勾股定理习题训练学案.docx

勾股定理复习小结习题训练学案学习目标：1.掌握勾股定理及逆定理，以及变式的简单应用，理解定理的一般应用方法。2.经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。3.通过对勾股定理及逆定理的应用训练，培养学习数学的兴趣和爱国热情，在数学活动中发展我们的探究意识和合作交流的良好学习习惯。学习重点：勾股定理及逆定理的综合应。学习难点：勾股定理在方程建模、轴对称、立体图形中的应用。学习过程:一、创设情景 明确目标在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、自主学习 指向目标(1)知识点回顾：勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_。即直角三角形两直角边的_等于斜边的_.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是_三角形。 (2)勾股定理的直接应用：1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会 B可能会 C一定会D以上答案都不对方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等。三、合作探究 达成目标（1）会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形. 2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10。求AF的长.3.做高线，构造直角三角形. ABC已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AC=2.求（1）AB的长；（2）SABC. 方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。4. 与轴对称的结合应用AB小河东北牧童小屋如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（2）勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 变式训练：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。（3）勾股定理结合数学思想方法的应用1.方程建模思想例：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。2.转化思想解决引例中的问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离, 首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想, 构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。四、总结梳理 内化目标这节课你学到了什么？五、达标检测 反思目标（好简单！想一想！使劲想！）1.（）一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8cm CcmDcm2.（）已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 _cm时，这三条线段能组成一个直角三角形3. （）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A16B18C19D214. （）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C4D55. （）在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ）A42B32C42或32D37或336. （）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 cm7. （）如图，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3米/秒，小朱为3.1米/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14米按