江苏省中考数学复习第七章图形的变化第31课时图形的平移旋转与位似真题精选含解析.docx

第七章 图形的变化第31课时图形的平移、旋转与位似(20132016)江苏近4年中考真题精选命题点1图形的平移(2016年2次，2015年2次，2014年常州24(2)题，2013年淮安21(1)题)1. (2015镇江12题)如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3 cm，BC2 cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_cm.2. (2013淮安21(1)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点将ABC向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1.命题点2图形的旋转(2016年8次，2015年5次，2014年11次，2013年5次)3. (2015扬州6题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是()A. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3B. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1C. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1D. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移34. (2015泰州5题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A. ( 0, 1) B. ( 1, 1)C. ( 0, 1) D. ( 1, 0)5. (2014苏州10题3分)如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上，将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为()A. (，) B. (，)C. (，) D. (，4)6. (2016无锡10题2分)如图，RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A. B. 2 C. 3 D. 27. (2015镇江6题2分)如图，将等边OAB绕点O按逆时针方向旋转150，得到OAB(点A、B分别是点A、B的对应点)，则1_.8. (2014盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_9. (2016南通17题3分)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1 cm，则BF_cm.10. (2013常州24题6分)在RtABC中，C90，AC1，BC，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB(其中点A、O的对应点分别为点A、O)，并回答下列问题：ABC_，ABC_，OAOBOC_11. (2013淮安21(2)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2.请画出A2B2C2.12. (2015南通27题13分)如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x(0x3)把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上(1)求证PQAB；(2)若点D在BAC的平分线上，求CP的长；(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围13. (2015连云港26题12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2)如图，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长(3)如图，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由命题点3位似图形(2016年盐城25(2)题，2015年镇江17题，2013年泰州15题)14. (2015镇江17题3分)如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为(1，t)，ABx轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A、B分别是点A、B的对应点，k.已知关于x，y的二元一次方程组(m，n是实数)无解在以m，n为坐标(记为(m，n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则kt的值等于()A. B. 1 C. D. 15. (2013泰州15题3分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1，0)，则点B的坐标为_.答案1. 7【解析】如解图，如果四边形ABD1C1是矩形，则BAC190，过点A作BC的垂线段AE，ABEC1BA，AEBC1AB90，ABEC1BA，AB2BEC1B.ABAC，AEBC，BECE1，91C1B，C1B9，平移的距离CC1C1BBC927 cm.2. 解：如解图所示：A1B1C1，即为所求.(4分)3. A【解析】首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位4. B【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA，CC的垂直平分线，交于点P(1，1)5. C【解析】如解图，过点A作ACOB于点C，过点O作ODAB于点D，A(2，)，OC2，AC，在AOC中，由勾股定理得OA3.AOB为等腰三角形，OB是底边，OB2OC224，由旋转的性质得，BOOB4，ABOABO，ODOBsinABOOBsinABOOBOB4，在RtODB中，BD，ODOBBD4，点O的坐标为(，)6. A【解析】在RtABC中，ABC30，AC2，A60，AB4，BCACtan602.由旋转的性质可知A1B1CABC，A1CAC，B1CBC，A60，AA1C是等边三角形旋转角为60，BCB160.BCB1是等边三角形BB1BC2.D是BB1的中点，BD.BB1CB1，BB1A1CB1A130，A1BB1A1CB1(SAS)，易知A1BA1C2，A1BB190，在RtA1BD中，A1D.7. 150【解析】由于旋转角是150，AOA150，AOB是等边三角形，AOBAOB60，136015060150.8. 【解析】在矩形ABCD中，ABCD，ADBC1，tanCAB，CAB30，BAB30，SABC1，S扇形BAB，S阴影SABCS扇形BAB.9. 2【解析】过点E作EGBD且交BD于点G，BE平分DBC，EGBBCE90，EGEC1.EGD90，GDE45，DEG为等腰直角三角形，DEEG.CD1，即BC1.由旋转的性质可知，CFCE1.BF2.10. 解：所求作图形如解图；30，90，.(6分)【解法提示】ACB90，AC1，BC.AB2，tanABC，ABC30，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如解图所示，ABCABC60306090.ABAB2，BOBO，AOAO.ABOOBA60，ABOABO，ABOOBA60，BOO是等边三角形，BOOO，BOOBOO60.AOCCOBBOA120，COBBOOBOABOO12060180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC，OAOBOCAOOOOCAC.11. 解：如解图所示：A2B2C2，即为所求.(4分)12. (1)证明：在RtABC中，AC12.CP3x，CQ4x，BC9，CPCB3x9x3, CQCA4x12x3，CPCBCQCA，PQAB； .(3分)(2)解：如解图，连接AD，PQAB，ADQDAB.点D在BAC的平分线上，DAQDAB，ADQDAQ.AQDQ. .(5分)在RtCPQ中，PQ5x，PDPC3x，DQ2x.AQ124x，124x2x.解得x2.CP3x6； .(7分)(3)解：当点E落在AB上时，PQAB，DPEPEB.CPQDPE，CPQB，BPEB，PBPE5x，3x5x9.解得x. . (9分)以下分两种情况讨论：当0x时，TPDDEPE3x4x5x12x.此时，0T.当x3时，如解图，设PE交AB于G，DE交AB于F.作GHPQ，垂足为H.HGDF，FGDH，RtPHGRtPDE，. .(11分)PGPB93x，GHDF(93x)，PH(93x)，FGDH3x(93x)，TPGPDDFFG(93x)3x(93x)3x(93x)x，此时，T18. 当0x3时，T随x的增大而增大，T12时，即12x12，解得x1；T16时，即x16，解得x，12T16，x的取值范围是1x. .(13分)13. 解：(1)如解图，延长EB交DG于点H，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，ADAB，DAGBAE90，AGAE，ADGABE(SAS)，AGDAEB.在ADG中，AGDADG90，AEBADG90.DHE90，即DGBE. .(4分)(2)四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，ADAB，DABGAE90，AGAE，DABBAGGAEBAG，DAGBAE.在ADG和ABE中，ADGABE(SAS)，DGBE.如解图，过点A作AMDG于点M，AMDAMG90，BD是正方形ABCD的对角线，MDA45.在RtAMD中，MDA45，AD2，DMAM，在RtAMG中，AM2GM2AG2，GM，DGDMGM，BEDG. .(8分) (3)解：GHE与BHD面积之和的最大值为6. .(10分)理由：对于EGH，由于线段GE是固定的，且BEDG，故可得点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH中GE边上的高最大，同理对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，即点H与点A重合时，BDH中BD边上的高最大，所以GHE与BHD面积之和的最大值是S正方形ABCDS正方形AEFG22(2)2246. .(12分)14. D【解析】由于二元一次方程组无解，所以mn3，且2n14，解得m2，n，由于mn3，则点(m，n)(其中m2，n)在反比例函数y上，由于矩形及反比例函数都是中心对称图形，反比例函数与矩形的交点是成双出现的，只有当点