反比例函数（第一课时）.1反比例函数.doc

课题： 1.1反比例函数 课型:新授 教学目标知识与技能：1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。过程与方法：1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。情感态度与价值观：1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。重点、难点重点：理解和领会反比例函数的概念。难点：领悟反比例的概念教学方法：情景探索教学法、自学辅导法学习过程及指导一、创设情境，导入新课，展示学习目标：问题1 （课件展示）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张 ？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元：X（元）502010521xY（张）你会用含x的代数式表示y吗？当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？变量y是x的函数吗?为什么？问题2 （课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长(a)、宽(b)之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2你能用含有b的代数式表示a吗？利用写出的关系式完成下表b(cm)24681012a(cm)规律：当b越来越大时，a_当b越来越小时，a_变量a是b的_，理由：_问题3 （课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当时U=220V时，你能用含的R代数式表示I吗？利用写出的关系式完成下表：规律：当R越来越大时I_，当R越来越小时I_，变量I是R的_,理由：_课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。问题4 （课件展示）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？ 学生分组探索并交流得出四个关系式后，继续进行新的互动环节。 （一） 互动迁移你能举出类似以上的实例吗？并与同伴交流。学生回答后，教师再展示几个备好的填空，进一步强化反比例函数模型。（1） 某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为_;（2） 已知北京市的总面积为平方千米，全市总人口为n人，人均占有有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为_；（3） 京沪线铁路全程为1463km，某列车平均速度为v(km/h)，全程运行时间为t(h)，则v关于t的关系式为_.1，（二） 明晰概念前面我们已获取了不少的关系式：请同学们认真观察，思考以下问题：1， 这些关系式都体现了函数关系，那它们是我们已学过的一次函数、正比例函数吗？2， 这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？3， 它们有一些什么样的共同特征？4， 从问题13的表格可以发现两个变量成什么关系吗？5， 你能归纳出反比例函数的概念吗？展示学习目标：1加深对函数、函数概念的理解。2. 理解反比例函数的概念。二，自学指导阅读教材P2-3例题前的内容，完成下列任务：(2) 什么是反比例函数？(3) 反比例函数关系式中有几个变量？变量之间存在什么关系？(4) 反比例函数关系还有其它形式吗？若有，并指出来。(5) 对x、y、k有什么具体要求？为什么？(6) 它与正比例有哪些区别与联系？三，自学反馈：1， 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。2反比例函数与正比例函数的联系:它们都有两个变量；都含有比例系数“k”.反比例函数与正比例函数的区别：反比例函数中两个变量的积是一个非零定值，正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。反比例函数中自变量x位于分母，表达式呈分式，正比例函数中的自变量x处于整式中。自变量x的次数不同：反比例函数中自变量x的次数为1，故可写成 (k0)或 (k0)的形式，正比例函数中自变量的次数为1。自变量x的取值范围不同：反比例函数中自变量x取除零外的任何实数，正比例函数中自变量x可取任何数。函数y的取值范围不同：反比例函数中y取除零外的任何实数；正比例函数中y可取任何实数。2，请同学们独立完成教材第1、2题。3，尝试练习：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 四，巩固提高：如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.分析：先复习菱形的面积的求法，再分析表达式。五，小结：本节课你有什么收获？1知识归纳：（1）反比例函数的定义（2）反比例函数与正比例函数的区别（列表表示）2，思想方法归纳：数学建模思想，变化与对应的思想。六，当堂训练：见当堂作业卡。备注七，教学反思：1.1 反比例函数姓名_ 班级_ 得分_基础题1.苹果每千克元，花10元钱可买千克苹果，则与之间的函数关系式为_。2函数中自变量的取值范围是（ ）A . B. C. D.3在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A . B. C. D.4已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A .1 B.-1 C.1或-1 D