重庆市石柱中学高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

数 学本卷共8页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卷规定的位置上。2所有题目必须在答题卷作答，在试卷上答题无效。第卷 选择题（共50分）一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 直线的倾斜角为 （ ） （a）0 （b） （c） （d）不存在2. 若向量a=（1，t，2），b=（2，-1，2），且向量a与b垂直，则t等于 （ ）a、-6 b、6 c-2 d、3.过点（-1，2）且垂直于直线2x-3y+1=0的直线方程为（ ） a.2x+3y-4=0 b.3x-2y+7=0 c. 2x-3y+8=0 d.3x+2y-1=04已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是 （ ） a、b、 c、d、 5.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）a b c d6. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）a36 b. 18 c. d. 7. 棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是dc的中点，则a b1与d1e所成角的余弦值 （ ）a b. c. d. 8.已知f1, f2是椭圆（ab0）的两个焦点，以线段f1 f2为边作正三角形m f1 f2,若边m f1的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）a0.5 b. c. d. 9.点p（x0，y0）在圆x+y=r内，则直线x0x+ y0y= r和已知圆的公共点的个数为 （ ）a.2 b.1 c.0 d. 不能确定10. 已知抛物线y=8x的准线为l，q在圆c：x+y+2x-8y+13=0上，记抛物线上任意一点p到直线l的距离为d，则d+|pq|的最小值为 （ ）a.2 b.3 c.4 d.5二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.抛物线x=4y的焦点坐标为 12空间中，与向量a=（3,0,-4）共线的单位向量e= 13如图，直观图四边形abcd是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 (13) (14)14.如图，pa平面abc,在abc中，bcac,则图中有 个 直角三角形.15.已知椭圆（ab0）的右焦点为f（3,0），过f的直线交椭圆与a,b两点，若ab的中点坐标为（1，-1），则a+b的值为 三解答题（本大题共6个小题，1618每小题13分，1921每小题12分，共75分）16.已知向量a=（2，-3,-2），b=（-1,5，-3）.（1）当ta +b与3a +2b平行时，求实数t的值。（2）当a +ub与3a +b垂直时，求实数u的值。badefcp17.已知正方形，边长为1，过作平面，且分别是和的中点。 （1）求直线到平面的距离； （2）求直线pb与平面pef所成角的余弦值。 18已知点a是圆c：（x-2）+（y-1）=1外一点（1）过点a作圆c的切线，若a的坐标为(3，4），求此切线方程（2）若a为坐标原点，过点a的直线与圆c相较于ab两点，且|ab|长为，求此时直线的方程19. 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60,ab=2ad,pd底面abcd. pd=ad(1)求二面角a-pb-c的余弦值。(2) 求点d到平面pab的距离20. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的侧面积（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大21在直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为（）写出c的方程；（）设直线与c交于a，b两点，当k为何值时oaob，并求此时|ab|的值。石柱中学高2016级高二上期第二次月考(理科)一 选择题1-5:bbdca 6-10:cbccb二填空题二 解答题16.解：（1）ta +b=（2t-1,5-3t，-3-2t）3a +2b=（4,1，-12）由ta +b与3a +2b平行得 （2）a +ub=（2-u，5u-3，-3u-2）3a +b=（5，-4，-9）由ta +b与3a +2b垂直得5（2-u）-4（5u-3）+9（3u+2）=0badefcp解得t=-2017.解:建立如图坐标系（1）acef直线到平面的距离也即是点zzyxa到平面的距离又a（1,0，0） e(1，0) f(，1,0) p(0,0,2)(由于电脑问题，打不出向量符号，此处省略一点点，谢谢理解)平面的法向量为故又向量ae=（0，0）点a到平面的距离为d=|aen0|=直线ac到平面的距离为（2）设所求线面角为b（1,1,0）向量pb=（1,1，-2）又（1）知平面pef的法向量为故sin=cos=也即为所求值18.（1）若切线的斜率存在设为k，则方程为y=k（x-3）+4若切线的斜率不存在则x=3也满足综上切线方程为x=3或者（2）设直线的斜率为k，则直线方程为y=kx过圆心作直线的垂线，垂足为m,则ma=k=1或k=故直线方程为y=x或是y=x19（1）令ad=1则ab=2又dab=60由余弦定理知bd=z所以ad+bd=ab即adb=90建立若图坐标系则a（1,0,0） p（0，0，1）b（0, ,0）y c（-1，0）x所以平面pab的法向量为n1=(,1,)x所以平面pcb的法向量为n2=(0,1,)cos=记二面角a-pb-c的夹角为，如图可知为钝角cos=-故二面角a-pb-c的余弦值为-（2）由（1）知平面pab的法向量为n=(,1,)n0=(,