b.16(1-2-n)c.(1-4-n)d.(1-2-n)5.(2014云南大理二模,14)若数列an满足a1=3,an+1=2an+1,则该数列的通项公式为.6.(2014甘肃兰州3月,13)已知等比数列an的前n项和为sn,且sn=m2n-1-3,则m=.7.(2015湖北黄冈中学期中,17)已知递增等比数列an的前n项和为sn,a1=1,且s3=2s2+1.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=2n-1+an(nn*),且bn的前n项和为tn,求证:tn2.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2015辽宁沈阳二中期中,4)已知an是各项均为正数的等比数列,3a1,a3,2a2成等差数列,则=()a.27 b.3 c.-1或3 d.1或272.(2014长春调研)在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=()a.11 b.12 c.14 d .163.(2014北京海淀一模,5)在数列an中,“an=2an-1,n=2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.(2014山东枣庄一模,9)已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和s3的取值范围是() a.(-,-1 b.(-,0)(1,+)c.3,+) d.(-,-13,+)5.(2014陕西宝鸡4月,17)已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设3nbn=n(3n-an),求|b1|+|b2|+|bn|.6.(2014湖北武汉二模,19)等比数列cn满足cn+1+cn=104n-1(nn*),数列an的前n项和为sn,且an=log2cn.(1)求an,sn;(2)数列bn满足bn=,tn为数列bn的前n项和,是否存在正整数m,k(1m1,又a1=1,则a2=q,a3=q2,s3=2s2+1,a1+a2+a3=2(a1+a2)+1,则1+q+q2=2(1+q)+1,解得q=2或q=-1(舍去),an=2n-1.(2)证明:bn=2n-1+2n-1,tn=1+3+(2n-1)+(1+2+2n-1)=+=n2+2n-1.易知tn是递增数列,tnt1,又t1=2,tn2.b组20142015年模拟提升题组1.a3a1,a3,2a2成等差数列,3a1+2a2=a3,3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列an的公比),又a10,q2-2q-3=0.又由题意知q0,q=3,=q3=27,故选a.2.c设数列an的公比为q,由a1a2a3=4=q3与a4a5a6=12=q12可得q9=3,由于an-1anan+1=q3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14,故选c.3.b因为当an=0时,an=2an-1,n=2,3,4,成立,但an是等差数列,不是等比数列,所以充分性不成立.因为当an是公比为2的等比数列时,有=2,n=2,3,4,即an=2an-1,n=2,3,4,所以必要性成立.故选b.4.d设等比数列an的公比为q,则s3=a1+a2+a3=a2=1+q+,当q0时,s3=1+q+1+2=3;当q0时,s3=1-1-2=-1.s3(-,-13,+),故选d.5.解析(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,则an+1=-2an+53n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0,an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2(-2)n-1,即an=2(-2)n-1+3n(nn*).(3)由(2)及3nbn=n(3n-an)可得3nbn=-n(an-3n)=-n2(-2)n-1=n(-2)n,bn=n.|bn|=n.令tn=|b1|+|b2|+|bn|,则tn=+2+n,得tn=+2+(n-1)+n,-,得tn=+-n=2-3-n=2-(n+3),tn=6-2(n+3).6.解析(1)设数列cn的公比为q.由题意知c1+c2=10,c2+c3=40,即解得(2分)所以cn=24n-1=22n-1,(4分)所以an=log222n-1=2n-1,(5分)sn=n