人教2011版小学数学四年级数学广角——用三种方法解决鸡兔同笼问题.doc

人教版数学鸡兔同笼教学设计（20162017学年第二学期）太平庄中心小学 孙悦【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 2、列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 3、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 【教学目标】1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 【教学过程】1、情境导入：教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 师：我们要研究复杂的问题首先要从简单的开始，那就让我们一起走进今天的课堂。2、出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？师：8个头说明了什么？生：鸡和兔一共是8只。师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？师：数学上的猜测也是有一定方法的，不是胡乱地猜。有谁能够在刚才同学猜测的基础上进行调整，来更快的找到正确结果呢？生：.（通过已经猜过的答案2个2个地调整或3个3个地调整）师：把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？师：刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。你们会了吗？师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样？生：比较麻烦。师：我们还有没有其它更简单些的方法呢？答案是肯定的。学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明；学生讲到了方程，出示方程。）（1）假设法：假设全是鸡。82=16（条）假设全是鸡 说明：（假设全是鸡，则总共有16条腿）26-16=10（条）矛盾量 （和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿）4-2=2（条）原因 （原因是把每只兔子少看了2条腿）102=5（只）兔 （一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子）8-5=3（只）鸡 答：兔有5只，鸡有3只。小结提问：10是什么？谁的腿？2是什么？（2）教师带着学生写出假设全是兔的列式。（3）方程：解：设兔有X只，则鸡有（8X）只。 4X+2（8X）=26 2X16=26 2X=10 X=585=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（强调：4X表示什么，2（8X）表示什么？你能否列出另一个方程）小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。3、尝试解决问题。（1）师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。我们是不是可以解决古人留给我们的问题了。（学生同桌共同选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案）（2）师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义）（3）师：在生活中，我们也有着一些事情，可采用鸡兔同笼的解法一样，用假设的方法或方程来解决。课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？（学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路）4、总结：师：你在这堂课上学到了些什么？你有些什么收获？【课后作业】（用你喜欢的方法做）课本练习二十四1、3、4题【板书设计】鸡兔同笼假设法：82=16（条）假设全是鸡 84=32（条）26-16=10（条）矛盾量 3226=6（条） 4-2=2（条）原因 4-2=2（条） 102=5（只）兔 62=3（