一次函数与面积问题.doc

19.2.2一次函数复习 -面积问题.一内容和内容解析1内容一次函数复习-面积问题2内容解析函数是初中数学的重点也是难点，学生第一次接触的函数就是一次函数，一次函数与面积的结合问题是近年来中考的热点题型，也是常见题型，能体现数学中的数形结合思想，整体思想，转化思想。二 目标和目标解析知识点： 通过本节学习，巩固一次函数的图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线的解析式能力点 ： 确定由坐标到距离的转换，掌握运用坐标和割补方法求面积。非智力因素： 初步应用一次函数解决图象中的有关问题，体会一次函数的应用价值，体会合作中进一步辅助知识和能力的提升。重 点： 确定一次函数图象中有关的面积问题难 点： 运用割补法求面积教学具： 多媒体、教学案三 教学过程设计（一） 我热身1 点A(-1,2)到 x 轴的距离是 ,到y轴的距离 2直线y=2x+4 与x轴相交于点A, 与y 轴相交于点B，则 点A的坐标 ,点B的坐标 3 直线y=x+5与直线y=-3x+3的交点坐标 师生活动；回顾旧知识，教师提出问题，学生回顾旧知识，回答问题，设计意图；考察学生一次函数的图象与坐标轴交点的坐标的求法，和二元一次方程组和一次函数的关系，为例题的教学做好铺垫。（二） 我思考例题：已知一次函数y=x+5,与x轴交于点B，与y轴交于点D，求该函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。DOxB 师生活动 ；通过对例题的给出，学生观察思考板演，教师规范书写格式。 设计意图 ；考察二元一次方程组一次函数的关系 ，引导学生如何求出？如何找出交点坐标呢？ （三）我探索探究：已知直线y=x+5和直线y=3x+3相交于点A与x轴分别交于B,C两点y(1) 求ABC的面积B y=x+5DAxCO y=3x+3师生活动； 1 教师引导学生若又添加一条直线，那么如何求出面积？这个三角形的底和高由谁决定？引导学生求出交点A的坐标。 2 ABC又可以看成是直线直线y=x+5和直线y=3x+3 与谁围成的面积呢？ 3 若设直线y=3x+3与y 轴交点坐标为 E ，则ADE的面积又可以看成y=x+5和直线y=3x+3与谁围成的面积呢？教学设计； 通过问题的提出，让学生体会面积的分割抓住与坐标轴的方法。体现了数学中数形结合的思想（四） 我交流 (2)直线y=x+5与y轴的交点为点D，过D,C两点做一条直线，求ADC的面积 BDy y=x+5ACOx y=3x+3师生活动； 在刚才例题的基础上又添加一条直线变成三条直线如何求出围成图形的面积呢？ 引导学生把图形进行割补，分割图形面积的和或差，从而得到问题的答案。设计意图； 培养学生整体化归的思想师生活动； 通过以上三道题的变式，引导学生总结一般方法，学生归纳，教师纠正补救学生总结方法1确定交点坐标2求出有关线段的长度 3将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形求解（五） 我提升中考链接 (3) 若点A在 线段BD 上运动，且直线AC把BDC的面积分成了2：1的两部分，求点A的坐标。yBDAxO、OC (4) 若点A在 直线BD 上运动，且BAC的面积是BDC的面积的2倍，求点A的坐标。 师生活动 ；在第（3）问中，由定点A变成动点A，教师引导学生分析直线AC把BDC的面积分成了分成两部分ABC ,ACD。那么这两个图形的面积谁占2 份谁占1份呢？在第（4）问中， 若把点A在线段BD上运动改为在直线BD上运动，怎样求出点A 的坐标呢？设计意图 ；培养学生考虑问题的全面性和严谨性。解决问题的灵活性和深刻性。堂 清如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP的面积等于ADC的面积的一半，求点P的坐标师生活动；学生在学案上完成，教师巡视指导设计意图；培养学生熟练运用知识 ，举一反三的能力。四 布置作业 教材P 99页第9题五 目标检测设计1 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（3，0），C（0，4），若点P是x轴上一动点，且，则点P的坐标是什么？2 求直线 y=x-2与直线 y= -2x+4 与 y轴围成的图形面积? 3 求直线 y=4x-2与直线 y= -x+13与 y 轴围成的图形面积? 与x 轴围成的图形面积？ 4 . 已知一次函数过点B(0，4), 且与坐标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的解析式 5 直线y= x+3 的图象与x轴，y轴分别交于点A,B 两点 ， 直线 m 过原点与线段AB交于点C , 把三角形AOB的面积分成1:2两部分，求直线 m 的解析式 y B A O6 直线y= x+3 的图象与x 轴,y 轴分别交于点A,B 两点 直线 m过原点与线段AB交于点C , 把三角形AOB的面积分成1:3两部分，求直线 m 的解析式 y B x A O设计意图 ; 以上6个典型习题进一步考察了学生对面积问题的求法，使学生更加熟练了运用一次函数解决面积问题。体现了数学解题中数形结合思想，整体思想。转化思想，能给学生提供提供解决函数问题的思路和方法学情分析；学生已有了解二元一次方程组的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识难度不大，关键是让学生理解二元一次方程组和一次函数之间