江西省遂川中学高三数学第二次仿真考试试题 文 新人教A版.doc

遂川中学2013届高三年级第二次仿真考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数是虚数单位，a)，若z1z2，则a=( )a. 1 b. 1c.4 d. 42.函数的定义域为a.(0，+) b.(1，+) c.(0，1) d.(0，1)(1，+)3.已知等差数列中，则tan()等于 a. b. c.-1 d.14.某程序的框图如图所示，执行该程序； 若输入的值为5，则输出的值为( ) a. b. c. d.5.在abc中a：b=1：2，sinc=1，则a：b：c等于()a. 3：2：1 b. c.1：2：3 d. 6.已知函数，则“”是“，使”的( )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.若直角坐标平面内的两点p、q满足条件：p、q都在函数y=f(x)的图像上；p、q关于原点对称，则称点对p，q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注：点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有( )对. a. 0 b. 1 c.2 d. 38.已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 a.a-l b.0a19.设，则二次曲线的离心率的最大值为( )a. b. c. d. 10.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是a. b. c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上11.已知向量，.若向量与 垂直，则实数_. 12.数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则在图中位于 _.(填第几行的第几列)13.已知向量=(1，-2)，=(x，y)，若x，y1，4，则满足的概率为 .14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_.15.定义在r上的偶函数对任意的有，且当2，3时， .若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值 为 _.三、解答题: 本大题共6小题75分.应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知函数的一个零点是. (1)求实数的值； (2)设，求的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)在某大学自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a,b,c,d,e五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数； (2)若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a. 在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率.18.(12分)已知数列an前n项和sn，数列bn，满足 1+2sn=3n，3+2log3an=bn。 (1)求an、bn的通项公式：(2)设向量=(-1，an)， =(cn，bn) ，当 时，求数列 cn 的前n项和tn. 19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，. (1)求证：平面；(2)求四面体的体积； (3)线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论.20.(本小题满分13分) 设.(1)若，讨论的单调性；(2)x =1时，有极值，证明：当、0，时，。21.(本小题满分14分)如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.(1)若点的横坐标为，求直线的斜率；(2)记的面积为，(为原点)的面积为.试问：是否存在直线，使得？说明理由.遂川中学2013届第二次仿真考试文科数学参考答案一、dbccd acdbb二、11，0； 12， 第45行的第77列；13，；14，16；15，。三、16（本小题满分12分） （）解：依题意，得， 即 ， 解得 （）解：由（）得 由 ，得 ， 所以 的单调递增区间为， 17，解: (i)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为，（ii）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则. 18，解：(1)，； =， 。19（本小题满分12分）（）证明：在中，所以 又因为 ， 所以 平面 （）解：因为平面，所以因为，所以平面 在等腰梯形中可得 ，所以所以的面积为 ， 所以四面体的体积为： （）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点所以 / 因为 平面，平面， 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立20. (2)，当时， 和时，；时，、0，时，、，=.21（本小题满分14分）（）解：依题意，直线的斜率存在，